相似矩陣與矩陣可對(duì)角化的條件-展示頁
2024-10-27 18:08本頁面
【正文】 存在可逆矩陣必要性證明??????????????n????21其中 定理 山東財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院 ? ? 則令 , 21 nP ??? ???????????????nnnA????????????212121 ),(),(),(),( 221121 nnnAAA ????????? ?? ?即).,2,1( niA iii ??? ???., 21 線性無關(guān)故可逆因 nP ??? ?山東財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院 ,:2121nnnA????????對(duì)應(yīng)的特征值依次為個(gè)線性無關(guān)的特征向量有設(shè)充分性).,2,1( niA iii ??? ???即且可逆則令 ,),( 21 PP n??? ??),...,(),( 2121 nnAAA ?????? ?? ,21????????????n????,?? PAP.1 ??? APP即山東財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院 .,2121相似與對(duì)角矩陣則個(gè)相異的特征值有階矩陣若??????????????nnAnAn????????.充分不必要條件注 推論 山東財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院 步驟：可否對(duì)角化及對(duì)角化的判斷矩陣 A.,)1( 21 sA ??? ?的所有互異特征值求出矩陣.,)2(的一個(gè)特征向量組將這些向量合起來得的線性無關(guān)的特征向量的屬于每個(gè)特征值求AA i?.,。)1(: 的特征值與特征向量矩陣求 TAA? ?3211 ??? ，P ?）令（解???????????631321111.1212531331????????????????P則例 山東財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院 得由 ,3211?????????????? APP.7932100101212531333216313211111??????????????????????????????????????
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