高三理科數(shù)學(xué)培優(yōu)專題——三角函數(shù)-展示頁
2025-08-03 02:58本頁面
【正文】 一、方法總結(jié)：。（1）注意隱含條件的應(yīng)用：1＝cos2x＋sin2x。α＝（α＋β）－β，β＝－等。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。asinθ＋bcosθ＝sin(θ＋)，這里輔助角所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan＝確定。（1）發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運算間的差異，即進行所謂的“差異分析”。（3）合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓剑偈共町惖霓D(zhuǎn)化。φ代點法4．（2010年海淀期中文16）已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（3）求函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心解：（1） ...3分（只寫對一個公式給2分） ....5分 由，可得 ......7分所以 ......8分 .......9分（2）當(dāng)，換元法 ..11 即時，單調(diào)遞增.所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 ... 13分5.（2011年豐臺區(qū)期末理15）已知函數(shù)（），相鄰兩條對稱軸之間的距離等于．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的x值．解：（Ⅰ）． 意義 ……4分因為 ，所以 ，． ……6分所以 ．所以 ………7分（Ⅱ）當(dāng) 時， ， 無范圍討論扣分所以 當(dāng)，即時， …10分當(dāng)，即時，． ………13分（2011朝陽二模理15）已知函數(shù) . （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的值.解: ……………………………………1分 ……………………………………2分 . 和差角公式逆用 ………………3分（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期. ……………………………………5分令， ……………………………………6分所以. 即.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 . ……………8分（Ⅱ）解法一：由已知得， …………………9分兩邊平方，得 同角關(guān)系式 所以 …………11分因為，所以.所以. ……………………………………13分解法二：因為，所以. …………………………9分又因為，得 . ……………………………………10分所以. …
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