直線的點向式參數(shù)式一般式方程之間的互化課件(編輯修改稿)
2024-08-19 12:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 22222 ),( LzyxM ? ， },{ 1111 nmla ? 為 的 1L 方向向量， },{ 2222 nmla ? 為 的 2L 方向向量。 （ 1 ） 1L ∥ 2L ? 1a?∥ 2a? ?212121nnmmll ?? ， （ 2 ） 1L ? 2L ? 1a? ? 2a? ? 0212121 ??? nnmmll ； （ 3 ） 共面向量共面與 , , 212121 aaMMLL ? 。 0] [ 2121 ?? aaMM（ 4 ） 0] [ 212121 ?? aaMMLL 異面與 ； （ 5 ） 212121 aaLLLL 不平行于共面且與相交與 ? 0 0] [ 212121 ????? aaaaMM 且 。 例 7 ．直線 L 過點 )1 ,1 ,1(A 且與直線321 :1zyxL ?? 和 431221:2????? zyxL 都相交，求直線 L 的方程。 1)0 ,0 ,0( LB ? ， 2)3 ,2 ,1( LC ? ， }1 ,1 ,1{ ????AB ， }2 ,1 ,0{?AC ， 解：設 L 的方程為 nzmylx 111 ????? ， 2121 , , , , aaaLLL???的方向向量分別為 ， 則 } , ,{ nmla ?? ， }3 ,2 ,1{ 1 ?a? ， }4 ,1 ,2{ 2 ?a? 。 解得 m nl 2 ,0 ?? ， 故 L 的方程為mzmyx21101 ????? ，即211101 ????? zyx 。 0242 210 412 0] [ 22 ???????? nmlnmlACaaLL??共面與 ， 02 111 321 0] [ 11 ?????????? nmlnmlABaaLL??共面與 ， 四、直線與平面的夾角 當直線與平面不垂直時，直線與它在平面上的投影 直線的夾角 )20( ????? ，稱為直線與平面的夾角。 當直線與平面垂直時，規(guī)定直線與平面的夾角2??? 。 故 ),co s (s i n na ???? ，即 .s i n222222 CBAnmlCnBmAl?????????設直線的方向向量為 },{ nmla ??， 平面的法向量為 },{ CBAn ??， 直線與平面的夾角為 ? ， 則 ????2),( na??或 ????2),( na??， ),(2na?????? ， ? ? n?L?L直線 L 與平面 ? 的位置關系如下 ： （ 1 ） L ∥ ? )( 上不在 ?L ???????????.0 , 0000 DCzByAxCnBmAl （ 2 ） 上在 ?L ???????????.0 , 0000 DCzByAxCnBmAl （ 3 ） L ⊥ ? ?nCmBlAna ????? // .
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