綜合法求直線與平面所成的角解析資料-展示頁(yè)
2025-07-04 03:31本頁(yè)面
【正文】 為平面問(wèn)題的轉(zhuǎn)化與化歸能力.3．在三棱柱中中，側(cè)面為矩形，是的中點(diǎn)，與 交于點(diǎn)，且平面．（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）【解析】試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直判定與性質(zhì)定理，經(jīng)多次轉(zhuǎn)化得到，而線線垂直的尋找與論證，往往需要結(jié)合平幾知識(shí)進(jìn)行：如本題就可利用三角形相似得到，再由線面垂直平面得到線線垂直，因此得到平面，即（2）由（1）中垂直關(guān)系可建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求線面角：先求出各點(diǎn)坐標(biāo)，表示出直線方向向量，再利用方程組解出平面法向量，利用向量數(shù)量積求出向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求解試題解析：（1）由題意，又，∴，∴，∵，∴，又平面，∴，∵與交于點(diǎn)，∴平面，又平面，∴．（2）如圖，分別以所在直線為軸，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以．設(shè)直線與平面所成角為，則考點(diǎn)：線面垂直判定與性質(zhì)定理，利用空間向量求線面角【思想點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型.（1）證明線面、面面平
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1