等速圓周運動與簡諧運動shmsimpleharmonicmotion-展示頁
2025-07-30 04:33本頁面
【正文】 ?? ??思考問題 :機械式傳統(tǒng)鐘錶通常皆依賴振動系統(tǒng)來計時，為何振動系統(tǒng)可為時間之標(biāo)準(zhǔn)。 假若擺的質(zhì)量並非集中於擺長的另一端，而是須要考慮質(zhì)量於空間的分佈（如圖所示），則我們稱此為物理擺 (physical pendulum)。 ????? 角位移對時間為一簡諧運動，擺動週期與頻率為 思考問題：若將繩子改為彈簧，彈簧掛上物體後的平衡長度為 L，問此擺的週期會大於、小於或等於繩子擺？ 思考問題 :由化石資料顯示，暴龍的腿骨長約為 尺，而其足跡間距約為 。再將弧長 s = L?代入，單擺的運動方程可重新寫為 ??Lgdtd??22? ??? 22s i ndtsdmmgFt ?由牛頓定律我們有 此運動方程與由彈簧系統(tǒng)所得到的微分方程一樣，所以符合此運動方程的解為 )co s ()(m a x ???? ?? ttgLfTLgfLg ????? 21。請估計該分子的振動頻率。22 ???? 此為前面所敘述的簡諧運動，而其週期與頻率為 HzkgmNmkf 350/202202121 ?????A. 10 Hz B. 7 Hz C. 5 Hz D. 3Hz ??????????????????????????????????????????????713612122rRrRRUdrdUFrRrRUUoooorooo分子振動 凡德瓦作用力模型 考慮 x為偏離平衡點之位移，亦即 x=rRo。s i n (s i nc o s 122 BABACtCxtBtAx ???????? ????? 其中 或 例題一：一質(zhì)量為 1300kg車子的避震器彈性係數(shù)為 20,000N/m。 考慮彈性係數(shù)為 k的彈簧系統(tǒng)中，一質(zhì)量為 m的物體連結(jié)於此彈簧上，當(dāng)彈簧壓縮量為 x時，物體所受的力為 22dtxdmxmkxmaF ????? ?? xdtxdmkd ef i n exmkdtxd 222222?? ??????這顯示此物體的位移滿足微分方程 滿足此微分方程之解的一般形式為 )/(ta n,)。 以動力學(xué)的觀點來看，圓周運動投射於一維座標(biāo)上所遵守的運動定律為 kxxmtmrtmatF xx ???????? 22 )c o s ()()( ????所以簡諧運動的形成主要為物體受到一恢復(fù)力(restoring force)的影響，亦即受力的方向與偏離平衡點（受力為零之處）的位移方向相反，且此力的大小線性正比於其偏移量的大小。頻率的單位為 s1或 hertz (Hz)。上述運動的週期為（繞一圈或角位移為 2?所需時間） T=2?/?。等速圓周運動與簡諧運動 (SHM Simple Harmonic Motion) )s i n()c o s (amp。 ???? ?????? trytrxyx jir)c o s ()
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