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正文內(nèi)容

直線的點向式參數(shù)式一般式方程之間的互化課件(編輯修改稿)

2024-08-19 12:45 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 22222 ),( LzyxM ? , },{ 1111 nmla ? 為 的 1L 方向向量, },{ 2222 nmla ? 為 的 2L 方向向量。 ( 1 ) 1L ∥ 2L ? 1a?∥ 2a? ?212121nnmmll ?? , ( 2 ) 1L ? 2L ? 1a? ? 2a? ? 0212121 ??? nnmmll ; ( 3 ) 共面向量共面與 , , 212121 aaMMLL ? 。 0] [ 2121 ?? aaMM( 4 ) 0] [ 212121 ?? aaMMLL 異面與 ; ( 5 ) 212121 aaLLLL 不平行于共面且與相交與 ? 0 0] [ 212121 ????? aaaaMM 且 。 例 7 .直線 L 過點 )1 ,1 ,1(A 且與直線321 :1zyxL ?? 和 431221:2????? zyxL 都相交,求直線 L 的方程。 1)0 ,0 ,0( LB ? , 2)3 ,2 ,1( LC ? , }1 ,1 ,1{ ????AB , }2 ,1 ,0{?AC , 解:設 L 的方程為 nzmylx 111 ????? , 2121 , , , , aaaLLL???的方向向量分別為 , 則 } , ,{ nmla ?? , }3 ,2 ,1{ 1 ?a? , }4 ,1 ,2{ 2 ?a? 。 解得 m nl 2 ,0 ?? , 故 L 的方程為mzmyx21101 ????? ,即211101 ????? zyx 。 0242 210 412 0] [ 22 ???????? nmlnmlACaaLL??共面與 , 02 111 321 0] [ 11 ?????????? nmlnmlABaaLL??共面與 , 四、直線與平面的夾角 當直線與平面不垂直時,直線與它在平面上的投影 直線的夾角 )20( ????? ,稱為直線與平面的夾角。 當直線與平面垂直時,規(guī)定直線與平面的夾角2??? 。 故 ),co s (s i n na ???? ,即 .s i n222222 CBAnmlCnBmAl?????????設直線的方向向量為 },{ nmla ??, 平面的法向量為 },{ CBAn ??, 直線與平面的夾角為 ? , 則 ????2),( na??或 ????2),( na??, ),(2na?????? , ? ? n?L?L直線 L 與平面 ? 的位置關系如下 : ( 1 ) L ∥ ? )( 上不在 ?L ???????????.0 , 0000 DCzByAxCnBmAl ( 2 ) 上在 ?L ???????????.0 , 0000 DCzByAxCnBmAl ( 3 ) L ⊥ ? ?nCmBlAna ????? // .
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