【正文】 =≈= () LCL=3≈3=3d3/d2令D3=13d3/d2，D4=1+3d3/d2，則代入上式后，得R圖的控制線為 UCL= CL= () LCL=式中,系數(shù)DD4參見(jiàn)計(jì)量值控制圖系數(shù)表。為了確定R圖的控制界限,需要對(duì)σR進(jìn)行估計(jì)。 　　由上述,已知樣本極差R與過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差σ有關(guān),因此可以通過(guò)R來(lái)控制過(guò)程的變異度,這就是R圖。但在實(shí)際工作中, 一R圖一般取n=4，5或6,所以極差法是令人滿意的。 令m個(gè)樣本的極差為R1,R2,...,Rm,則樣本平均極差為 = ()故σ的估計(jì)量為 =E(R)/d2 () 若樣本大小n較小,則用極差法估計(jì)總體方差與用樣本方差去估計(jì)總體方差的效果是一樣的。 現(xiàn)在討論極差法。 為了建立控制界限,需要估計(jì)過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)差σ可以根據(jù)m個(gè)樣本的極差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)進(jìn)行估計(jì)。樣本大小n主要取決于合理分組的結(jié)構(gòu),抽樣與檢查的費(fèi)用,參數(shù)估計(jì)的效率等因素,n通常取為4,5或6。預(yù)備樣本通常至少取25個(gè)(根據(jù)判穩(wěn)準(zhǔn)則(2),最好至少取35個(gè)預(yù)備樣本)。當(dāng)然,即使x的分布是非正態(tài)的,但由于中心極限定理,上述結(jié)果也近似成立。因此若μ與σ已知,則式()與式()可分別作為樣本均值的控制圖的上下控制界限。 現(xiàn)在說(shuō)明一下一R圖的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ),假定質(zhì)量特性服從正態(tài)分布N(μ,),且μ,σ均已 知。因此,正圖檢出異常的能力高。圖的統(tǒng)計(jì)量為均值,反映在x上的偶然波動(dòng)是隨機(jī)的,通過(guò)均值的平均作用,這種偶然波動(dòng)得到一定程度的抵消。這就從理論上說(shuō)明了一R圖適用的范圍廣泛。若x非正態(tài)分布,則當(dāng)樣本大小n≤4或5時(shí),根據(jù)中心極限定理,知道近似正態(tài)分布。 適用范圍廣。 三、R(均值極差)控制圖 對(duì)于計(jì)量值數(shù)據(jù), 一R(均值一極差)控制圖是最常用、最重要的控制圖,因?yàn)樗哂邢铝袃?yōu)點(diǎn): 1.對(duì)于點(diǎn)子出界或界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī)以及當(dāng)時(shí)處理的情況都應(yīng)予以記錄,因?yàn)檫@些都是以后出現(xiàn) 異常時(shí)查找原因的重要參考資料。 。如果上述條件變化,如操作人員更換或通過(guò)學(xué)習(xí)操作水平顯著提高,設(shè)備更新,采用新型原材料或其他原材料,改變工藝參數(shù)或采用新工藝,環(huán)境改變等,這時(shí),控制圖也必須重新加以制定。 控制圖的重新制定。有關(guān)內(nèi)容參見(jiàn)第七章。雖然有些控制圖,如一R控制圖等,積累長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)后,根據(jù)圖與R圖的點(diǎn)子出界情況,有時(shí)可以大致判斷出是屬于哪方面的異常因素造成的,但一般來(lái)說(shuō),控制圖只起告警鈴的作用,而不能告訴這種告警究竟是由什么異常因素造成的。 6.應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出,正是執(zhí)行了第二章（五）的20個(gè)字,才能取得貫徹預(yù)防原則的作用。 對(duì)于點(diǎn)子出界或違反其他準(zhǔn)則的處理。對(duì)于應(yīng)用控制圖的方法還不夠熟悉的工作人員來(lái)說(shuō),即使在控制圖點(diǎn)子出界的場(chǎng)合,也首先應(yīng)該從下列幾方面進(jìn)行檢查:樣品的取法是否隨機(jī),數(shù)字的讀取是否正確,計(jì)算有無(wú)錯(cuò)誤,描點(diǎn)有無(wú)差錯(cuò),然后再來(lái)調(diào)查生產(chǎn)過(guò)程方面的原因,經(jīng)驗(yàn)證明這點(diǎn)十分重要。 如何分析控制圖?如果在控制圖中點(diǎn)子未出界,同時(shí)點(diǎn)子的排列也是隨機(jī)的,則認(rèn)為生 產(chǎn)過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)或控制狀態(tài)。例如要求檢 出力大可采用成組數(shù)據(jù)的控制圖,如一R圖。若為單指標(biāo)可選擇一元控制圖,若為多指標(biāo)則須選擇多指標(biāo)控制圖,參見(jiàn)第七章(二)。其次,要確定過(guò)程中的異常因素是全部加以控制 (全控)還是部分加以控制(選控),若為全控應(yīng)采用休哈特圖等。 怎樣選擇控制圖?選擇控制圖主要考慮下列幾點(diǎn):首先根據(jù)所控制質(zhì)量指標(biāo)的數(shù)據(jù)性質(zhì) 來(lái)進(jìn)行品,如數(shù)據(jù)為連續(xù)值的應(yīng)選擇一R、一s、XMED一Rs或x一Rs圖。在電路板沉銅缸就要選擇甲醛、 Na0H、的濃度以及沉銅速率作為多指標(biāo)統(tǒng)一進(jìn)行控制。例如,假定某產(chǎn)品在強(qiáng)度方面有問(wèn)題,就應(yīng)該選擇強(qiáng)度作為控制對(duì)象。 如何選擇控制對(duì)象?在使用控制圖時(shí)應(yīng)選擇能代表過(guò)程的主要質(zhì)量指標(biāo)作為控制對(duì)象。對(duì)于只有一次性或少數(shù)幾次的過(guò)程顯然難于應(yīng)用控制圖進(jìn)行控制。如果只有定性的描述而不能夠定量,那就只能應(yīng)用計(jì)數(shù)值控制圖。 控制圖用于何處?原則上講,對(duì)于任何過(guò)程,凡需要對(duì)質(zhì)量進(jìn)行控制管理的場(chǎng)合都可以應(yīng)用控制圖。這時(shí)就都應(yīng)換算為平均每平方米的缺陷數(shù),然后再對(duì)它進(jìn)行控制。當(dāng)上述一定的單位,也即樣品的大小保持不變時(shí)可以應(yīng)用c控制圖,而當(dāng)樣品的大小變化時(shí)則應(yīng)換算為平均每單位的缺陷數(shù)后再使用u控制圖。如布匹上的疵點(diǎn)數(shù),鑄件上的砂眼數(shù),機(jī)器設(shè)備的缺陷數(shù)或故障次數(shù),傳票的誤記數(shù),每頁(yè)印刷錯(cuò)誤數(shù),辦公室的差錯(cuò)次數(shù)等等。 c控制圖。 7.所以取pn作為不合格品數(shù)控制圖的簡(jiǎn)記記號(hào)。用于控制對(duì)象為不合格品數(shù)的場(chǎng)合。常見(jiàn)的不良率有不合格品率、廢品率、交貨延遲率、缺勤率,郵電、鐵道部門(mén)的各種差錯(cuò)率等等。這里需要注意的是,在根據(jù)多種檢查項(xiàng)目總合起來(lái)確定不合格品率的情況,當(dāng)控制圖顯示異常后難以找出異常的原因。 P控制圖。 5.以及如化工等過(guò)程,樣品均勻,多抽樣也無(wú)太大意義的場(chǎng)合。多用于下列場(chǎng)合:對(duì)每一個(gè)產(chǎn)品都進(jìn)行檢驗(yàn),采用自動(dòng)化檢查和測(cè)量的場(chǎng)合。由于中位數(shù)的計(jì)算比均值簡(jiǎn)單,所以多用于現(xiàn)場(chǎng)需要把測(cè)定數(shù)據(jù)直接記入控制圖進(jìn)行控制的場(chǎng)合,這時(shí)為了簡(jiǎn)便,當(dāng)然規(guī)定為奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)。這時(shí)中位數(shù)規(guī)定為中間兩個(gè)數(shù)的均值。例如,在以下數(shù)列中118,中位數(shù)為7。 XMED一R控制圖與一R圖也很相似,只是用中位數(shù)圖(XMED圖)代替均值圖(圖)。 3.極差計(jì)算簡(jiǎn)便,故R圖得到廣泛應(yīng)用,但當(dāng)樣本大小n10或口,這時(shí)應(yīng)用極差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差?？刂茍D主要用于觀察分布的均值的變化,R控制圖用于觀察分布的分散情況或變異度的變化,而一R圖則將二者聯(lián)合運(yùn)用,用于觀察分布的變化。對(duì)于計(jì)量值數(shù)據(jù)而言,這是最常用最基本的控制圖。因此,可以應(yīng)用與正態(tài)分布情況類似的論證,從而建立p、pn、c、u等控制圖。這些控制圖各有各的用途, 應(yīng)根據(jù)所控制質(zhì)量指標(biāo)的情況和數(shù)據(jù)性質(zhì)分別加以選擇。根據(jù)該國(guó)標(biāo),常規(guī)休哈特控制圖如表常規(guī)的休哈特控制圖。統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（SPC）與休哈特控制圖(二)第五章 休哈特控制圖一、 特控制圖的種類及其用途 國(guó)標(biāo)GB4091常規(guī)控制圖是針對(duì)休哈特控制圖的。表中計(jì)件值控制圖與計(jì)點(diǎn)值控制圖又統(tǒng)稱計(jì)數(shù)值控制圖。常規(guī)的休哈特控制圖表中的二項(xiàng)分布和泊松分布是離散數(shù)據(jù)場(chǎng)合的兩種典型分布,它們超出3σ界限的第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率σ當(dāng)然未必恰巧等于正態(tài)分布3σ界限的第I類錯(cuò)誤的概率α=,但無(wú)論如何總是個(gè)相當(dāng)小的概率。 常規(guī)的休哈特控制圖數(shù)據(jù)分布控制圖簡(jiǎn)記計(jì)量值正態(tài)分布均值極差 控制圖一R 控制圖均值標(biāo)準(zhǔn)差 控制圖一R 控制圖中位數(shù)極差 控制圖Xmed一R 控制圖單值移動(dòng)極差 控制圖x一Rs 控制圖計(jì)件值二項(xiàng)分布不合格品率 控制圖P 控制圖不合格品數(shù) 控制圖Pn 控制圖計(jì)點(diǎn)值泊松分布單位缺陷數(shù) 控制圖U 控制圖缺陷數(shù) 控制圖C 控制圖現(xiàn)在簡(jiǎn)單說(shuō)明各個(gè)控制圖的用途:1. 一R控制圖。它用于控制對(duì)象為長(zhǎng)度、重量、強(qiáng)度、純度、時(shí)間和生產(chǎn)量等計(jì)量值的場(chǎng)合。 2. 一s控制圖與一R圖相似,只是用標(biāo)準(zhǔn)差圖(s圖)代替極差圖(R圖)而已。的效率減低,需要應(yīng)用s圖來(lái)代替R圖。所謂中位數(shù)即指在一組按大小順序排列的數(shù)列中居中的數(shù)。又如,在以下數(shù)列中118,共有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)。在本例即=8。 4. x一Rs控制圖。取樣費(fèi)時(shí)、昂貴的場(chǎng)合。由于它不像前三種控制圖那樣能取得較多的信息,所以它判斷過(guò)程變化的靈敏度?要差一些。用于控制對(duì)象為不合格品率或合格品率等計(jì)數(shù)值質(zhì)量指標(biāo)的場(chǎng)合。因此,使用p圖時(shí)應(yīng)選擇重要的檢查項(xiàng)目作為判斷不合格品的依據(jù)。 6. Pn控制圖。設(shè)n為樣本大小戶為不合格品率,則 t為不合格品個(gè)數(shù)。由于計(jì)算不合格品率需進(jìn)行除法,比較麻煩,所以在樣本大小相同的情況下,用此圖比校方便。用于控制一部機(jī)器,一個(gè)部件,一定的長(zhǎng)度,一定的面積或任何一定的單位中所出現(xiàn)的缺陷數(shù)目。 8. u控制圖。例如,在制造厚度為2mm 的鋼板的生產(chǎn)過(guò)程中,一批樣品是2平方米的,下一批樣品是3平方米的。 二、應(yīng)用控制圖需要考慮的一些問(wèn)題 應(yīng)用控制圖需要考慮以下一些問(wèn)題: 1.但這里還要求:對(duì)于所確定的控制對(duì)象一質(zhì)量指標(biāo)應(yīng)能夠定量,這樣才能應(yīng)用計(jì)量值控制圖。所控制的過(guò)程必須具有重復(fù)性,即具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。2. 一個(gè)過(guò)程往往具有各種各樣的特性,需要選擇能夠真正代表過(guò)程情況的指標(biāo)。在電動(dòng)機(jī)裝配車間,如果對(duì)于電動(dòng)機(jī)軸的尺寸要求很高,這就需要把機(jī)軸直徑作為我們的控制對(duì)象。 3.數(shù)據(jù)為計(jì)件值的應(yīng)選擇p或pn圖,數(shù)據(jù)為計(jì)點(diǎn)值的應(yīng)選擇c或u圖。若為選控,應(yīng)采用選控圖,參見(jiàn)第七章(一)。最后, 還需要考慮其他要求,如檢出力大小,抽取樣品、取得數(shù)據(jù)的難易和是否經(jīng)濟(jì)等等。4.,如