【正文】 計算結(jié)果的一致性，類似于層次單排序，也需要進行一致性檢驗。對于最高層，其層次單排序就是其總排序 。第四步：層次總排序及一致性檢驗1. 層次總排序計算方法利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果，就可以計算針對上一層次而言的本層次所有元素的重要性權(quán)重值，這就稱為層次總排序 。 【圖表13】平均隨機一致性指標RI階數(shù)1234567891011RI00【圖表13】、最大特征根及一致檢驗計算（附錄8）（1）準則層B對目標層A計算權(quán)向量：最大特征根 一致性指標 一致比率一致性檢驗通過。 利用一致性比率指標CR進行檢驗,公式為CR=CI/RI,其中CI=(λmaxn)/(n1)為一致性指標，RI為平均一致性指標。（4)計算判斷矩陣的最大特征根，λmax=。其計算步驟為：（1)將A的每一列向量歸一化。 含 義程度判斷值 兩個指標同樣重要某個指標Ai對另一個指標Aj稍重要某個指標Ai對另一個指標Aj較重要某個指標Ai對另一個指標Aj很重要 某個指標Ai對另一個指標Aj極為重要 上述兩相鄰級別的中間情況指標i與指標j比較得到判斷aij ,則aij=135792，4，6，8倒數(shù) 【圖表12】以矩陣形式表示為判斷矩陣A：A= 顯然，對于任何判斷矩陣都滿足： 2. 汕尾市綜合投資環(huán)境評價指標體系中的判斷矩陣（1）準則層B對目標層A判斷矩陣（2）準則層C對準則層B判斷矩陣（3）目標層D對準則層C判斷矩陣第三步：層次單排序1. 計算步驟層次單排序的目的是對于上層次中的某元素而言，確定本層次與之有聯(lián)系的元素重要性的次序。判斷矩陣表示針對上一層次中的某元素而言，評定該層次中各有關(guān)元素相對重要性的狀況。應用這種方法，將汕尾市住房投資環(huán)境的問題分解為若干層次和若干因素在各因素之間進行簡單的比較和計算，就可以得出不同方案的權(quán)重，為最佳方案的選擇提供依據(jù)。 AHP算法是一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。 地區(qū)住房投資環(huán)境是投資者選擇投資目標地要考慮的重要因素，近年來汕尾市投資環(huán)境不斷優(yōu)化。那么就可以根據(jù)以上預測確定各參量的大小，求出的值，最終決定是否在第t年將房子售出。并根據(jù)上述模型分別確定買房后第t年的房屋單位面積價格，單位租金，購房面積，以及利息函數(shù)，從而確定了，借此分析做出是否賣房的決策。故有： 在缺乏足夠多相關(guān)數(shù)據(jù)的情況下，很難對影響房價的因素做逐一的定量分析，并精確預測出房價隨時間的波動情況。故根據(jù)以上分析，模型對于此例給出的投資決策是：使用最高貸款額度貸款266667元，并且選擇11年期的等額本息還貸方式。根據(jù)現(xiàn)行法規(guī)，貸款金額最高值為。1. 等本金還貸方式由銀行規(guī)定的貸款月利率為，所需年限為，又由①式得 …… ③對照貸款年限表(附錄7)，根據(jù)③可以確定貸款最小年限，則第個月需繳利息為：單年所需繳納年利息總和為：因此方案一等本金還貸方式產(chǎn)生的總利息為：所以有：2．等本息還貸方式令每月還貸數(shù)額為，且設每個月末剩余本金為，則有易得 …… ④假定在第個月，貸款得以償清，則將帶入④式得：故貸款年限T滿足 …… ⑤ 根據(jù)⑤式查貸款年限表（附錄7）可得到最小貸款年限，令得： …… ⑥再由④可得第個月末剩余本金為：所以可得第k個月的利息為：所以第 t年的利息為：帶入并累加得綜上所述，對比以上兩種還貸方式可以發(fā)現(xiàn)：1） 若，采取等本金還貸方式較為合理，可得：2） 若，則采取等本息還貸方式，同樣可得：（3）投資購買房屋為月供承受能力較小戶型若為月供承受能力較小戶型，有令，則由⑥式得： …… ⑦假定每月剩余收入均用于還貸，即令代入⑦，則有：當，無論采取何種還貸方式，r都無法承擔月供，故可得：所以當時，只能采取等本息方式還貸，此時還貸利息為： 結(jié)合以上分析，下面舉例說明應如何做出貸款決策。若 ，為月供承受能力較大戶型若，為月供承受能力較小戶型當購房面積較小時，需要貸款的金額也相應較小，那么若貸款年限確定，每月需要承擔的月供就少，這時無論采取以上哪種還貸方式收入都足以承擔月供。由于購房面積直接決定了購房所需金額，而購房所需金額又同所需貸款金額存在明顯的正相關(guān)，需分類對兩種還貸方式進行比較。方式二：采用等本息還貸方式，具有“同收入，短年限”的優(yōu)點，但由于每月本息相同，其最終需付的總利息可能會比較大。 決策還貸方式模型建立同樣設某住房投資者現(xiàn)有購房資金為，每月收入結(jié)余中可用于還貸的資金為，而貸房面積最終由支付情況決定。即：在此情況下，可以購得的住宅面積為：，同樣應用利潤關(guān)系式，其第一年的收益為： 結(jié)合汕尾市現(xiàn)有的數(shù)據(jù)可以賦值：， (稅法規(guī)定：折舊率的計算公式為：，磚混結(jié)構(gòu)住宅壽命理論為50年)，不妨設（此由上述灰色理論預測得到）。在此情況下，其可購得房屋面積為：其中指其購房時房屋每平米的價格。比例之高，需要分以下情況，比較得出優(yōu)劣。依據(jù)常理推斷，能夠進行住房投資的家庭，其往往已經(jīng)擁有一套居住用房，因此假定其所購房屋為“二套房”。 購房貸款決策作為中等收入家庭，其或多或少都有一定的積蓄。則每月出租收益期望額為：由此得其每月出租收益期望額分布圖如【圖表8】：（附錄5）【圖表8】對其求導，以期求得最大收益期望額度。統(tǒng)計2012年2月11日至2012年3月16日汕尾市房價出租價格（附錄3）汕尾市房價出租價格統(tǒng)計圖【圖表6】【圖表6】出租單價格區(qū)間為，且出租房單位價大體在之間，不妨假設出租價格時，租出率為1；出租價格時，租出率為0。假設投資所購住房面積為，第年該房價格，需繳納住房貸款利息，每年盈利為，累計盈利為，房屋同比價格變化指數(shù)為，折舊率為，每年租金盈利為，物業(yè)費為，則有如下關(guān)系：該房實際價格：年盈利滿足：所以，此次投資的最終利潤為： 租金的確定由需求價格彈性可知，商品價格下跌，往往導致需求量增加；相反價格上漲，則會抑制需求量甚至導致其下降。對制約住房投資利潤的因素進行析解分離【圖表5】: 【圖表5】注：當選擇貸款時，由月供承受能力的不同，對最大貸款還貸方式（等本金還貸、等本息還貸）也不同?，F(xiàn)知汕尾市未來三年里，房價會繼續(xù)增長。2 住房投資收益模型 “知道投資，懂得投資”，從住房投資開始。由此可見，投資住房者可優(yōu)先考慮汕尾市，汕尾市的房價存在較大的上升空間。因此，汕尾房價的增長將成為客觀事實。也就是說地價的上價，勢必導致房價的增長。推動汕尾房價增長的原因主要包括供給和需求兩大方面。模型預測結(jié)果有效，可用于汕尾市未來三年的房價預測。 數(shù)據(jù)計算過程 以汕尾市2005至2011房價均值為初始數(shù)據(jù)序列，應用matlab對汕尾市房價進行預測(附錄1：matlab程序）。越大，表明殘差與殘差平均值之差小于給定值的點較多。越小表示越大，越小。指標與是后驗差檢驗的兩個重要數(shù)據(jù)，稱為小誤差概率。記k時刻的實際值與之差為，即稱k時刻的殘差。對生成數(shù)列建立GM（1，1）白化形式的微式方程：式中：a稱為發(fā)展系數(shù)，u稱為內(nèi)控發(fā)展灰數(shù)。 灰色GM(1,1)構(gòu)建原理 GM(1,1)模型是將離散的隨機數(shù)經(jīng)過依次累加成算子，削弱其隨機性，得到較有規(guī)律的生成數(shù)，然后建產(chǎn)微分方程、解方程進而建立模型。 2005至2011年汕尾市房價均值調(diào)查樣本【圖表1】：2005年房價2006年房價2007年房價城區(qū)海港大廈套房1250城區(qū)海港大廈套房1880城區(qū)濱海小區(qū)2050城區(qū)鴻景園1350城區(qū)金湖花園1550城區(qū)東方花園2205城區(qū)黃金海岸金碧灣1450城區(qū)錦繡花園1735城區(qū)鴻景園2110城區(qū)錦繡花園1205城區(qū)龍富廣場1650城區(qū)金湖花園1950城區(qū)園林西區(qū) 1158海豐華富小區(qū)1350城區(qū)華譽大廈2104海豐華富小區(qū)980海豐華夏花園 1750城區(qū)龍富廣場1901海豐云嶺山莊955海豐龍津花苑1654城區(qū)園林西區(qū) 2205陸河聚福苑1107海豐云嶺山莊1302海豐云嶺山莊1800陸河縣河田舉子街850陸豐東海億達洲公寓1505陸豐東海億達洲公寓1750陸河縣人民醫(yī)院區(qū)1014陸河聚福苑1757陸河聚福苑19532008年房價2009年房價2010年房價城區(qū)碧桂園2854城區(qū)安平小區(qū)1858城區(qū)碧桂園3454城區(qū)海港大廈套房2357城區(qū)華園小區(qū)2591城區(qū)碟苑小區(qū)2600城區(qū)香城小區(qū)2306城區(qū)鴻景園3504城區(qū)富苑小區(qū)2638城區(qū)鴻景園2451城區(qū)龍富廣場2582城區(qū)湖景花園向海房2906城區(qū)金湖花園2204海豐華夏花園 2258城區(qū)華譽大廈3602城區(qū)錦繡花園2404海豐龍津花苑2107城區(qū)園林東區(qū)2153城區(qū)汕尾大街1857海豐云嶺山莊2557海豐龍津錦繡花園2272海豐華夏花園 1959陸河吉康華苑3206海豐聯(lián)河小區(qū)3333陸豐東海億達洲公寓2018陸河聚福苑2508海豐縣華廈花園3152陸河聚福苑2050海豐縣聯(lián)河小區(qū)2475海豐云嶺山莊29002011年房價2011年房價2011年房價陸豐鴻星閣房3779海豐華夏花園3400城區(qū)香城小區(qū)2815陸豐橋東環(huán)河大道1869海豐東祥苑2631城區(qū)黃金海岸3181陸豐河西鎮(zhèn)政2842海豐海麗大道3660城區(qū)華園小區(qū)2961城區(qū)銀城小區(qū)3033 【圖表1】 利用SPSS統(tǒng)計軟件繪圖【圖表2】有：年份2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年房均22462901 【圖表2】 基于GM(1,1)的房價預測 本GM(1,1)是以時間為序列的預測模型，能根據(jù)少量信息預測未來幾年