【正文】 房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)及投資收益模型研究【摘 要】 本文通過對(duì)汕尾市房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)，運(yùn)用統(tǒng)籌學(xué)、概率論等相關(guān)知識(shí)，解決住房投資收益問題，并對(duì)住房投資環(huán)境，同樓價(jià)比性能和住房投資風(fēng)險(xiǎn)等評(píng)價(jià)模型，為汕尾市人民提出了合理、貼切的住房投資方案。【關(guān)鍵字】 住房投資，灰色理論，貸款方式，matlab，投資環(huán)境【前言】 隨著房地產(chǎn)業(yè)的不斷升溫，越來(lái)越多的家庭會(huì)選擇將余錢進(jìn)行房地產(chǎn)投資。在缺乏可靠投資渠道的情況下，有的家庭選擇利用余錢或貸款購(gòu)置房屋進(jìn)行投資。如何住房投資才能保證收益最理想？ 首先，本文結(jié)合汕尾市歷年售房數(shù)據(jù)，每年隨機(jī)抽取10組購(gòu)房數(shù)據(jù)作樣本，對(duì)其求均值。由于影響房?jī)r(jià)的因素很多（如：政策、地價(jià)、人均可支配收入、通貨膨脹率、炒作因素等等），而對(duì)于預(yù)測(cè)本身具有不確定性，本模型只采納短期預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，力求最大的準(zhǔn)確度。運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論建立GM(1,1)模型，對(duì)未來(lái)房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果表明：未來(lái)一定時(shí)間內(nèi)，%的同比價(jià)格變化指數(shù)繼續(xù)上漲，這就為住房投資提供了最基本的保障。然后，本文進(jìn)一步對(duì)制約住房投資利潤(rùn)的因素進(jìn)行析解分離，運(yùn)用差分方程求解等方法，對(duì)租金額度、貸款方式、貸款年限等問題分別進(jìn)行討論。再者，由于汕尾市的地區(qū)存在差異，分別對(duì)城區(qū)、陸豐、海豐、陸河的住房投資環(huán)境價(jià)值進(jìn)行評(píng)價(jià)，建立起汕尾市住房投資環(huán)境價(jià)值評(píng)價(jià)體系并應(yīng)用層次分析法（AHP）對(duì)各地區(qū)作出合理的評(píng)價(jià)，并得出結(jié)論：選擇城區(qū)是最有利的。然而，在城區(qū)購(gòu)房時(shí)，滿足住房投資者要求的樓房有很多，建立起同房?jī)r(jià)比性能模型，為購(gòu)房者提供決策。最后，建立起住房投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，說(shuō)明住房投資的風(fēng)險(xiǎn)性較高。從整體上看，本文得到了一個(gè)較為完備的住房投資決策方案。其充分抓住了影響投資收益的關(guān)鍵因素，將復(fù)雜的房地產(chǎn)投資過程高度明了化，再加上較為緊密地聯(lián)系了實(shí)際，使模型縝密，易懂，適用性強(qiáng)。一、問題提出 近年來(lái)，房地產(chǎn)價(jià)格不斷攀升，使得居民將大量資金用于住房投資。大眾的投資觀也由一貫的“存錢”逐漸轉(zhuǎn)向?yàn)椤吧X”。汕尾市房地產(chǎn)行業(yè)異常紅火，一些手有余錢的家庭也為之吸引，嘗試投資房地產(chǎn)來(lái)獲得收益。房地產(chǎn)商品的現(xiàn)實(shí)存在對(duì)能力有限的住房投資者而言仍具有不可抗拒的吸引力。因此，迫切需要根據(jù)市場(chǎng)房屋價(jià)格的變化情況，并綜合考慮家庭收入、租金收入、儲(chǔ)蓄及貸款利率、房屋折舊率等相關(guān)因素，建立數(shù)學(xué)模型，為汕尾市人民家庭住房投資做出合理性決策。？，如何住房投資最有利？，投資汕尾哪個(gè)地區(qū)是有利的？，卻面臨多選擇的局面，如何作決策？ ，普遍人們認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)是多少？二、問題分析任何投資，追求的都是利潤(rùn)的最大化，同時(shí)盡可能規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于住房投資而言，利潤(rùn)主要來(lái)源于租金和再次賣出時(shí)獲得的差價(jià)，而在此過程中，房主所要承擔(dān)的損失主要有銀行利息、折舊費(fèi)、物業(yè)費(fèi)以及兩次買賣過程中存在的稅費(fèi)和手續(xù)費(fèi)。對(duì)于低收入家庭而言，如何負(fù)擔(dān)第一套住房都存在一定困難，基本上可以不考慮其投資第二套住房的情況。而對(duì)于高收入家庭而言，其擁有的資產(chǎn)數(shù)額龐大，投資領(lǐng)域多樣，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的承受力很大，研究?jī)r(jià)值不是很明顯。因此，焦點(diǎn)應(yīng)集中于占相當(dāng)比例的中等收入家庭，其資金有限，抗風(fēng)險(xiǎn)能力差，使得建立一套模型來(lái)尋求利潤(rùn)的最大化以及風(fēng)險(xiǎn)的最小化就顯得尤為必要。同時(shí)，其購(gòu)置房產(chǎn)往往需要借貸，而其家庭收入決定了貸款額度以及年限，更進(jìn)一步?jīng)Q定了其買入房屋的質(zhì)量、居住面積。當(dāng)然，房屋價(jià)格等相關(guān)因素有著十分明顯的地域性差異和同房?jī)r(jià)比性能的差異，為了使討論更為形象和直觀，本文主要以汕尾市為例進(jìn)行展開分析。三、模型假設(shè)（1）假設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)，汕尾市房地產(chǎn)業(yè)在相關(guān)政策、市場(chǎng)供求等多方面因素不會(huì)出現(xiàn)幅度十分巨大的變化。（2）假設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)，有關(guān)該模型中所購(gòu)房屋的物業(yè)費(fèi)、貸款利率不會(huì)產(chǎn)生很大的波動(dòng)。（3）假設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)，不會(huì)出現(xiàn)金融危機(jī)。四、符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明單位,灰色理論所涉及序列p小誤差概率c均方差比投資所購(gòu)房屋的面積第年該房每平方米價(jià)格交納住房貸款利息元截止第年盈利的累計(jì)值元房屋同比價(jià)格變化指數(shù)%房屋折舊率%平均年租金盈利元/年平均年繳納物業(yè)費(fèi)元/年出租價(jià)格出租率%每月出租收益期望額每月出租收益最大期望額每年出租收益最大期望額每月收入結(jié)余中可用還貸資金元第k月末貸款全額元貸款年限年等本息還貸每月還貸數(shù)額元貸款月利率%五、模型的建立與求解167。1汕尾市房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)模型由于汕尾市政府對(duì)房?jī)r(jià)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)沒給出，只能通過調(diào)查和網(wǎng)上搜索歷年房?jī)r(jià)，剔除房?jī)r(jià)過高或過低的數(shù)據(jù)，并每年隨機(jī)抽取10組數(shù)據(jù)當(dāng)樣本，對(duì)2005年至2012年的房?jī)r(jià)均值估算。由于房?jī)r(jià)的影響因素多，帶有居多不確定性，可采取灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)進(jìn)行預(yù)測(cè)。GM(1,1)模型是灰色系統(tǒng)理論的一種預(yù)測(cè)模型，它以不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過對(duì)“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控，從而預(yù)測(cè)事物未來(lái)的發(fā)展?fàn)顩r。 2005至2011年汕尾市房?jī)r(jià)均值調(diào)查樣本【圖表1】：2005年房?jī)r(jià)2006年房?jī)r(jià)2007年房?jī)r(jià)城區(qū)海港大廈套房1250城區(qū)海港大廈套房1880城區(qū)濱海小區(qū)2050城區(qū)鴻景園1350城區(qū)金湖花園1550城區(qū)東方花園2205城區(qū)黃金海岸金碧灣1450城區(qū)錦繡花園1735城區(qū)鴻景園2110城區(qū)錦繡花園1205城區(qū)龍富廣場(chǎng)1650城區(qū)金湖花園1950城區(qū)園林西區(qū) 1158海豐華富小區(qū)1350城區(qū)華譽(yù)大廈2104海豐華富小區(qū)980海豐華夏花園 1750城區(qū)龍富廣場(chǎng)1901海豐云嶺山莊955海豐龍津花苑1654城區(qū)園林西區(qū) 2205陸河聚福苑1107海豐云嶺山莊1302海豐云嶺山莊1800陸河縣河田舉子街850陸豐東海億達(dá)洲公寓1505陸豐東海億達(dá)洲公寓1750陸河縣人民醫(yī)院區(qū)1014陸河聚福苑1757陸河聚福苑19532008年房?jī)r(jià)2009年房?jī)r(jià)2010年房?jī)r(jià)城區(qū)碧桂園2854城區(qū)安平小區(qū)1858城區(qū)碧桂園3454城區(qū)海港大廈套房2357城區(qū)華園小區(qū)2591城區(qū)碟苑小區(qū)2600城區(qū)香城小區(qū)2306城區(qū)鴻景園3504城區(qū)富苑小區(qū)2638城區(qū)鴻景園2451城區(qū)龍富廣場(chǎng)2582城區(qū)湖景花園向海房2906城區(qū)金湖花園2204海豐華夏花園 2258城區(qū)華譽(yù)大廈3602城區(qū)錦繡花園2404海豐龍津花苑2107城區(qū)園林東區(qū)2153城區(qū)汕尾大街1857海豐云嶺山莊2557海豐龍津錦繡花園2272海豐華夏花園 1959陸河吉康華苑3206海豐聯(lián)河小區(qū)3333陸豐東海億達(dá)洲公寓2018陸河聚福苑2508海豐縣華廈花園3152陸河聚福苑2050海豐縣聯(lián)河小區(qū)2475海豐云嶺山莊29002011年房?jī)r(jià)2011年房?jī)r(jià)2011年房?jī)r(jià)陸豐鴻星閣房3779海豐華夏花園3400城區(qū)香城小區(qū)2815陸豐橋東環(huán)河大道1869海豐東祥苑2631城區(qū)黃金海岸3181陸豐河西鎮(zhèn)政2842海豐海麗大道3660城區(qū)華園小區(qū)2961城區(qū)銀城小區(qū)3033 【圖表1】 利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件繪圖【圖表2】有：年份2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年房均22462901 【圖表2】 基于GM(1,1)的房?jī)r(jià)預(yù)測(cè) 本GM(1,1)是以時(shí)間為序列的預(yù)測(cè)模型，能根據(jù)少量信息預(yù)測(cè)未來(lái)幾年的房?jī)r(jià)變化。由不確定因素多，為力求準(zhǔn)確性，將預(yù)測(cè)未來(lái)三年的房?jī)r(jià)。 灰色GM(1,1)構(gòu)建原理 GM(1,1)模型是將離散的隨機(jī)數(shù)經(jīng)過依次累加成算子，削弱其隨機(jī)性，得到較有規(guī)律的生成數(shù)，然后建產(chǎn)微分方程、解方程進(jìn)而建立模型。【1】 設(shè)所要預(yù)測(cè)的某項(xiàng)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)序列為： 其中【2】對(duì)做一次累加，生成數(shù)列= 其中【3】利用最小二乘法擬合求得估計(jì)參數(shù)：式中： 【4】經(jīng)過累加處理，新生成的數(shù)據(jù)序列與原始的數(shù)據(jù)序列相比，具有平穩(wěn)性增強(qiáng)而波動(dòng)性減弱的特點(diǎn)。對(duì)生成數(shù)列建立GM（1，1）白化形式的微式方程：式中：a稱為發(fā)展系數(shù)，u稱為內(nèi)控發(fā)展灰數(shù)?！?】將B帶入公式，最終確定GM（1,1）預(yù)測(cè)模型 【6】將值代入離散模型公式求，預(yù)測(cè)的累加值還原為預(yù)測(cè)值：【7】精度檢驗(yàn)：計(jì)算擬合結(jié)果出來(lái)以后,再做模型精度檢驗(yàn)。記k時(shí)刻的實(shí)際值與之差為，即稱k時(shí)刻的殘差。 記實(shí)際數(shù)列的平均值是；記殘差的平均值；記實(shí)際數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；記殘差數(shù)據(jù)方差 。指標(biāo)與是后驗(yàn)差檢驗(yàn)的兩個(gè)重要數(shù)據(jù)，稱為小誤差概率。按和兩個(gè)指標(biāo)，可綜合評(píng)判模型精度【圖表3】精度等級(jí)好（一級(jí)）合格（二級(jí)）勉強(qiáng)（三級(jí)）不合格(四級(jí)) 【圖表3】指標(biāo)越小越好。越小表示越大，越小。大，表明原始數(shù)據(jù)方差大，原始數(shù)據(jù)離散程度達(dá)；小，表明殘差方差小，殘差離散程度?。恢笜?biāo)越大越好。越大，表明殘差與殘差平均值之差小于給定值的點(diǎn)較多。若精度不夠則修正模型，利用殘差模型提高精度或?qū)?shù)列分段建模。 數(shù)據(jù)計(jì)算過程 以汕尾市2005至2011房?jī)r(jià)均值為初始數(shù)據(jù)序列，應(yīng)用matlab對(duì)汕尾市房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)(附錄1：matlab程序）?！?】序列值：【2】對(duì)做一次累加，生成數(shù)列：【3】利用最小二乘法擬合求得估計(jì)參數(shù)： 其中，【4】確定參數(shù)a和u的值： 【5】建立GM（1，1）白化形式的微式方程，確定GM（1,1）預(yù)測(cè)模型 將B帶入公式，最終確定GM（1,1）預(yù)測(cè)模型有： 【6】值代入離散模型公式求，預(yù)測(cè)的累加值還原為預(yù)測(cè)值： Matlab運(yùn)行，預(yù)測(cè)值有【圖表4】年份2011年2012年2013年2014年房?jī)r(jià)（元/）（已知）同比房?jī)r(jià)增長(zhǎng)指數(shù)%%% 【圖表4】 【7】應(yīng)用matlab對(duì)模型精度進(jìn)行檢驗(yàn)（附錄2） = 參照【圖表3】可知， =,且,其精度