【正文】 畢業(yè)論文房價的影響因素分析及預測模型——基于北京市相關數(shù)據的實證研究摘要房地產既是我國國民經濟的支柱產業(yè)，也是關系重大的民生問題。本文以北京市經濟適用房銷售價格、北京市生產總值等相關數(shù)據為例，分析房價的主要影響因素，建立房價與其影響因素的關系模型對北京市房價進行準確預測，并根據得出的預測結果對房地產發(fā)展提出合理性意見：問題一，建立影響房價的指標體系，將變化偶然性較大的貨幣供應量刪除，建立主成分分析模型提取主成分，將各指標對各主成分的貢獻率加權得到每個指標的總貢獻率，比較得出影響北京市房價的六項主要指標依次為：X4居民家庭人均收入，X10房地產開發(fā)投資額, X2北京市生產總值， X1經濟適用房銷售價格， X6人均住宅建筑面積 ， X5新增保障性住房面積。問題二，建立逐步回歸模型，被剔除的前六個變量與問題一得出的六項主要指標一致，證明結論正確。建立多元回歸分析模型，：Y=+++。問題三，建立曲線估計模型，（見表31），將預測房價與實際值進行比較，%，說明預測效果良好。（見表36）穩(wěn)中有升。問題四，根據所得預測結果、北京房地產市場結構、政府相關政策，結合經濟學知識，對北京市房地產發(fā)展提出合理建議。最后，對所建模型進行了優(yōu)缺點評價，在模型推廣種介紹了這幾個模型的廣泛應用。關鍵詞：房價預測、影響因素、主成分、線性回歸、曲線擬合一、 問題重述 問題的背景及條件俗話說；“安居才能樂業(yè)！”在我國的傳統(tǒng)觀念中房子就家，不管住別墅還是住瓦房，每一個家庭都必須有自己的住房，因此住房問題本生就是關系國計民生的大問題。同時，隨著改革開放以來我國經濟的高速發(fā)展，人民生活質量得到了極大提高，對住房質量、住房環(huán)境、小區(qū)配套服務等的要求也隨之不斷提高。近十年來我國一些城鎮(zhèn)的商品房價格上漲過快，過高的房價使城鎮(zhèn)卻中低收入者無力購買住房,為了社會持續(xù)穩(wěn)定的發(fā)展,政府一直出臺各種文件，從宏觀層面對房地產市場進行調控。但由于各部門配合不協(xié)調，加上惡意炒房的炒家操作，房地產的價格在過去的幾年時間里快速地上漲，房價成了各種社會矛盾的焦點。近幾年來，保障房建設正在加速推進,中共中央政治局常委、國務院副總理李克強在全國保障性安居工程工作會上強調，要認真貫徹落實黨中央、國務院的決策部署，大規(guī)模實施保障性安居工程，加大投入，完善機制，公平分配，保質保量完成今年開工建設1000萬套的任務，努力改善群眾住房條件。 在上述背景條件以及題目給出的提示下，第一步我們需要對物價水平、國內生產總值、國民收入水平、金融政策、稅收政策、土地、城市化率、各類保障性住房的投入使用等房地產價格的影響因素進行實證研究，找到影響房價的主要指標。在第一步的基礎上，第二步利用所學的數(shù)學基礎知識，建立房地產價格與包括城鎮(zhèn)住房保障規(guī)模在內的主要因素或指標之間聯(lián)系的數(shù)學模型。利用第二步所建立的關于房地產價格的數(shù)學模型，根據有關政策和規(guī)劃對未來幾年我國或某一地區(qū)在不同的保障房建設力度下就房地產價格趨勢進行仿真或預測，并根據模型的需要對未來的情況作適當?shù)募僭O。最后，根據上述建立的數(shù)學模型和仿真結果，向相關單位、人士等提出房地產價格相關問題的咨詢建議。二、問題分析 問題的重要性分析在上文已經提到住房是關系國計民生的大問題，雖然近幾年來房地產業(yè)對我國各項經濟指標的增長做出了巨大貢獻，但高速上漲的房價使眾多中低收入階層的住房問題陷入窘境，貧富差距的矛盾日益突出，房價也成為了各種社會問題的焦點，已經威脅我國社會的持續(xù)性發(fā)展。近段時間以來，從中央到地方的各級人民政府都相繼出臺了各種法律法規(guī)文件對房地產市場進行調控，公租房、廉租房和經濟適用房等各類保障性住房也正在加大力度建設之中。利用科學的方法分析得出房價的主要影響因素，建立預測模型預測近期的房價不僅有利于普通百姓更直觀地根據市場、政策環(huán)境的變化分析房地產的變化，更重要的是，這將有利于政府部門合理地對房地產市場進行調控，使房價更合理、房地產市場的發(fā)展更穩(wěn)健，從而解決民生問題，使老百姓安居樂業(yè)。 目前有關方面對本問題的研究房地產相關行業(yè)以及政府的研究機構從未停止過對房價及相關問題的研究，出現(xiàn)了眾多的研究方法。在房價的影響因素分析方面，彭聰【1】、趙麗麗【2】、李晨【3】分別通過回歸分析、灰色關聯(lián)分析、因子分析等方法，選取影響房地產價格的主要指標，說明住宅實際建造成本和實際生產總值對住宅價格有著顯著的影響，而人口數(shù)和所有者實際資本成本的影響作用則不明顯,并提出相應的改善措施和建議。喬志敏【4】用實證分析表明生產成本的波動對房地產價格的波動有較強作用。在確立房地產價格與各主要影響因素之間的聯(lián)系方面，嚴焰【5】利用嶺回歸方法本文采用嶺回歸方法，以香港市場為樣本，構建房價模型。曾俊杰【6】基于回歸分析和灰色關聯(lián)分析做了多目標規(guī)劃的房地產定價模型。曹瑞【7】利用多項式回歸模型討論了影響房價的主要因素并建立對房價的分析模型?？傮w來講，國內學者對我國房價的研究主要從兩個方面進行，一是從宏觀經濟方面的條件及微觀經濟方面的市場供求原理，來觀察可能影響房價漲跌的因素；二是采用特征價格法，即針對組成房地產的各種特征屬性，通過微觀經濟中的消費者效用理論，來分析特征屬性的隱含價格對該商品價格的影響。 問題的思路分析本題主要是通過確定房價的主要影響因素，找到房價與各主要影響因素的變化關系，建立房價的預測模型，成為房地產市場調控的重要依據。選取具有代表性的樣本是科學研究的基本前提，北京是我國的首都，也是第一批保障性住房建設的試點城市，因此本文選取北京的相關數(shù)據進行實證研究。問題一：在收集大量數(shù)據以及參考相關文獻的基礎上，確立房價主要影響因素的指標體系，并采用解決主要因素提取問題最廣泛、最精確的方法之一的主成分分析方法，通過對載荷矩陣中各指標對所提取主成分的總貢獻率的比較，即得到對房價產生影響的各主要指標。問題二：在前人的研究成果中，我們可以發(fā)現(xiàn)建立房價與各主要指標之間的關系模型的主要方法是各種回歸分析方法，本文采用思路最清晰明了、得到的關系式最精準的逐步回歸分析法。通過逐步回歸分析，即得到房價與各主要指標的聯(lián)系，同時將結果與問題一中得到的各主要指標進行比較，可檢驗得到的主要指標是否一致，從而對提取出的各主要指標進行驗證。最后利用多元線性回歸方法對房價與各主要影響因素進行擬合，得到房價與保障住房在內的各主要影響因素之間的關系模型。問題三：根據房價與保障性住房在內的各主要影響因素之間的關系模型，以及北京市“十二五”規(guī)劃中關于保障性住房建設的規(guī)劃，我們可以利用數(shù)學軟件對“十二五”期間（即2011—2015年）北京市的房價進行仿真預測。問題四：根據已經得到的模型及仿真結果，加上對房地產相關情況的了解及當前的國內外宏觀經濟環(huán)境等，最后對相關部門、單位及個人提出合理性的建議。三、模型假設(1)假設經濟性適用房的銷售價格可以代表保障性住房的價格，從而進行本題的研究。 (2)假設在本文預測的2011至2015年期間，國家對房地產市場的宏觀調控政策不發(fā)生重大改變，與現(xiàn)行的政策基本一致。(3)假設在本文預測的2011至2015年期間，不發(fā)生重大自然災害（如08年汶川地震）、金融危機（如08年美國次貸危機引起的世界金融危機）、戰(zhàn)爭等不可抗拒的、影響房地產市場發(fā)展的外力因素。(4)房地產價格受眾多因素的影響，受比賽時間所限，假設只考慮本文所研究的11個因素，以外的其他因素對房產價格的影響可暫時忽略。(5)假設本文數(shù)據挖掘及處理研究過程中只出現(xiàn)有系統(tǒng)誤差，無隨機誤差。（6）假設本文所研究的各項因素的誤差是不相關的。四、符號說明符號意義單位p原始指標個數(shù)個Xi第i個原始指標Y北京市房地產價格元Fi第i個主成分個k所提取主成分個數(shù)個RX的相關系數(shù)矩陣λiR的特征值αiλi對應的黨委特征向量ε隨機誤差五、模型的建立與求解51問題一：確定影響房地產價格的主要因素5 主成分分析的基本原理根據題意要求和相應的分析，對于問題一本文采用主成分分析方法。主成分分析法是利用降維的思想，通過研究指標體系的內在結構關系，把多指標轉化成少數(shù)幾個互相獨立而且包含原有指標大部分信息（80％—85％以上）綜合指標的多元統(tǒng)計方法，本文在提取主成分是要求提取達到90%以上的信息，其優(yōu)點在于利用該方法所確定的權數(shù)是基于數(shù)據分析而得到的指標之間的內在結構關系，不受主觀因素的影響，而且得到的綜合指標（主成分）之間彼此獨立，減少信息的交叉，從而使分析評價結果具有客觀性和可確定性。主成分分析是對于原先提出的所有變量，通過線性變換建立盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關的，且這些新變量在反映數(shù)據的信息方面盡可能保持原有變量或數(shù)據的信息和特點。數(shù)學上的處理就是將原來p個指標作線性組合，作為新的綜合指標，如果將選取的第一個線性組合即第一個綜合指標記為Ｆ1，自然希望Ｆ1盡可能多的反映原來指標的信息，這里的 “信息”用Ｆ1的方差來表達，即Var（Ｆ1）越大，表示Ｆ1包含的信息越多。因此在所有的線性組合中所選取的Ｆ1應該是方差最大的，故稱為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來p個指標的信息，再考慮選取即選第二個線性組合，為了有效反映原來信息，Ｆ1已有的信息就不需要出現(xiàn)在Ｆ1中，用數(shù)學語言表達就是要求CovＦ1，Ｆ2=0，稱Ｆ2為第二主成分，依此類推可以構造出第三，四，，第p個主成分。通過查閱中華人民共和國國家統(tǒng)計局網站【8】、北京市統(tǒng)計信息網【9】，中國知網【10】，我們得到北京市的物價水平、生產總值、收入水平、金融政策、稅收政策、土地、城市化率、保障性住房面積、銷售價格等統(tǒng)計數(shù)據，并在查閱大量相關文獻的情況下，得到如表1所示的影響房價的指標體系（見表11）。最后本文選取從2001年至2010年期間房價及各指標的統(tǒng)計數(shù)據進行實證分析（見附1）。表11 影響房價的指標體系指標意義單位X1經濟適用房銷售價格元X2北京市生產總值億元X3恩格爾系數(shù)%X4居民家庭人均收入元X5新增保障性住房面積萬平方米X6人均住宅建筑面積平方米X7CPIX8城市化率X9貸款利率X10房地產開發(fā)投資額億元X11貨幣供應量億元Y商品房銷售價格元本文將所搜集整理的各指標數(shù)據按時間進行繪圖描述，得到各指標的描述圖(如圖11)圖11 各指標按時間序列擬合曲線圖如上圖所示，在2000至2010年11年間，由于近幾年我國通貨膨脹嚴重，人民幣貶值，導致X11貨幣供應量各年份的丈夫偏差太大，由于無法預料未來一段時間內人民幣或發(fā)生貨幣通貨膨脹還是通貨緊縮以及其變化程度，故將這一因素刪除，最后將影響房價的指標確定為表11中的前十個指標。512主成分分析法的數(shù)學模型及實證分析結果設有樣本容量為n的p個變量，通過變換將原變量Xi轉換成主成分（用Ｆ表示），主成分是原變量的線性組合，且具有正交特征，即將X1，X2，，Xp 綜合成k（k≤p）個變量（Ｆ1，，Ｆk）,可用多項式表示：Ｆ1=a11X1+a21X2++ap1XpＦ2=a12X1+a22X2++ap2XpＦk=a1kX1+a2kX2++apkXp 或 F=AX矩陣A滿足AAT=E，即A為正交矩陣，其中E為單位陣，且aij由下列原則決定：（1）Ｆi與Ｆj（i≠j）不相關；（2）VarＦ1VarＦ2Var（Ｆk）.主成分分析法步驟如下：（1）假定輸入一個決策表T=(U,C∪D,f)，其中U為論域，X={X1，X2，，Xp}為條件屬性集，D為決策屬性集。需輸出條件屬性的主成分Ｆ={Ｆ1，Ｆ2，，Ｆk}。（2）按Xij=XijXjVar（Xj）對原始數(shù)據X={X1，X2，，Xp}進行標準化處理，使每個屬性均值為0，方差為1。（見表12）。表12 各指標的描述性統(tǒng)計分析Descriptive StatisticsMeanStd. DeviationN商品房銷售價格（元）22055經濟適用房銷售價格（元）22055北