ch2-4-3高階導(dǎo)數(shù)-展示頁
2025-07-30 10:08本頁面
【正文】 或????記作階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為的函數(shù)一般地,)(1)(,nxfnxf ?.)(,),( )()( nnnnnndxxfddxydyxf 或三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù) , 二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為 高階導(dǎo)數(shù) . .)(。0? .2?? : 由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐步求高階導(dǎo)數(shù) . 例 2 .),( )( nyRxy 求設(shè) ??? ?解 1????? xy)( 1 ????? ??xy 2)1( ????? x??3)2)(1( ???????? x))1(( 2 ??????? ??xy)1()1()1()( ???????? ?? nxny nn ?則為自然數(shù)若 ,n?)()( )( nnn xy ? ,!n? )!()1( ??? ny .0?例 3 .),1ln( )( nyxy 求設(shè) ??解 注意 : xy ??? 112)1(1xy ?????3)1(!2xy ????? 4)4()1(!3xy ?????)1!0,1()1( )!1()1( 1)( ?????? ? nxny nnn 求 n階導(dǎo)數(shù)時 ,求出 13或 4階后 ,不要急于合并,分析結(jié)果的規(guī)律性 ,寫出 n階導(dǎo)數(shù) .(數(shù)學(xué)歸納法證明 ) 例 4 .,s in )( nyxy 求設(shè) ?解 xy c os?? )2s i n ( ??? x)2c os ( ????? xy )22s in ( ????? x )22s in ( ???? x)22c o s ( ??????? xy )23s in (???? x??)2s in ()( ???? nxy n)2c o s ()( c o s )( ???? nxx n同理可得 例 5 .),(s in )( nax ybabxey 求為常數(shù)設(shè) ?解 bxbeb
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