直線的點(diǎn)向式參數(shù)式一般式方程之間的互化課件-展示頁(yè)
2024-08-07 12:45本頁(yè)面
【正文】 myylxxL ????? ， 11111 ),( LzyxM ? ， 22222 ),( LzyxM ? ， },{ 1111 nmla ? 為 的 1L 方向向量， },{ 2222 nmla ? 為 的 2L 方向向量。 解：∵ 21 , MM直線過(guò)點(diǎn) ， ∴取 作為方向向量 } , ,{ 12121221 zzyyxxMM ???? ， 求過(guò)點(diǎn) ) , , ( 1111 zyxM ， ) , , ( 2222 zyxM 的直線的方程。 （五） 直線的兩點(diǎn)式方程 故所求直線方程為 121121121 zzzzyyyyxxxx???????? 。 ∴直線的點(diǎn)向式方程為232122????? zyx， 即3142????? zyx， t 令上式比值為 ，得直線的參數(shù)方程：???????????? 3 42tztytx。 解：（ 方法 1 ）先在直線上找一點(diǎn) ),( ???? zyxM ， 0 ??z令 代入原方程組得 2???x ， 0??y ，則點(diǎn) 0) 0, ,2( ??M 在直線上。 由于兩平面的交線與這兩平面 的法向量 }1 ,1 ,1{1 ?n?和 }3 ,1 ,2{2 ??n?都垂直 ， 故取 }3 1, ,4{31211121 ???????kjinna????， ∴直線的點(diǎn)向式方程為 314 2 ????? zyx 。 把一般式方程化為點(diǎn)向式方程，歸結(jié)為在直線上找出 一確定點(diǎn)和求出直線的方向向量。 反之，由 參數(shù)式方程顯然能直接寫出點(diǎn)向式方程。 當(dāng) nml , , 中有一個(gè)為零，例如 0?l ，而 0 , ?nm ， 則⑥應(yīng)理解為??????????nzzmyyxx??? 0 ； （三） 直線的參數(shù)方程 ???????????ntzzmtyyltxx???， ⑦ 方程組⑦稱為直線的參數(shù)方程。 ?MM Lyxzoa? 直線的任一方向 nmla , , 的三個(gè)坐標(biāo)向量?稱為直線的 一組 方向數(shù) 。 一、直線的方程 （一） 直線的一般方程 當(dāng)空間直線 L 作為兩個(gè)相交平面 1? ： 01111 ???? DzCyBxA ， 2? ： 02222 ???? DzCyBxA ， 的交線時(shí)，方程組 xyzo1?2?L 設(shè)直線 L 過(guò)點(diǎn) ) , , ( ???? zyxM ， 方向向量為 } , ,{ nmla ??， ) , , ( zyxM 是 L 上任意一點(diǎn)， 則 } , ,{ ???? zzyyxxMM ???? ， （二） 直線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （或點(diǎn)向式方程）與直線平行的非零向量稱為直線的 方向向量 。 以下任何一種情形 , 都唯一確定一條直線 ： （ 1 ）作為兩個(gè)相交平面 的交線與 21 ?? ； （ 2 ） 21 , M
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