【正文】 uzzy PID controllers is given on the basis of the Lyapunov stability theory. Finally, the effectiveness of the tuning methodology is demonstrated by simulations. 2 Problem Formulation Conventional PID Controller The conventional PID controller is often described by the following equation:20,21 .dp eKe dte ? ??? IP ID KKU = ?????? ?? ? .d ee dti1ep TTK （ 1） where e is the tracking error, KP is the proportional gain, KI is the integral gain, KD is the derivative gain, and Ti and Td are the integral time constant and the derivative time constant, respectively. The relationships between these control parameters are KI = KP/Ti and KD= KPTd. The transfer function of the PID controller (1) can be expressed as follows: ? ?s 1st1st)s( di ）（ ???CC KG （ 2） On the rootlocus plane, the PID controller has two zeros ti and td, and one pole at the origin. The condition to have real zeros is that Ti ＞ 4Td. 9 Figure 1 IMC configuration（ a） Figure 2 IMC configuration (b) Principle of IMC The basic IMC principle is shown in Figure 1a, where P is the plant, P? is a nominal model of the plant, C is a controller。 Lee, . TwoStep IMCPID Method for Multiloop Control System Design. Ind. Eng. Chem. Res. 2020, 41, 3037–3041. (18) Li, H. X.。 Gregory, C. Y. Patents, Software, and Hardware for PID Control. IEEE Control Syst. Mag. 2020, 42–54. (17) Cha, S. Y.。 Liu, C. Parallel Structure and Tuning of a Fuzzy PID Controller. Automatica 2020, 36, 673–684. (15) Kaya, I. Obtaining Controller Parameters for a New PIPD Smith Predictor Using Autotuning. J. Process Control 2020, 13, 465–472. (16) Li, Y.。 Hang, C. C. Tuning and Analysis of a Fuzzy PI Controller Based on Gain and Phase Margins. IEEE Trans. Syst., Man, Cyberics, Part A 1998, 28 (5), 685–691. (14) Xu, J. X.。 Pok, Y. M.。 Guzelkaya, M.。 Nikhil, R. P. 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Industrial Applications of Fuzzy Control。 模糊 PID控制器 采用此種整定方法 比傳統(tǒng)的 PID控制器 有更的魯棒性 強(qiáng)大 。雖然擴(kuò)大收益 ? 和 ? 是 耦合 的 ，這一程序是 在 解耦 基礎(chǔ)上的滑 動(dòng) 模 型 控制。 分析模型包括一個(gè)線性 PID控制及非線性補(bǔ)償 部分 。 圖 6 a=1時(shí)， 模糊 PID控制 （實(shí)線） 和常規(guī) 圖 7 a=， 模糊 PID控制 （實(shí)線） 和常規(guī) PID控制 （虛線）性能比較 PID控制 （虛線）性能比較 5 結(jié)論 本文 介紹 了 一種基于內(nèi)模控制的 模糊 PID控制器的 整定分析方法 。 如 圖 8，模糊 PID控制比常規(guī) PID控制實(shí)現(xiàn)更好的控制性能。 因?yàn)樵撃Ｐ褪钦_的。 此外 模糊 PID控制器增益低于常規(guī) PID控制器。 由 圖 5可以看出 ， 由于延遲時(shí)間小 ，常規(guī) PID控制和模糊 PID控制 差異不大。 范例 1 考慮一個(gè)工業(yè)過(guò)程， 所描述的一階延遲 環(huán)節(jié)，模 型函數(shù)如下 ： ? ? 1s ???P （ 15） 線性部分 在過(guò) 程 中 占主導(dǎo)地位 。 4 4 控制仿真 在這一節(jié)中， 通過(guò)上述方法進(jìn)行 模糊 PID整定 的控制性能 與常規(guī) PID的 比較，選擇 IEA和 ITAE作為標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)值越小意味著控制性能越好。 備注：模糊 PID控制實(shí)際上是一個(gè)傳統(tǒng) PID 控制 器 uPID加上滑 動(dòng) 控制 δ 。 如果我們考慮非線性補(bǔ)償 UN(s)作為一個(gè) 過(guò) 程的干擾 ，并設(shè)置為 Gf(s)如圖 3， 基于 內(nèi)模控制的 模糊 PID控制器可簡(jiǎn)化如下： s21s21e s LLL???? (11) 因此，為 ??s~P 可以分解為 ??s~P = ??s~?P ??s~?P ， 其中 ? ?? ? ?????? ???? s211ss~LTKP (12) 從而得到 ? ? ? ?? ?st1 s211ssc??????? ??? KLTC IM C （ 13） 模糊 PID在第 k水平 上的 帶寬可 以通過(guò)適合的 ?來(lái)控制。常規(guī) PID控制 部分是 UPID(s)， 非線性補(bǔ)償 部分是 UN(s)。 通過(guò)式（ 6）可以得到 ： ? ? ???????? ??? 10 1 KpKsABU P ID ? （ 8） ? ? ? ? ? ?sususU NP IDP ID ?? （ 9） ? ? ? ?ssABKsu N ?? ?????? ?? 10 （ 10） 是一個(gè)非線性項(xiàng) ， 沒(méi)有 明確的分析表達(dá)。然后，參數(shù)模糊 PID 控制器可 在內(nèi)?？刂频?基礎(chǔ)上確定 參數(shù)。作為 控制 行 為 的模糊耦合 控制 ， Ke, Kd, K0, 和 K1以 何種 不同的控制行動(dòng)仍然沒(méi)有非常清楚，這使得實(shí)際設(shè)計(jì)和調(diào)試過(guò)程相當(dāng)困難。 擴(kuò)大 增 益 (Ke, Kd, K0, 和 K1)處于較低的水平 。 圖 3 模糊 PID控制器結(jié)構(gòu) 模糊 PID控制器模型 模糊 PID控制器如圖 2所示， 形式 為： ???????? ?? 10 p1u KKU PID 及 ? ?u k 1 BBSA??? ? ? （ 6） ? 是一種非線性 的時(shí)間變量參數(shù) ( 132 ??? ), A和 B分別 是 每個(gè)輸入和 輸出 的成員函數(shù)一半的 外 延 。 圖 1 內(nèi)?？刂婆渲脠D (a) C ~P P + u d e y y + _ y~~ r — MICC P r + + + + _ + + e + + u + + d + + + y y 2 圖 2 內(nèi)模控制配置圖 (b) 內(nèi)?？刂圃瓌t 基本的內(nèi)?？刂圃瓌t如圖 1所示，其中 P是被控對(duì)象， P?是名義上的模型對(duì)象， C是控制器 ， r和 d是設(shè)置點(diǎn)和干擾， y 和 yk分別是被控 對(duì)象的輸出和 模型對(duì)象的輸出。 PID控制器的傳遞函數(shù)可以表示如下 ： ? ?s 1st1st)s( di ）（ ???CC KG （ 2） 在根軌跡中， PID控制器 有兩個(gè)零點(diǎn) it 和 dt ,一個(gè)極點(diǎn)是原點(diǎn)。最后 ， 通過(guò)仿真來(lái)證明此種 調(diào)整方法 是 有 效的 。 把 非線性補(bǔ)償 部分 近似看作一個(gè) 過(guò) 程 干擾，模糊 PID參數(shù) 就 可以分析設(shè)計(jì)使用 內(nèi)?？刂?。 在常規(guī) PID控制 器的整定 方法 中 ， 內(nèi)?？刂苹A(chǔ) 整 定 是在商業(yè) PID控制軟件包 中 流行的方法 之一 ， 因?yàn)橹?需調(diào)整一個(gè)參數(shù) ，便 可以生產(chǎn) 更好的設(shè)置點(diǎn) 響 應(yīng) [15]。而 高增益可能 使 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定 性變差 [。 一些 非常規(guī)的 調(diào)整方法 已 進(jìn)行了介紹 [912]。 根據(jù) 知識(shí) 庫(kù) 傳達(dá)一般控制 規(guī)則 傾向于 保持 成員 函數(shù) 不變 ，通過(guò)離 線設(shè)計(jì)和調(diào)試工作擴(kuò)大增益，然而， 由于由模糊 PID控制器生成非線性控制表面 的 復(fù)雜 性 ， 調(diào)整機(jī)制 的衡量 因素和穩(wěn)定性分析仍然 是 艱巨的任務(wù) 。 在 較低 層次上 ， 該 整定 是由調(diào)整 增 益 獲 得 線性控制性能。 原因之一是模糊 PID參數(shù) 整定的 基本理論分析方法至今 仍不明確 。 在本文中所采用的 雙輸入模糊 PID控制器有一個(gè)適當(dāng)?shù)慕Y(jié) 構(gòu) 并且 實(shí)用 性強(qiáng) ， 因此 在 各種研究和應(yīng)用 中 ,是最流行的模糊 PID 類型 。一般情況下，沒(méi)有 統(tǒng)一 的 標(biāo) 準(zhǔn)。 在這種 復(fù)雜的環(huán)境 下 , 眾所周知 ,模糊控制器由于其固有的魯棒性可以有更好的表現(xiàn)，因此，在過(guò)去 30年中，模糊控制器，特別是 ,模糊 PID控制器 因其對(duì)于 線性 系統(tǒng) 和非線性 系統(tǒng)都能進(jìn)行 簡(jiǎn)單和有效 的控制， 已被廣泛用于工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程 [14]。 仿真結(jié)果表明 利用 內(nèi)模控制 整定 模糊 PID控