【正文】 的房?jī)r(jià)變化。由于房?jī)r(jià)的影響因素多，帶有居多不確定性，可采取灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)進(jìn)行預(yù)測(cè)。四、符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明單位,灰色理論所涉及序列p小誤差概率c均方差比投資所購(gòu)房屋的面積第年該房每平方米價(jià)格交納住房貸款利息元截止第年盈利的累計(jì)值元房屋同比價(jià)格變化指數(shù)%房屋折舊率%平均年租金盈利元/年平均年繳納物業(yè)費(fèi)元/年出租價(jià)格出租率%每月出租收益期望額每月出租收益最大期望額每年出租收益最大期望額每月收入結(jié)余中可用還貸資金元第k月末貸款全額元貸款年限年等本息還貸每月還貸數(shù)額元貸款月利率%五、模型的建立與求解167。（2）假設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)，有關(guān)該模型中所購(gòu)房屋的物業(yè)費(fèi)、貸款利率不會(huì)產(chǎn)生很大的波動(dòng)。當(dāng)然，房屋價(jià)格等相關(guān)因素有著十分明顯的地域性差異和同房?jī)r(jià)比性能的差異，為了使討論更為形象和直觀，本文主要以汕尾市為例進(jìn)行展開(kāi)分析。因此，焦點(diǎn)應(yīng)集中于占相當(dāng)比例的中等收入家庭，其資金有限，抗風(fēng)險(xiǎn)能力差，使得建立一套模型來(lái)尋求利潤(rùn)的最大化以及風(fēng)險(xiǎn)的最小化就顯得尤為必要。對(duì)于低收入家庭而言，如何負(fù)擔(dān)第一套住房都存在一定困難，基本上可以不考慮其投資第二套住房的情況。？，如何住房投資最有利？，投資汕尾哪個(gè)地區(qū)是有利的？，卻面臨多選擇的局面，如何作決策？ ，普遍人們認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)是多少？二、問(wèn)題分析任何投資，追求的都是利潤(rùn)的最大化，同時(shí)盡可能規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。房地產(chǎn)商品的現(xiàn)實(shí)存在對(duì)能力有限的住房投資者而言仍具有不可抗拒的吸引力。大眾的投資觀也由一貫的“存錢(qián)”逐漸轉(zhuǎn)向?yàn)椤吧X(qián)”。其充分抓住了影響投資收益的關(guān)鍵因素，將復(fù)雜的房地產(chǎn)投資過(guò)程高度明了化，再加上較為緊密地聯(lián)系了實(shí)際，使模型縝密，易懂，適用性強(qiáng)。最后，建立起住房投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，說(shuō)明住房投資的風(fēng)險(xiǎn)性較高。再者，由于汕尾市的地區(qū)存在差異，分別對(duì)城區(qū)、陸豐、海豐、陸河的住房投資環(huán)境價(jià)值進(jìn)行評(píng)價(jià)，建立起汕尾市住房投資環(huán)境價(jià)值評(píng)價(jià)體系并應(yīng)用層次分析法（AHP）對(duì)各地區(qū)作出合理的評(píng)價(jià)，并得出結(jié)論：選擇城區(qū)是最有利的。預(yù)測(cè)結(jié)果表明：未來(lái)一定時(shí)間內(nèi)，%的同比價(jià)格變化指數(shù)繼續(xù)上漲，這就為住房投資提供了最基本的保障。由于影響房?jī)r(jià)的因素很多（如：政策、地價(jià)、人均可支配收入、通貨膨脹率、炒作因素等等），而對(duì)于預(yù)測(cè)本身具有不確定性，本模型只采納短期預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，力求最大的準(zhǔn)確度。在缺乏可靠投資渠道的情況下，有的家庭選擇利用余錢(qián)或貸款購(gòu)置房屋進(jìn)行投資。房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)及投資收益模型研究【摘 要】 本文通過(guò)對(duì)汕尾市房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)，運(yùn)用統(tǒng)籌學(xué)、概率論等相關(guān)知識(shí)，解決住房投資收益問(wèn)題，并對(duì)住房投資環(huán)境，同樓價(jià)比性能和住房投資風(fēng)險(xiǎn)等評(píng)價(jià)模型，為汕尾市人民提出了合理、貼切的住房投資方案。【關(guān)鍵字】 住房投資，灰色理論，貸款方式，matlab，投資環(huán)境【前言】 隨著房地產(chǎn)業(yè)的不斷升溫，越來(lái)越多的家庭會(huì)選擇將余錢(qián)進(jìn)行房地產(chǎn)投資。如何住房投資才能保證收益最理想？ 首先，本文結(jié)合汕尾市歷年售房數(shù)據(jù)，每年隨機(jī)抽取10組購(gòu)房數(shù)據(jù)作樣本，對(duì)其求均值。運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論建立GM(1,1)模型，對(duì)未來(lái)房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。然后，本文進(jìn)一步對(duì)制約住房投資利潤(rùn)的因素進(jìn)行析解分離，運(yùn)用差分方程求解等方法，對(duì)租金額度、貸款方式、貸款年限等問(wèn)題分別進(jìn)行討論。然而，在城區(qū)購(gòu)房時(shí)，滿足住房投資者要求的樓房有很多，建立起同房?jī)r(jià)比性能模型，為購(gòu)房者提供決策。從整體上看，本文得到了一個(gè)較為完備的住房投資決策方案。一、問(wèn)題提出 近年來(lái)，房地產(chǎn)價(jià)格不斷攀升，使得居民將大量資金用于住房投資。汕尾市房地產(chǎn)行業(yè)異常紅火，一些手有余錢(qián)的家庭也為之吸引，嘗試投資房地產(chǎn)來(lái)獲得收益。因此，迫切需要根據(jù)市場(chǎng)房屋價(jià)格的變化情況，并綜合考慮家庭收入、租金收入、儲(chǔ)蓄及貸款利率、房屋折舊率等相關(guān)因素，建立數(shù)學(xué)模型，為汕尾市人民家庭住房投資做出合理性決策。對(duì)于住房投資而言，利潤(rùn)主要來(lái)源于租金和再次賣出時(shí)獲得的差價(jià)，而在此過(guò)程中，房主所要承擔(dān)的損失主要有銀行利息、折舊費(fèi)、物業(yè)費(fèi)以及兩次買賣過(guò)程中存在的稅費(fèi)和手續(xù)費(fèi)。而對(duì)于高收入家庭而言，其擁有的資產(chǎn)數(shù)額龐大，投資領(lǐng)域多樣，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的承受力很大，研究?jī)r(jià)值不是很明顯。同時(shí)，其購(gòu)置房產(chǎn)往往需要借貸，而其家庭收入決定了貸款額度以及年限，更進(jìn)一步?jīng)Q定了其買入房屋的質(zhì)量、居住面積。三、模型假設(shè)（1）假設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)，汕尾市房地產(chǎn)業(yè)在相關(guān)政策、市場(chǎng)供求等多方面因素不會(huì)出現(xiàn)幅度十分巨大的變化。（3）假設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)，不會(huì)出現(xiàn)金融危機(jī)。1汕尾市房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)模型由于汕尾市政府對(duì)房?jī)r(jià)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)沒(méi)給出，只能通過(guò)調(diào)查和網(wǎng)上搜索歷年房?jī)r(jià)，剔除房?jī)r(jià)過(guò)高或過(guò)低的數(shù)據(jù)，并每年隨機(jī)抽取10組數(shù)據(jù)當(dāng)樣本，對(duì)2005年至2012年的房?jī)r(jià)均值估算。GM(1,1)模型是灰色系統(tǒng)理論的一種預(yù)測(cè)模型，它以不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)“部分”已知信息的生成、開(kāi)發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控，從而預(yù)測(cè)事物未來(lái)的發(fā)展?fàn)顩r。由不確定因素多，為力求準(zhǔn)確性，將預(yù)測(cè)未來(lái)三年的房?jī)r(jià)。【1】 設(shè)所要預(yù)測(cè)的某項(xiàng)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)序列為： 其中【2】對(duì)做一次累加，生成數(shù)列= 其中【3】利用最小二乘法擬合求得估計(jì)參數(shù)：式中： 【4】經(jīng)過(guò)累加處理，新生成的數(shù)據(jù)序列與原始的數(shù)據(jù)序列相比，具有平穩(wěn)性增強(qiáng)而波動(dòng)性減弱的特點(diǎn)?！?】將B帶入公式，最終確定GM（1,1）預(yù)測(cè)模型 【6】將值代入離散模型公式求，預(yù)測(cè)的累加值還原為預(yù)測(cè)值：【7】精度檢驗(yàn)：計(jì)算擬合結(jié)果出來(lái)以后,再做模型精度檢驗(yàn)。 記實(shí)際數(shù)列的平均值是；記殘差的平均值；記實(shí)際數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；記殘差數(shù)據(jù)方差 。按和兩個(gè)指標(biāo)，可綜合評(píng)判模型精度【圖表3】精度等級(jí)好（一級(jí)）合格（二級(jí)）勉強(qiáng)（三級(jí)）不合格(四級(jí)) 【圖表3】指標(biāo)越小越好。大，表明原始數(shù)據(jù)方差大，原始數(shù)據(jù)離散程度達(dá)；小，表明殘差方差小，殘差離散程度??；指標(biāo)越大越好。若精度不夠則修正模型，利用殘差模型提高精度或?qū)?shù)列分段建模?！?】序列值：【2】對(duì)做一次累加，生成數(shù)列：【3】利用最小二乘法擬合求得估計(jì)參數(shù)： 其中，【4】確定參數(shù)a和u的值： 【5】建立GM（1，1）白化形式的微式方程，確定GM（1,1）預(yù)測(cè)模型 將B帶入公式，最終確定GM（1,1）預(yù)測(cè)模型有： 【6】值代入離散模型公式求，預(yù)測(cè)的累加值還原為預(yù)測(cè)值： Matlab運(yùn)行，預(yù)測(cè)值有【圖表4】年份2011年2012年2013年2014年房?jī)r(jià)（元/）（已知）同比房?jī)r(jià)增長(zhǎng)指數(shù)%%% 【圖表4】 【7】應(yīng)用matlab對(duì)模型精度進(jìn)行檢驗(yàn)（附錄2） = 參照【圖表3】可知， =,且,其精度為一級(jí)。 從預(yù)測(cè)結(jié)果中，我們可以得出汕尾市房?jī)r(jià)未來(lái)三年里呈現(xiàn)上漲趨勢(shì)。 從供給方面看，不斷的加大對(duì)城市基礎(chǔ)設(shè)施和公共服務(wù)功能的投入，所供的土地被社會(huì)與投資者重新認(rèn)識(shí)，周邊的房?jī)r(jià)也在市場(chǎng)中得到了價(jià)值的重新認(rèn)定。再者由于人均GPD的增長(zhǎng)，建筑安裝工程勢(shì)必增長(zhǎng)，房?jī)r(jià)也勢(shì)必增長(zhǎng)。 從需求方面看， %，而商品住宅用地就更少得驚人了，住宅用地的稀少，再加上人口的密集，勢(shì)必供不過(guò)求，汕尾市房?jī)r(jià)勢(shì)必增長(zhǎng)。167。人們進(jìn)行投資的目的無(wú)非是為了增加自己的財(cái)產(chǎn)，或?yàn)榱吮Ｗo(hù)現(xiàn)有利益而進(jìn)行避險(xiǎn)。如何使得住房投資收益利益最大化。月供承受能力大者，可選擇最大貸款面積；月供承受能力小者，可根據(jù)月收入確定貸款房屋面積。因此租金的定位，將直接關(guān)系到其成功租出的可能性（即租出率），而與出租率相對(duì)應(yīng)的，是住房的空置率。由此可設(shè)出租率隨出租價(jià)格變化曲線近似可視為拋物線，應(yīng)用matlab繪圖，如下【圖表7】（附錄4）【圖表7】則有變化函數(shù)為：其中表示出租價(jià)格，為對(duì)應(yīng)的出租率。（附錄6）令得:當(dāng)時(shí)，收益期望有最大值，因此該房每年的最大出租收益期望值為。在固有積蓄確定的情況下，如何合理地選擇貸款比例，將直接影響此次住房投資最終的收益。根據(jù)中國(guó)國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議于2011年1月26日推行的“新國(guó)八條” 中關(guān)于樓市調(diào)控的規(guī)定，“二套房”首付比例必須在總體房?jī)r(jià)的60%以上。 判斷是否貸款假設(shè)現(xiàn)有購(gòu)房資金萬(wàn)元，其選擇等本金還貸方式，年限為25年，%，則有關(guān)系式：總利潤(rùn)=升值利潤(rùn)+租金利潤(rùn)折舊損失物業(yè)費(fèi)（還貸利息）方案一：不貸款買房（貸款金額為零）。應(yīng)用利潤(rùn)關(guān)系式，其第一年的收益為：方案二：首付必須在60%以上，可知貸款金額為買房總價(jià)的40%（最大貸款額）。將數(shù)據(jù)分別代入以及中，計(jì)算得：顯然，而在接下來(lái)的幾年中，本金還貸方案的還貸利息會(huì)逐年減少，利潤(rùn)更豐，因此，在現(xiàn)有的政策背景、房地產(chǎn)業(yè)界大環(huán)境和大趨勢(shì)下，選擇更高的貸款額，購(gòu)買更大面積的住宅，往往能夠獲得更高、更可觀的收益。按中國(guó)現(xiàn)有銀行的貸款規(guī)定，有以下兩種還貸方式可供選擇：方式一：采用等本金還貸方式，具有“同年限，低利息”的優(yōu)點(diǎn)，但由于初期每月需繳的本息較大，在收入水平一定的情況下，需要選擇較長(zhǎng)的貸款年限?？偫⒉铑~在中短期的期限內(nèi)不會(huì)十分明顯；在長(zhǎng)期限內(nèi)，總利息差額才明顯。（1）貸房面積最大取值 設(shè)銀行規(guī)定的貸款月利率為，所需年限為，易得購(gòu)房?jī)r(jià)格為,故貸款金額為，則第一個(gè)月需繳納的本息和為，其需滿足： …… ① 所以這種情況下S需滿足的條件為： 解得：即： …… ② 上式說(shuō)明貸款年限在T年內(nèi)時(shí)，r可以承擔(dān)等本金還貸方式第一個(gè)月的月供且C金額的資金可以付得起60%以上的首付。（2）投資購(gòu)買房屋為月供承受能力較大戶型當(dāng)為月供承受能力較大戶型時(shí)，有 則且時(shí)，無(wú)論采取哪種還貸方式，都能承擔(dān)月供，故考慮下面就這兩種方式建立函數(shù)模型，比較哪種方式更加優(yōu)越。假設(shè)甲某現(xiàn)有購(gòu)房資金C=40萬(wàn)，每月可用來(lái)支付房貸的收入結(jié)余為r=3000元，由上述分析可知，在能力范圍內(nèi)應(yīng)該買更大面積的房以便獲得更高收益，故其盡量多貸款買面積更大的戶型。按照基準(zhǔn)利率表（附錄7）取貸款月利率將數(shù)據(jù)代入上述貸款年限T的式子④、⑥進(jìn)行求解，得到等額本金還貸方式與等額本息還貸方式應(yīng)選貸款年限的理論解為：實(shí)際上，貸款年限常為整數(shù)，?。涸诓豢紤]提前還貸及利息變化等因素的前提下，到還貸年限，貸款金額266667元需繳納的總利息別為：等額本金貸款方式：等額本息貸款方式： 可見(jiàn)對(duì)于此例，選擇等額本息還貸方式所需繳付的總利息更少。，要盡可能多的獲得收益，就需買較大面積的住宅，因此，我們做出決策：在能力允許的范