電動力學(xué)chapter23(分離變量法)-展示頁
2024-08-04 05:40本頁面
【正文】 電場是由作為電極的兩個導(dǎo)體板上所帶電荷決定的 ?電子光學(xué)系統(tǒng)的靜電透鏡內(nèi)部，電場是由分布于電極上的自由電荷決定的 這些問題的特點：自由電荷只出現(xiàn)在一些導(dǎo)體的表面上，在空間中沒有其他自由電荷分布． 4 選擇導(dǎo)體表面作為區(qū)域 V的邊界， V內(nèi)部自由電荷密度 ?＝ 0，泊松方程化為比較簡單的拉普拉斯方程 02 ?? ?它的通解可以用分離變量法求出。拉氏方程在球坐標(biāo)中的通解為 ? ????????mRdRcmRbRaRmnmnnnmnnmmnmnnnmnnm) s i n( c o sP) c o s( c o sP,1,1????????????????????anm, bnm, m, dnm為任意常數(shù) 5 若該問題中具有對稱軸，取此軸為極軸，這種情形下通解為 ? ??? c o sP1 nnnnnn RbRa? ?????? ???6 例 1 一個內(nèi)徑和外徑分別為 R2和 R3的導(dǎo)體球殼，帶電荷 Q，同心地包圍一個半徑為 R1的導(dǎo)體球（ R1 R2），使這個導(dǎo)體球接地。 7 這問題有球?qū)ΨQ性，電勢 φ不依賴于角度 θ和 Φ。 12 設(shè)球半徑為 R0，球外為真空（如圖）。 球內(nèi)區(qū)域的電勢 ? ??? c osP12 nnnnnn RdRc? ?????? ???解 ? ??? c osP11 nnnnnn RbRa? ?????? ???球外區(qū)域的電勢 13 邊界條件： （ 1）無窮遠(yuǎn)處， ? ???? c
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