與球有關的切、接問題有答案資料49303-展示頁
2025-07-03 04:24本頁面
【正文】 A.[類題通法]“切”“接”問題的處理規(guī)律1．“切”的處理解決與球的內切問題主要是指球內切多面體與旋轉體，解答時首先要找準切點，通過作截面來解決．如果內切的是多面體，則作截面時主要抓住多面體過球心的對角面來作．2．“接”的處理把一個多面體的幾個頂點放在球面上即為球的外接問題．解決這類問題的關鍵是抓住外接的特點，即球心到多面體的頂點的距離等于球的半徑．[牛刀小試]1．(2015△ABC的外接圓圓心N是BC的中點，同理△A1B1C1的外心M是B1C1的中心．設正方形BCC1B1的邊長為x，Rt△OMC1中，OM＝，MC1＝，OC1＝R＝1(R為球的半徑)，∴2＋2＝1，即x＝，則AB＝AC＝1，∴S矩形ABB1A1＝1＝.角度三：正方體的外接球3．一個正方體削去一個角所得到的幾何體的三視圖如圖所示(圖中三個四邊形都是邊長為2的正方形)，則該幾何體外接球的體積為________．解析：依題意可知，新的幾何體的外接球也就是原正方體的外接球，要求的直徑就是正方體的體對角線；∴2R＝2(R為球的半徑)，∴R＝，∴球的體積V＝πR3＝4π.答案：4π角度四：四棱錐的外接球4．(2014唐山統(tǒng)考)如圖，直三棱柱ABC173。a2＝a2，其內切球半徑為正四面體高的，即r＝長春模擬)若一個正四面體的表面積為S1，其內切球的表面積為S2，則＝________.解析：設正四面體棱長為a，則正四面體表面積為S1＝4AB1D1的外接球的球心和正方體ABCD173。For personal use only in study and research。 not for mercial use與球有關的切、接問題 1．球的表面積公式：S＝4πR2；球的體積公式V＝πR32．與球有關的切、接問題中常見的組合：(1)正四面體與球：如圖，設正四面體的棱長為a，內切球的半徑為r，外接球的半徑為R，取AB的中點為D，連接CD，SE為正四面體的高，在截面三角形SDC內作一個與邊S
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