【正文】 = （a ）2+ ，∵0a1，∴當a= 時，S最小值= . 【考點】二次函數(shù)的最值，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題） 【解析】【分析】（1）由折疊性質(zhì)可知BE=ME=x，結合已知條件知AE=1x，在Rt△AME中，根據(jù)勾股定理得（1x）2+ =x2 ， 解得：x= .（2）△PDM的周長不會發(fā)生變化，、BP，過點B作BH⊥MN，根據(jù)折疊性質(zhì)知BE=ME，由等邊對等角得∠EBM=∠EMB，由等角的余角相等得∠MBC=∠BMN，由全等三角形的判定AAS得Rt△ABM≌Rt△HBM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AM=HM，AB=HB=BC，又根據(jù)全等三角形的判定HL得Rt△BHP≌Rt△BCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得HP=CP，由三角形周長和等量代換即可得出△PDM周長為定值2.（3）過F作FQ⊥AB，連接BM，由折疊性質(zhì)可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，由等角的余角相等得∠EBM=∠EMB=∠QFE，由全等三角形的判定ASA得Rt△ABM≌Rt△QFE，據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AM=QE；設AM長為a，在Rt△AEM中，根據(jù)勾股定理得（1x）2+a2=x2,從而得AM=QE= ,BQ=CF=x ，根據(jù)梯形得面積公式代入即可得出S與x的函數(shù)關系式；又由（1x）2+a2=x2,得x= =AM=BE，BQ=CF= a（0a1），代入梯形面積公式即可轉為關于a的二次函數(shù)，配方從而求得S的最小值.【參考答案】適 合 孩 子 的，才 是 好 的 教 育 44 。 = （a2a+1）, = （2x ）,又∵（1x）2+a2=x2,∴x= =AM=BE，BQ=CF= a，∴S= （ a+ ）1， = （x +x）1，,∴∠EBM=∠EMB=∠QFE，在Rt△ABM和Rt△QFE中，∵ ,∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA），∴AM=QE，設AM長為a，在Rt△AEM中，∴AE2+AM2=EM2,即（1x）2+a2=x2,∴AM=QE= ,∴BQ=CF=x ，∴S= （CF+BE）BC， =AD+DC, =MD+DP+MH+HP，即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90176?？傻谩螧CP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45176?！唷螩PH=90176?！郣t△APH≌Rt△BCP（HL），∴∠APH=∠BCP，又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC=90176。∴∠AEH=45176?！摺螧EC=45176?！唷鰾CE是等腰直角三角形，∴=cos45176。可得∠PCE=∠DCH，進而得到CP平分∠BCE，故沿著過點C的直線折疊，使點B落在CE上，此時，折痕與AB的交點即為P．【解答】解：（1）由圖①，可得∠BCE=∠BCD=45176。；②由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿著過D的直線翻折，使點A落在CD邊上，此時折痕與AB的交點即為P；由∠BCE=∠PCH=45176。；②不借助工具，利用圖④探索一種新的折疊方法，找出與圖③中位置相同的P點，要求只有一條折痕，且點P在折痕上，請簡要說明折疊方法．（不需說明理由）【分析】（1）依據(jù)△BCE是等腰直角三角形，即可得到CE=BC，由圖②，可得CE=CD，而AD=BC，即可得到CD=AD，即=；（2）①由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，依據(jù)勾股定理可得AH2+AP2=BP2+BC2，進而得出AP=BC，再根據(jù)PH=CP，∠A=∠B=90176。則△BDF是一個直角三角形，由勾股定理可得BD2+DF2=BF2 ， 而BD=BC=2，DF=DE+EF，EF就是要求的，不妨先設EF=x，看能否求出DE或都BF，求不出的話可用x表示出來，再代入BD2+DF2=BF2解得即可。由公共角∠BAE=∠DAB，則需要△ABE~△ADB，由AB2=AC∠BFD=∠AFC，∴△BDF~△ACF，∴ 即 則BF= ，在Rt△BDF中，由勾股定理得BD2+DF2=BF2 ， 則22+（1+x）2=( )2 ， 解得x1= ,x2=1（舍去）,則EF= 【考點】點與圓的位置關系，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）要證明點D在⊙O上，則需要證明點D到圓心的距離OD要等于半徑，由折疊易知OD=OC；（2）證明BE為的⊙O切線，由切線判定定理可得需要證明∠ABE=90176。（3）解：設EF=x，∵AB2=AC2+BC2=ACAE，∴ ，又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE~△ADB，∴∠ABE=∠ADB=90176。由翻折可得AC=AD，∵AB2=AC7分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD=BC、AB=CD，結合折疊的性質(zhì)可得出AD=CE、AE=CD，進而即可證出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠DEF=∠EDF，利用等邊對等角可得出EF=DF，由此即可證出△DEF是等腰三角形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)結合折疊的性質(zhì)找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性質(zhì)找出∠DEF=∠EDF．18. （2018?江蘇鹽城?10分）如圖，在以線段 為直徑的 上取一點，連接 、 .將 沿 翻折后得到 .（1）試說明點 在 上； （2）在線段 的延長線上取一點 ，使 .求證： 為 的切線； （3）在（2）的條件下，分別延長線段 、 相交于點 ，若 ， ，求線段 的長. 【答案】（1）解：連接OC，OD，由翻折可得OD=OC，∵OC是⊙O的半徑，∴點D在⊙O上?！連F∥PG，BF=PG，∴?BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE?EF=AB?GF=129=108．【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，利用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．17. （2018∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90176。∴∠AEB+∠CED=90176。∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90176?！螧PC=∠GPC，進而判斷出∠GPF=∠PFB即可得出結論；②判斷出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判斷出△ECF∽△GCP，進而求出PC，即可得出結論；③判斷出△GEF∽△EAB，即可得出結論．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90176。11分）在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F．（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：△AEB≌△DEC；（2）如圖2，①求證：BP=BF；②當AD=25，且AE＜DE時，求cos∠PCB的值；③當BP=9時，求BE?EF的值．【分析】（1）先判斷出∠A=∠D=90176。顯然不符合題意，故④錯誤，故答案為①②③．【點評】本題考查翻折變換、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答與計算題：16.（20183分）如圖，在矩形ABCD中