高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)的最值-展示頁(yè)
2024-11-21 08:51本頁(yè)面
【正文】 f(t) 在 [1, 3] 上是增函數(shù) . ∴ 當(dāng) t=1 時(shí) , ymin=f(t)min=0, 此時(shí) , sinx=1, x 的集合為 : {x | x=2k? , k?Z}。 2 2 2 x y=(1+cosx)sin (0x?) 的最值 . f(x)=cos4x2cosxsinxsin4x. (1)求 f(x) 的最小正周期 。 t=sinx+cosx, 則 2sinxcosx=t21, t?[ 2, 2 ]. 典型例題 y=2sec2x+cot4x 的最值 . 解 : y=2(1+tan2x)+cot4x=2+tan2x+tan2x+cot4x ≥ 2+3 tan2x?tan2x?cot4x 3 =2+3=5. 僅當(dāng) tan2x=cot4x, 即 tanx=?1 時(shí)取等號(hào) . ∴ 當(dāng) x=k?? (k?Z) 時(shí) , y 取最小值 5。 2 ? 2 ? x21 , 可設(shè) x=sec?(0≤ ? 或 ??) 或 x=csc? ( ≤ ?0 或 0?≤ )。 1x2 , 由于 |x|≤ 1, 可設(shè) x=cos?(0≤ ?≤ ?) 或 x=sin? ( ≤ ?≤ )。2020屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 強(qiáng)化雙基系列課件 22《 三角函數(shù) 三角函數(shù)的最值 》 一、高考要求 、值域、單調(diào)性和它們的圖象等 , 求三角函數(shù)的最大值和最小值 . 最小值 . 解決 . 最值問(wèn)題是三角中考試頻率最高的重點(diǎn)內(nèi)容之一 , 需要綜合運(yùn)用三角函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式、同角三函數(shù)基本關(guān)系式、三角變換等 , 也是函數(shù)內(nèi)容的交匯點(diǎn) , 常見(jiàn)方法有 : 、余弦函數(shù)以及 asin?+bcos?, 可考慮利用三角函數(shù) 的有界性 . 二、重點(diǎn)解析 三、知識(shí)要點(diǎn) y=asin2x+bsinx+c 或 y=acos2x+bsinx+c 的函數(shù)可通過(guò)適當(dāng)變換、配方求解 . sinx+cosx, sinxcosx 在關(guān)系式中時(shí) , 可考慮換元法處理 . 常見(jiàn)的三角換元 x2+y2=1, 可設(shè) x=cos?, y=sin?。 a≤ x2+y2≤ b, 可設(shè) x=rcos?, y=rsin?, a≤ r2≤ b。 2 ? 2 ? 1+x2 , 可設(shè) x=tan?( ? ) 或 x=cot?(0??)。 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? x+y+z=xyz, 由在 △ ABC 中 , 有 tanA+tanB+tanC=tanA tanBtanC, 可設(shè) x=tanA, y=tanB, z=tanC(A+B+C=?)。 4 ? y 無(wú)最大值 . 解 : 由已知 y0, 只需考察 y2 的最值 . = . 27 16 ∵ y2=4cos2 cos2 sin2 2 x 2 x 2 x ≤ 2( )3 2sin2 +cos2 +cos2 3 2 x 2 x 2 x 僅當(dāng) 2sin2 =cos2 , 即 tan = (∵ 0x?) 時(shí)取等號(hào) . 2 x 2 x 2 x 2 2 y 無(wú)最小值 . ∴ 當(dāng) x=2arctan 時(shí) , y2 取最大值 . 2 2 27 16 4 3 9 ∴ 當(dāng) x=2arctan 時(shí) , y 取最大值 。 (2)若 x?[0, ], 求 f(x) 的最大值、最小值 . 2 ? 解 : (1)∵ f(x)=cos4x2cosxsinxsin4x =(cos2xsin2x)(cos2x+sin2x)sin2x =cos2xsin2x = 2 cos(2x+ ). 4 ? ∴ f(x) 的最小正周期為 ?. (2)∵ x?[
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