[理學(xué)]三重積分的應(yīng)用-展示頁(yè)
2025-01-28 14:44本頁(yè)面
【正文】 ????? zyxzyx . 解 積分域關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)面都對(duì)稱， 被積函數(shù)是 的 奇函數(shù) , z.01 )1l n ( 222222???? ???????d x d y d zzyx zyxz解 2)( zyx ???)(2222 zxyzxyzyx ??????例 5 計(jì)算 ?????? d x d y d zzyx 2)( 其中 ? 是由拋物面 22 yxz ?? 和球面 2222 ??? zyx 所圍成的空間閉區(qū)域 . 其中 yzxy ? 是關(guān)于 y 的奇函數(shù) , 且 ? 關(guān)于 z o x 面對(duì)稱 , ??????? 0)( dvyzxy ,同理 ? zx 是關(guān)于 x 的奇函數(shù) , 且 ? 關(guān)于 yo z 面對(duì)稱 ,0?? ???? x z d v由對(duì)稱性知 ????????? dvydvx 22 ,則 ?? ????? d xd y d zzyxI 2)(,)2( 22?? ???? d x dy d zzx在柱面坐標(biāo)下： ,20 ???? ,10 ?? r ,2 22 rzr ????? ? ?? ???? 22 2 22220 10 )c o s2(rr dzzrrdrdI).89290(60 ???2 2 22 2 2 22 2 ,z x y z rx y z z r? ? ? ?? ? ? ? ? ? 1 ,r ?交線為 o y r ?故在 面的投影域?yàn)?三重積分的定義和計(jì)算 在直角坐標(biāo)系下的體積元素 dxdy dzdv ?（計(jì)算時(shí)將三重積分化為三次積分） 三、小結(jié) （ 1） 柱面坐標(biāo)的體積元素 dzr dr ddxdy dz ??（ 2） 球面坐標(biāo)的體積元素 ??? ddr drdx dy dz s i n2?（ 3） 對(duì)稱性簡(jiǎn)化運(yùn)算 三重積分換元法 ???柱面坐標(biāo) 球面坐標(biāo) 思考題 則上的連續(xù)函數(shù)為面對(duì)稱的有界閉區(qū)域，中關(guān)于為若,),(3?? zyxfxyR?? ??? 。例 1 化三重積分 ????? d x d y d zzyxfI ),( 為三次積分，其中積分區(qū)域 ? 為由曲面 222 yxz ??及22 xz ?? 所圍成的閉區(qū)域 .解 由???????22222xzyxz, 得交線投影區(qū)域,122 ?? yx故 ? ： ?????????????????22222221111xzyxxyxx,.),(1 1 2 21 122222? ??????????xyxxx dzzyxfdydxI例 2 化三重積分 ????? d x d y d zzyxfI ),( 為三次積分，其中 積分區(qū)域 ? 為由曲面22yxz ?? ,2xy ? , 1?y , 0?z 所圍成的空間閉區(qū)域 .? ??? ?? 1 1 01 222 ),(yxx dzzyxfdydxI .解 .11,1,0:222?????????xyxyxz如圖， 2. 坐標(biāo)軸投影法 ( 截面法 ) ，其一般的步驟為： ( 1 ) 把積分區(qū)域 ? 向某軸（例如 z 軸）投影，得投影區(qū)間 ],[21cc ； ( 2 ) 對(duì) ],[21ccz ? 用過(guò) z 軸且平行 xoy 平面的平面去截 ? ，得截面zD 。一、三重積分的定義 二、三重積分的計(jì)算 三、小結(jié) 第三節(jié) 三重積分的 計(jì)算 設(shè) ),( zyxf 是空間有界閉區(qū)域 ? 上的有界函數(shù)，將閉區(qū)域 ? 任意分成 n 個(gè)小閉區(qū)域1v? ，2v? , ,?nv? ，其中iv? 表示第 i 個(gè)小閉區(qū)域，也表示它的體積 , 在每個(gè)iv? 上任取一點(diǎn) ),(iii???作乘積iiiivf ??),( ??? ， ),2,1( ni ?? ，并作和 ,如果當(dāng)各小閉區(qū)域的直徑中的最大值 ?
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1