指數(shù)函數(shù)說課稿教案-全文預覽
【正文】 小結(jié)時的表述性評價等。 3x；② y=3x－ 1；③ y=x3；④ y=－ 3x；⑤ y=（－4） x；⑥ y=π x；⑦ y=4 2x ；⑧ y=xx；⑨ y=（ 2a－ 1） x（ a＞ 21 ，且 a≠ 1） . 生：只有⑥⑨為指數(shù)函數(shù) . 方法引導：指數(shù)函數(shù)的形式就是 y=ax， ax的系數(shù)是 1，其他的位置不能有其他的系數(shù)，但要注意化簡以后的形式 .有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，例如 y=ax+k（ a＞ 0，且 a≠1， k∈ Z）；有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際 上卻是指數(shù)函數(shù)，例如 y=a－ x（ a＞ 0，且 a≠ 1），這是因為它的解析式可以等價化歸為 y=a－ x=（ a－ 1） x，其中 a－ 1＞ 0，且 a－ 1≠ y=23x是指數(shù)函數(shù)，因為可以化簡為 y= x 所在的部位，即指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置上 . （二）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 師：指數(shù)函數(shù) y=ax，其中底數(shù) a是常數(shù)，指數(shù) x是自變量，冪 y是函數(shù) .底數(shù) a 有無窮多 6 個取值，不可能逐一研究，研究方法是什么呢？ （生思考） 師：要抓住典型的指數(shù)函數(shù)，分析典型，進而推廣到一般的指數(shù)函數(shù)中去 .那么選誰作典型呢 ？ 生：函數(shù) y=2x的圖象 . 師：作圖的基本方法是什么？ 生：列表、描點、連線 . 借助多媒體手段畫出圖象 . 師：研究函數(shù)要考慮哪些性質(zhì) ? 生：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等 . 師：通過圖象和解析式分析函數(shù) y=2x的性質(zhì)應該如何呢 ? 生：圖象左右延伸，說明定義域為 R；圖象都分布在 x 軸的上方，說明值域為 R+；圖象上升，說明是增函數(shù)；不關于 y軸對稱也不關于原點對稱，說明它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) . 師：圖象在數(shù)值上有些什么特點 ? 生：通過圖象不難發(fā) 現(xiàn) y值分布的特點：當 x＜ 0時， 0＜ y＜ 1；當 x＞ 0 時， y＞ 1；當 x=0時， y=1. 合作探究：是否所有的指數(shù)函數(shù)的圖象均與 y=2x的圖象類似？ 畫出函數(shù) y=8x， y=， y=， y=，你有什么發(fā)現(xiàn)呢 ? （生思考，師適時點撥，給出如下結(jié)論） 結(jié)論： y=，其余三個圖象與 y=2x的圖象有點類似，說明還有一類指數(shù)函數(shù)的圖象與 y=2x有重大差異 . 師：類似地，從中選擇一個具體函數(shù)進行研究，可 選什么函數(shù) ? 生：我們選擇函數(shù) y=（ 21 ） x的圖象作典型 . 作出函數(shù) y=（ 21 ） x的圖象 . 7 合作探究：函數(shù) y=2x的圖象和函數(shù) y=（ 21 ） x的圖象的異同點 . （生思考，師適時點撥，給出如下結(jié)論） 一般地，指數(shù)函數(shù) y=ax在底數(shù) a＞ 1 及 0＜ a＜ 1 這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示： a＞ 1 0＜ a＜ 1 圖象 性質(zhì) （ 1）定義域為（－∞， +∞）；值域為（ 0， +∞） （ 2）過點（ 0， 1），即 x=0 時， y=a0=1 （ 3）若 x＞ 0，則 ax＞ 1； 若 x＜ 0，則 0＜ ax＜ 1 （ 3）若 x＞ 0，則 0＜ ax＜ 1； 若 x＜ 0，則 ax＞ 1 （ 4）在 R 上是增函數(shù) （ 4）在 R 上是減函數(shù) 合作探究：函數(shù) y=2x的圖象和函數(shù) y=（ 21 ） x的圖象有什么關系？ （生觀察并討論，給出如下結(jié)論） 結(jié)論：函數(shù) y=2x的圖象和函數(shù) y=（ 21 ） x的圖象關于 y軸對稱 . 師：理由是什么呢？能否給予證明 ? 證明：因為函數(shù) y=（ 21 ） x=2－ x，點（ x， y）與（－ x， y）關于 y 軸對稱，所以 y=2x的圖象上的任意一點 P（ x， y）關于 y軸的對稱點 P1（－ x， y）都在 y=（ 21 ） x的圖象上，反之 8 亦然 .根據(jù)這種對稱性就可以利用函數(shù) y=2x的圖象得到函數(shù) y=（ 21 ） x的圖象 . 方法引導：要證明兩個函數(shù) f（ x）與 g（ x）的圖象關于某一直線成軸對稱圖形，要分兩點證明：（ 1） f（ x）圖象上任意一點關于直線的對稱點都在 g（ x）的圖象上；（ 2） g（ x）圖象上的任意一點關于直線的對稱點都在 f（ x）的圖象上 . 合作探究：思考底數(shù) a的變化對圖象的影響 . 例如：比較函數(shù) y=2x和 y=10x的圖象以及 y
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