【正文】 房價預測及投資收益模型研究【摘 要】 本文通過對汕尾市房價預測，運用統(tǒng)籌學、概率論等相關(guān)知識，解決住房投資收益問題，并對住房投資環(huán)境，同樓價比性能和住房投資風險等評價模型，為汕尾市人民提出了合理、貼切的住房投資方案?！娟P(guān)鍵字】 住房投資，灰色理論，貸款方式，matlab，投資環(huán)境【前言】 隨著房地產(chǎn)業(yè)的不斷升溫，越來越多的家庭會選擇將余錢進行房地產(chǎn)投資。在缺乏可靠投資渠道的情況下，有的家庭選擇利用余錢或貸款購置房屋進行投資。如何住房投資才能保證收益最理想？ 首先，本文結(jié)合汕尾市歷年售房數(shù)據(jù)，每年隨機抽取10組購房數(shù)據(jù)作樣本，對其求均值。由于影響房價的因素很多（如：政策、地價、人均可支配收入、通貨膨脹率、炒作因素等等），而對于預測本身具有不確定性，本模型只采納短期預測數(shù)據(jù)，力求最大的準確度。運用灰色系統(tǒng)理論建立GM(1,1)模型，對未來房價進行預測。預測結(jié)果表明：未來一定時間內(nèi)，%的同比價格變化指數(shù)繼續(xù)上漲，這就為住房投資提供了最基本的保障。然后，本文進一步對制約住房投資利潤的因素進行析解分離，運用差分方程求解等方法，對租金額度、貸款方式、貸款年限等問題分別進行討論。再者，由于汕尾市的地區(qū)存在差異，分別對城區(qū)、陸豐、海豐、陸河的住房投資環(huán)境價值進行評價，建立起汕尾市住房投資環(huán)境價值評價體系并應用層次分析法（AHP）對各地區(qū)作出合理的評價，并得出結(jié)論：選擇城區(qū)是最有利的。然而，在城區(qū)購房時，滿足住房投資者要求的樓房有很多，建立起同房價比性能模型，為購房者提供決策。最后，建立起住房投資風險評價模型，說明住房投資的風險性較高。從整體上看，本文得到了一個較為完備的住房投資決策方案。其充分抓住了影響投資收益的關(guān)鍵因素，將復雜的房地產(chǎn)投資過程高度明了化，再加上較為緊密地聯(lián)系了實際，使模型縝密，易懂，適用性強。一、問題提出 近年來，房地產(chǎn)價格不斷攀升，使得居民將大量資金用于住房投資。大眾的投資觀也由一貫的“存錢”逐漸轉(zhuǎn)向為“生錢”。汕尾市房地產(chǎn)行業(yè)異常紅火，一些手有余錢的家庭也為之吸引，嘗試投資房地產(chǎn)來獲得收益。房地產(chǎn)商品的現(xiàn)實存在對能力有限的住房投資者而言仍具有不可抗拒的吸引力。因此，迫切需要根據(jù)市場房屋價格的變化情況，并綜合考慮家庭收入、租金收入、儲蓄及貸款利率、房屋折舊率等相關(guān)因素，建立數(shù)學模型，為汕尾市人民家庭住房投資做出合理性決策。？，如何住房投資最有利？，投資汕尾哪個地區(qū)是有利的？，卻面臨多選擇的局面，如何作決策？ ，普遍人們認為風險是多少？二、問題分析任何投資，追求的都是利潤的最大化，同時盡可能規(guī)避風險。對于住房投資而言，利潤主要來源于租金和再次賣出時獲得的差價，而在此過程中，房主所要承擔的損失主要有銀行利息、折舊費、物業(yè)費以及兩次買賣過程中存在的稅費和手續(xù)費。對于低收入家庭而言，如何負擔第一套住房都存在一定困難，基本上可以不考慮其投資第二套住房的情況。而對于高收入家庭而言，其擁有的資產(chǎn)數(shù)額龐大，投資領(lǐng)域多樣，對于風險的承受力很大，研究價值不是很明顯。因此，焦點應集中于占相當比例的中等收入家庭，其資金有限，抗風險能力差，使得建立一套模型來尋求利潤的最大化以及風險的最小化就顯得尤為必要。同時，其購置房產(chǎn)往往需要借貸，而其家庭收入決定了貸款額度以及年限，更進一步?jīng)Q定了其買入房屋的質(zhì)量、居住面積。當然，房屋價格等相關(guān)因素有著十分明顯的地域性差異和同房價比性能的差異，為了使討論更為形象和直觀，本文主要以汕尾市為例進行展開分析。三、模型假設(shè)（1）假設(shè)在一段時間內(nèi)，汕尾市房地產(chǎn)業(yè)在相關(guān)政策、市場供求等多方面因素不會出現(xiàn)幅度十分巨大的變化。（2）假設(shè)在一段時間內(nèi)，有關(guān)該模型中所購房屋的物業(yè)費、貸款利率不會產(chǎn)生很大的波動。（3）假設(shè)在一段時間內(nèi)，不會出現(xiàn)金融危機。四、符號說明符號說明單位,灰色理論所涉及序列p小誤差概率c均方差比投資所購房屋的面積第年該房每平方米價格交納住房貸款利息元截止第年盈利的累計值元房屋同比價格變化指數(shù)%房屋折舊率%平均年租金盈利元/年平均年繳納物業(yè)費元/年出租價格出租率%每月出租收益期望額每月出租收益最大期望額每年出租收益最大期望額每月收入結(jié)余中可用還貸資金元第k月末貸款全額元貸款年限年等本息還貸每月還貸數(shù)額元貸款月利率%五、模型的建立與求解167。1汕尾市房價預測模型由于汕尾市政府對房價的統(tǒng)計數(shù)據(jù)沒給出，只能通過調(diào)查和網(wǎng)上搜索歷年房價，剔除房價過高或過低的數(shù)據(jù)，并每年隨機抽取10組數(shù)據(jù)當樣本，對2005年至2012年的房價均值估算。由于房價的影響因素多，帶有居多不確定性，可采取灰色預測模型GM(1,1)進行預測。GM(1,1)模型是灰色系統(tǒng)理論的一種預測模型，它以不確定性系統(tǒng)為研究對象，通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控，從而預測事物未來的發(fā)展狀況。 2005至2011年汕尾市房價均值調(diào)查樣本【圖表1】：2005年房價2006年房價2007年房價城區(qū)海港大廈套房1250城區(qū)海港大廈套房1880城區(qū)濱海小區(qū)2050城區(qū)鴻景園1350城區(qū)金湖花園1550城區(qū)東方花園2205城區(qū)黃金海岸金碧灣1450城區(qū)錦繡花園1735城區(qū)鴻景園2110城區(qū)錦繡花園1205城區(qū)龍富廣場1650城區(qū)金湖花園1950城區(qū)園林西區(qū) 1158海豐華富小區(qū)1350城區(qū)華譽大廈2104海豐華富小區(qū)980海豐華夏花園 1750城區(qū)龍富廣場1901海豐云嶺山莊955海豐龍津花苑1654城區(qū)園林西區(qū) 2205陸河聚福苑1107海豐云嶺山莊1302海豐云嶺山莊1800陸河縣河田舉子街850陸豐東海億達洲公寓1505陸豐東海億達洲公寓1750陸河縣人民醫(yī)院區(qū)1014陸河聚福苑1757陸河聚福苑19532008年房價2009年房價2010年房價城區(qū)碧桂園2854城區(qū)安平小區(qū)1858城區(qū)碧桂園3454城區(qū)海港大廈套房2357城區(qū)華園小區(qū)2591城區(qū)碟苑小區(qū)2600城區(qū)香城小區(qū)2306城區(qū)鴻景園3504城區(qū)富苑小區(qū)2638城區(qū)鴻景園2451城區(qū)龍富廣場2582城區(qū)湖景花園向海房2906城區(qū)金湖花園2204海豐華夏花園 2258城區(qū)華譽大廈3602城區(qū)錦繡花園2404海豐龍津花苑2107城區(qū)園林東區(qū)2153城區(qū)汕尾大街1857海豐云嶺山莊2557海豐龍津錦繡花園2272海豐華夏花園 1959陸河吉康華苑3206海豐聯(lián)河小區(qū)3333陸豐東海億達洲公寓2018陸河聚福苑2508海豐縣華廈花園3152陸河聚福苑2050海豐縣聯(lián)河小區(qū)2475海豐云嶺山莊29002011年房價2011年房價2011年房價陸豐鴻星閣房3779海豐華夏花園3400城區(qū)香城小區(qū)2815陸豐橋東環(huán)河大道1869海豐東祥苑2631城區(qū)黃金海岸3181陸豐河西鎮(zhèn)政2842海豐海麗大道3660城區(qū)華園小區(qū)2961城區(qū)銀城小區(qū)3033 【圖表1】 利用SPSS統(tǒng)計軟件繪圖【圖表2】有：年份2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年房均22462901 【圖表2】 基于GM(1,1)的房價預測 本GM(1,1)是以時間為序列的預測模型，能根據(jù)少量信息預測未來幾年的房價變化。由不確定因素多，為力求準確性，將預測未來三年的房價。 灰色GM(1,1)構(gòu)建原理 GM(1,1)模型是將離散的隨機數(shù)經(jīng)過依次累加成算子，削弱其隨機性，得到較有規(guī)律的生成數(shù)，然后建產(chǎn)微分方程、解方程進而建立模型。【1】 設(shè)所要預測的某項指標的原始數(shù)據(jù)序列為： 其中【2】對做一次累加，生成數(shù)列= 其中【3】利用最小二乘法擬合求得估計參數(shù)：式中： 【4】經(jīng)過累加處理，新生成的數(shù)據(jù)序列與原始的數(shù)據(jù)序列相比，具有平穩(wěn)性增強而波動性減弱的特點。對生成數(shù)列建立GM（1，1）白化形式的微式方程：式中：a稱為發(fā)展系數(shù)，u稱為內(nèi)控發(fā)展灰數(shù)?！?】將B帶入公式，最終確定GM（1,1）預測模型 【6】將值代入離散模型公式求，預測的累加值還原為預測值：【7】精度檢驗：計算擬合結(jié)果出來以后,再做模型精度檢驗。記k時刻的實際值與之差為，即稱k時刻的殘差。 記實際數(shù)列的平均值是；記殘差的平均值；記實際數(shù)據(jù)標準差；記殘差數(shù)據(jù)方差 。指標與是后驗差檢驗的兩個重要數(shù)據(jù)，稱為小誤差概率。按和兩個指標，可綜合評判模型精度【圖表3】精度等級好（一級）合格（二級）勉強（三級）不合格(四級) 【圖表3】指標越小越好。越小表示越大，越小。大，表明原始數(shù)據(jù)方差大，原始數(shù)據(jù)離散程度達；小，表明殘差方差小，殘差離散程度??；指標越大越好。越大，表明殘差與殘差平均值之差小于給定值的點較多。若精度不夠則修正模型，利用殘差模型提高精度或?qū)?shù)列分段建模。 數(shù)據(jù)計算過程 以汕尾市2005至2011房價均值為初始數(shù)據(jù)序列，應用matlab對汕尾市房價進行預測(附錄1：matlab程序）?！?】序列值：【2】對做一次累加，生成數(shù)列：【3】利用最小二乘法擬合求得估計參數(shù)： 其中，【4】確定參數(shù)a和u的值： 【5】建立GM（1，1）白化形式的微式方程，確定GM（1,1）預測模型 將B帶入公式，最終確定GM（1,1）預測模型有： 【6】值代入離散模型公式求，預測的累加值還原為預測值： Matlab運行，預測值有【圖表4】年份2011年2012年2013年2014年房價（元/）（已知）同比房價增長指數(shù)%%% 【圖表4】 【7】應用matlab對模型精度進行檢驗（附錄2） = 參照【圖表3】可知， =,且,其精度