指數(shù)函數(shù)經(jīng)典例題答案-展示頁(yè)
2025-07-04 16:56本頁(yè)面
【正文】 續(xù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)和高考考查的重點(diǎn)，本文對(duì)此部分題目類型作了初步總結(jié)，與大家共同探討． 1．比較大小 例1 已知函數(shù)滿足，且，則與的大小關(guān)系是_____． 分析：先求的值再比較大小，要注意的取值是否在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)． 解：∵， ∴函數(shù)的對(duì)稱軸是． 故，又，∴． ∴函數(shù)在上遞減，在上遞增． 若，則，∴； 若，則，∴． 綜上可得，即． 評(píng)注：①比較大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函數(shù)的單調(diào)性或中間量等．②對(duì)于含有參數(shù)的大小比較問題，有時(shí)需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．2．求解有關(guān)指數(shù)不等式 例2 已知，則x的取值范圍是___________． 分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，注意底數(shù)的取值范圍． 解：∵， ∴函數(shù)在上是增函數(shù)， ∴，解得．∴x的取值范圍是． 評(píng)注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式，并判斷底數(shù)與1的大小，對(duì)于含有參數(shù)的要注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．3．求定義域及值域問題 例3 求函數(shù)的定義域和值域． 解：由題意可得，即， ∴，故． ∴函數(shù)的定義域是． 令，則， 又∵，∴． ∴，即． ∴，即． ∴函數(shù)的值域是． 評(píng)注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域時(shí)，要注意定義域?qū)λ挠绊懀?．最值問題 例4 函數(shù)在區(qū)間上有最大值14，則a的值是_______． 分析：令可將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題，需注意換元后的取值范圍． 解：令，則，函數(shù)可化為，其對(duì)稱軸為． ∴當(dāng)時(shí)，∵， ∴，即． ∴當(dāng)時(shí)，． 解得或（舍去）； 當(dāng)時(shí)，∵， ∴，即， ∴ 時(shí)， 解得或（舍去），∴a的值是3或． 評(píng)注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值時(shí)注意一些方法的運(yùn)用，比如：換元法，整體代入等． 5．解指數(shù)方程 例5 解方程． 解：原方程可化為，令，上述方程可化為，解得或（舍去），∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)原方程的解是．
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