數(shù)列的綜合問題與數(shù)列的應用-展示頁
2024-08-01 13:20本頁面
【正文】 底的住房面積為 1282萬平方米． ? 1200(1＋ 5%)20－ 20(1＋ 5%)19－ 20(1＋5%)18－ … － 20(1＋ 5%)－ 20＝ 1200(1＋5%)20－ 20 ?≈ (萬平方米 )， ?∴ 2028年底的住房面積約為 方米． ?用分期付款的方式購買一批總價為 2300萬元的住房，購買當天首付 300萬元，以后每月的這一天都交 100萬元，并加付此前欠款的利息，設月利率為 1%.若從首付300萬元之后的第一個月開始算分期付款的第一個月，問分期付款的第 10個月應付多少萬元？全部貸款付清后，買這批住房實際支付多少萬元？ ?解析： 購買時付款 300萬元，則欠款 2022萬元，依題意分 20次付清，則每次交付欠款的數(shù)額依次購成數(shù)列 {an}， ?故 a1＝ 100＋ 2022 ＝ 120(萬元 )， ? a2＝ 100＋ (2022－ 100) ＝ 119(萬元 )， ? a3＝ 100＋ (2022－ 100 2) ＝118(萬元 )， ? a4＝ 100＋ (2022－ 100 3) ＝117(萬元 )， ?… ? an＝ 100＋ [2022－ 100(n－ 1)] ?＝ 121－ n(萬元 ) (1≤n≤20， n∈ N*)． ?因此 {an}是首項為 120，公差為－ 1的等差數(shù)列． ?故 a10＝ 121－ 10＝ 111(萬元 )， ? a20＝ 121－ 20＝ 101(萬元 )． ? 20次分期付款的總和為 ?實際要付 300＋ 2210＝ 2510(萬元 )． ?即分期付款第 10個月應付 111萬元；全部貸款付清后，買這批住房實際支付 2510萬元
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