86--三重積分習(xí)題課-展示頁
2024-08-19 17:52本頁面
【正文】 圓 域 時(shí) 可 選 用 柱 面 坐 標(biāo) 計(jì) 算 三 重 積 分 。 5 設(shè) ?夾在平面 z = c1和 z = c2之間 ， 豎坐標(biāo)為 z的平面 (c1 ? z ? c2)截 ?所得截面記為 Dz， 則有 ?????? ?zDdcd x d yzyxfdzd x d y d zzyxf ),(),(?通常選用此法時(shí)應(yīng)滿足： ① Dz較簡(jiǎn)單：圓、橢圓、矩形、三角形等，容易算得其面積； (2)“截面法”又稱“先重后單法”、“切片法”。 “先單 ” 的 “ 單 ” 選哪一個(gè)變量 ？ ? 往另兩個(gè)坐標(biāo)面上投影的情況與此類似。 ?????? ? ),( ),(21),(),( yxzyxzDdzzyxfdxdydvzyxfxy? 對(duì) z積分后的結(jié)果 F(x,y)作為被積函數(shù)在 Dxy上作對(duì) x、 y的二重積分。 3 利用直角坐標(biāo)系計(jì)算三重積分 。 對(duì)積分區(qū)域要有一定的空間想象力，最好能畫出 ?的圖形。1 第八章 重積分 重積分的應(yīng)用 三重積分習(xí)題課 基本方法：化三重積分為三次積分計(jì)算 。 關(guān)鍵步驟： (1)坐標(biāo)系的選取 (2)積分順序的選定 （ 直角 ） (3)定出積分限 2 要結(jié)合被積函數(shù)、積分區(qū)域兩方面的因素綜合考慮才能找到好的方案。如 ? 的圖不好畫，也要畫出 ?在某坐標(biāo)面上的投影區(qū)域的圖形 。 (1)“投影法”又叫“先單后重法” 設(shè) ?往 xoy平面上的投影區(qū)域?yàn)?Dxy， 過 Dxy內(nèi)任一點(diǎn)而穿過 ?內(nèi)部的平行于軸的直線與 ?的邊界曲面至多兩個(gè)交點(diǎn) ， 則 適用性較廣 ， 要有一定的空間想象力 。 221 1 ( , )( ) ( , )()( , , ) ( , , )xyb x z x ya x zf x y z d x d y f x y z d z??????? ? ? ?4 這時(shí)再依被積函數(shù)和積分區(qū)域的特點(diǎn)選定積分順序。 依被積函數(shù) f (x,y,z)及積分區(qū)域 ?共同確定。 ( , , )zDf x y z dxdy??② 易 于 計(jì) 算( , , ) ( )f x y z z??特 別 當(dāng) 時(shí) 更 好 。 計(jì)算可分“兩步走”，化為三次積分則應(yīng)一次完成。 2 2 2( ) ,f x y z ???當(dāng) 被 積 函 數(shù) 形 如 時(shí)由 圓 錐 面 等 所 圍 時(shí) 選 用 球 面 坐 標(biāo) 計(jì) 算三 重 積 分 較 好 。 總結(jié)經(jīng)驗(yàn) ， 選取簡(jiǎn)單的方法 。 1( , , )0 , ( , , ) ( , , )2 ( , , ) , ( , , ) ( , , )f x y z d Vf x y z f x y zf x y z d V f x y z f x y z??? ? ???? ? ??????????若若? 1是 ? 的 z?0的部分 (1)設(shè) ?關(guān)于平面 xoy對(duì)稱。5154 R??2 2 2 2:,x y z R? ? ? ?例 如 設(shè) 則??? ?
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1