直線的一般式方程附答案-展示頁
2025-06-28 04:23本頁面
【正文】 (0,14)即直線過第一象限，所以只有B項(xiàng)正確.(2)令y＝0則x＝－3.跟蹤訓(xùn)練1 一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(－2,2)，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，求此直線方程.解 設(shè)所求直線方程為＋＝1，∵點(diǎn)A(－2,2)在直線上，∴－＋＝1.①又∵直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1，∴|a||b|＝1.②由①②可得或解得或第二個(gè)方程組無解.故所求直線方程為＋＝1或＋＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.題型二 直線方程的應(yīng)用例2 已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求滿足下列條件的直線l′的方程：(1)過點(diǎn)(－1,3)，且與l平行；(2)過點(diǎn)(－1,3)，且與l垂直.解 方法一 l的方程可化為y＝－x＋3，∴l(xiāng)的斜率為－.(1)∵l′與l平行，∴l(xiāng)′的斜率為－.又∵l′過點(diǎn)(－1,3)，由點(diǎn)斜式知方程為y－3＝－(x＋1)，即3x＋4y－9＝0.(2)∵l′與l垂直，∴l(xiāng)′的斜率為，又l′過點(diǎn)(－1,3)，由點(diǎn)斜式可得方程為y－3＝(x＋1)，即4x－3y＋13＝0.方法二 (1)由l′與l平行，可設(shè)l′的方程為3x＋4y＋m＝(－1,3)代入上式得m＝－9.∴所求直線的方程為3x＋4y－9＝0.(2)由l′與l垂直，可設(shè)l′的方程為4x－3y＋n＝0.將(－1,3)代入上式得n＝13.∴所求直線的方程為4x－3y＋13＝0.跟蹤訓(xùn)練2 a為何值時(shí)，直線(a－1)x－2y＋4＝0與x－ay－1＝0.(1)平行；(2)垂直.解 當(dāng)a＝0或1時(shí)，兩直線既不平行，也不垂直；當(dāng)a≠0且a≠1時(shí)，直線(a－1)x－2y＋4＝0的斜率為k1＝，b1＝2；直線x－ay－1＝0的斜率為k2＝，b2＝－.(1)當(dāng)兩直線平行時(shí)，由k1＝k2，b1≠b2，得＝，a≠－，解得a＝－1或a＝2.所以當(dāng)a＝－1或2時(shí)，兩直線平行.(2)當(dāng)兩直線垂直時(shí)，由k1＝－1，解得a＝.所以當(dāng)a＝時(shí)，兩直線垂直.題型三 由含參一般式方程求參數(shù)的值或取值范圍例3 (1)若方程(m2＋5m＋6)x＋(m2＋3m)y＋1＝0表示一條直線，則實(shí)數(shù)m滿足______.(2)當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.①傾斜角為45176。所以此直線的斜率是1，所以－＝1，所以解得所以m＝－1.②因?yàn)橐阎本€在x軸
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