矩陣的等價-相似-合同的關(guān)系及應(yīng)用-展示頁
2024-08-08 03:28本頁面
【正文】 身性：即.（2）對稱性：若，則.（3）傳遞性：若，則.(4)A等價于B的充要條件是秩（A）=秩（B）(5)設(shè)A為mn矩陣，秩（A）=r，則A等價于，即存在m級可逆矩陣P，n級可逆矩陣Q，使.(6)(Schur定理) 任何n級復(fù)方陣A必相似于上三角形矩陣，即A相似于其中為矩陣A的特征值.： 若為矩陣，并且，則一定存在可逆矩陣（階）和（ 階），使，其中為階單位矩陣.：設(shè)是兩矩陣，則當(dāng)且僅當(dāng). 矩陣的合同關(guān)系 ：設(shè)均為數(shù)域上的階方陣，若存在數(shù)域上的階可逆矩陣，使得,則稱矩陣為合同矩陣（若數(shù)域上階可逆矩陣為正交矩陣），由矩陣的合同關(guān)系，得出矩陣與合同必須同時具備的兩個條件：(1) 矩陣與不僅為同型矩陣而且是方陣.(2) 存在數(shù)域上的階矩陣,：（1）反身性：任意矩陣都與自身合同.（2）對稱性：如果與合同，那么也與合同.（3）傳遞性：如果與合同，又與合同，那么與合同.(4) 合同的兩矩陣有相同的二次型標(biāo)準(zhǔn)型.(5) 在數(shù)域上，任一個對稱矩陣都合同于一個對角矩陣.(6) 矩陣合同與數(shù)域有關(guān).因此矩陣的合同關(guān)系也是等價關(guān)系，而且由定義可以直接推得：合同矩陣的秩等. ：數(shù)域F上兩個二次型等價的充要條件是它們的矩陣合同. ：復(fù)數(shù)域上秩為的二次型，可以用適當(dāng)?shù)臐M秩線性變換化為標(biāo)準(zhǔn)形：. 矩陣的相似關(guān)系 設(shè)均為數(shù)域上階方陣，若存在數(shù)域上階可逆矩陣使,則稱矩陣與為相似矩陣（若級可逆矩陣為正交陣，則稱與為正交相似矩陣）.由矩陣的相似關(guān)系，不難得到矩陣與相似，必須同時具備兩個條件(1) 矩陣與不僅為同型矩陣，而且是方陣(2) 在數(shù)域上階可逆矩陣，使得(1)反身性 : 。目 錄摘 要 I1引言 12矩陣間的三種關(guān)系 1 矩陣的等價關(guān)系 1 矩陣的合同關(guān)系 2. 矩陣的相似關(guān)系 23 矩陣的等價、合同和相似之間的聯(lián)系與區(qū)別 3................................................................................4 矩陣的合同與等價之間的關(guān)系與區(qū)別.............................................................................5 矩陣的合同與等價之間的關(guān)系與區(qū)別.............................................................................54矩陣的等價、合同和相似的應(yīng)用 ............................................................6.....................................
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