指數(shù)函數(shù)經(jīng)典例題答案-全文預覽
【正文】 析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，注意底數(shù)的取值范圍． 解：∵， ∴函數(shù)在上是增函數(shù)， ∴，解得．∴x的取值范圍是． 評注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式，并判斷底數(shù)與1的大小，對于含有參數(shù)的要注意對參數(shù)進行討論．3．求定義域及值域問題 例3 求函數(shù)的定義域和值域． 解：由題意可得，即， ∴，故． ∴函數(shù)的定義域是． 令，則， 又∵，∴． ∴，即． ∴，即． ∴函數(shù)的值域是． 評注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域時，要注意定義域?qū)λ挠绊懀?．最值問題 例4 函數(shù)在區(qū)間上有最大值14，則a的值是_______． 分析：令可將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題，需注意換元后的取值范圍． 解：令，則，函數(shù)可化為，其對稱軸為． ∴當時，∵， ∴，即． ∴當時，． 解得或（舍去）； 當時，∵， ∴，即， ∴ 時， 解得或（舍去），∴a的值是3或． 評注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值時注意一些方法的運用，比如：換元法，整體代入等． 5．解指數(shù)方程 例5 解方程． 解：原方程可化為，令，上述方程可化為，解得或（舍去），∴，∴，經(jīng)檢驗原方程的解是． 評注：解指數(shù)方程通常是通過換元轉(zhuǎn)化成二次方程求解，要注意驗根． 6．圖象變換及應用問題 例6 為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（ ?。 ．向左平移9個單位長度，再向上平移5個單位長度 B．向右平移9個單位長度，再向下平移5個單位長度 C．向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度 D．向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度 分析：注意先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用圖象的平移規(guī)律進行判斷． 解：∵，∴把函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，故選（C）． 評注：用函數(shù)圖象解決問題是中學數(shù)學的重要方法，利用其直觀性實現(xiàn)數(shù)形結
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