【正文】 得在具有不確定性因素時(shí)，研究對(duì)象的魯棒穩(wěn)定問(wèn)題變得水到渠成。目的是設(shè)計(jì)一個(gè)控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)具備工程特性，系統(tǒng)穩(wěn)定，并且外部干擾對(duì)系統(tǒng)期望輸出影響最小。1981年Zames提出了著名的控制思想，能夠有效解決LQG設(shè)計(jì)過(guò)程中干擾信號(hào)所需限制的不合理性。首先是由于在系統(tǒng)模型具有不確定性時(shí)，LQG設(shè)計(jì)就不能保證系統(tǒng)具有魯棒性，因此它需要精確的數(shù)學(xué)模型；另外一方面是，在LQG設(shè)計(jì)中需要將干擾信號(hào)假定為白噪聲，或假定干擾信號(hào)的統(tǒng)計(jì)持續(xù)性已知，然而在實(shí)際問(wèn)題中，干擾的統(tǒng)計(jì)特性已知的情況很少，且干擾信號(hào)也會(huì)隨著系統(tǒng)的運(yùn)行而發(fā)生變化。通常在對(duì)系統(tǒng)干擾信號(hào)作苛刻的要求的同時(shí)忽略了對(duì)象的不確定性，使得一些寶貴的現(xiàn)代控制理論的成果，未能獲得較好的應(yīng)用于實(shí)際控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，例如LQG理論等?？偹苤?，控制理論是魯棒控制的一個(gè)重要分支。無(wú)論是經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論還是自適應(yīng)控制理論等，由于對(duì)象的不確定性和外界干擾往往不滿足特殊性的假設(shè)條件，導(dǎo)致在實(shí)際控制系統(tǒng)中，想要得到控制對(duì)象的精確模型非常困難，甚至不可實(shí)現(xiàn)。將魯棒控制算法應(yīng)用到倒立擺控制系統(tǒng)研究的同時(shí)，反過(guò)來(lái)也驗(yàn)證了魯棒控制算法優(yōu)越性，最終使魯棒算法進(jìn)一步的與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。將研究成果與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，解決不確定系統(tǒng)的控制問(wèn)題，是一項(xiàng)艱巨而復(fù)雜的工作。魯棒控制方法是解決倒立擺這一復(fù)雜、不確定非線性對(duì)象的一種工具。在控制領(lǐng)域，這是一項(xiàng)重要的突破，現(xiàn)如今控制理論已經(jīng)成為魯棒控制理論的經(jīng)典工具。IEEE Transaction on Automatic Control出版的題為《線性多變量控制系統(tǒng)》這個(gè)專(zhuān)輯中的論文強(qiáng)調(diào)將奇異值作為分析多變量系統(tǒng)頻域魯棒性的測(cè)度。發(fā)展到20世紀(jì)八十年代以后期，魯棒控制的研究引起了高度的重視，這是魯棒控制理論飛速發(fā)展的重要階段。綜上所述，魯棒控制能夠被推廣到現(xiàn)代控制理論研究的前沿，與任何一個(gè)時(shí)期的理論都是密切相關(guān)的。Zames在1963年發(fā)表的“關(guān)于小增益定理”的論文[8]和1964年Kalman整理的《關(guān)于單輸入、輸出系統(tǒng)LQ調(diào)節(jié)器穩(wěn)定裕量分析的研究報(bào)告》[9]，這兩篇對(duì)現(xiàn)代魯棒控制理論的建立有著深遠(yuǎn)的影響，魯棒控制這一術(shù)語(yǔ)也開(kāi)始登上歷史舞臺(tái)。所以許多方法主要用于單輸入、輸出系統(tǒng)；從數(shù)學(xué)上說(shuō)是無(wú)窮小分析思想，而且只是停留在理論上。然后是1945年Bode對(duì)單輸入、輸出反饋系統(tǒng)的魯棒性進(jìn)行的討論，基于系統(tǒng)能容許的不確定范圍問(wèn)題，提出了利用幅值和相位穩(wěn)定裕度方法。早期的魯棒控制研究主要集中在Bode圖。(5)在航空領(lǐng)域，用多級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)來(lái)研究控、制多級(jí)火箭的飛行姿態(tài)，使之在運(yùn)行過(guò)程中滿足工程需要。(3)倒立擺控制理論應(yīng)用于通信衛(wèi)星能夠使之在運(yùn)行的同時(shí)保持所需的穩(wěn)定姿態(tài)，滿足天線始終指向地球，而太陽(yáng)能電池板指向太陽(yáng)的要求。(1) 雙倒立擺系統(tǒng)應(yīng)用研究機(jī)器人的站立與行走，能夠試圖解決機(jī)器人研制過(guò)程中的關(guān)鍵技術(shù)——機(jī)器人的行走控制。80年代后期，隨著模糊控制理論的出現(xiàn)，倒立擺控制進(jìn)入了一個(gè)全新的發(fā)展歷程。至今為止，倒立擺系統(tǒng)的研究一直是控制領(lǐng)域所關(guān)注的焦點(diǎn)。這也是最初的倒立擺模型。從時(shí)間上看，研究倒立擺的歷時(shí)我們可以追溯至20世紀(jì)50年。倒立擺的研究正在不斷突破，其控制理論也在不斷發(fā)展和完善。國(guó)內(nèi)高校實(shí)驗(yàn)室、研究室及教學(xué)基地基本上都采用香港固高公司和加拿大Quanser公司生產(chǎn)的系統(tǒng)[6]；我校工程訓(xùn)練中心三樓倒立擺實(shí)驗(yàn)室用的就是香港固高公司的產(chǎn)品。此外，在歐洲有俄羅斯的圣彼得堡大學(xué)、俄羅斯科學(xué)院、波蘭的波茲南技術(shù)大學(xué)和意大利的佛羅倫薩大學(xué)，在美國(guó)的東佛羅里達(dá)大學(xué)里設(shè)有專(zhuān)門(mén)的實(shí)驗(yàn)室，并有一批專(zhuān)家長(zhǎng)期保持對(duì)這個(gè)領(lǐng)域的研究。從地域上看，目前研究倒立擺這一領(lǐng)域的學(xué)府和機(jī)構(gòu)主要集中在亞洲，日本有三所，韓國(guó)的兩所?；谌粘Ｉ钪谐霈F(xiàn)的所有重心在上、支點(diǎn)在下的平衡性控制問(wèn)題，甚至各類(lèi)伺服云臺(tái)和太空飛行器的穩(wěn)定等與倒立擺的控制均有相當(dāng)?shù)念?lèi)比性，那么在工程實(shí)際中它的穩(wěn)定控制有很多用途。所以，實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，要求在未知不確定性存在的情況下也能使系統(tǒng)穩(wěn)定，并保持所希望的性能。比如機(jī)器人傳感器噪聲和外部擾動(dòng)，未知參數(shù)變化、調(diào)整和控制對(duì)象的模型化誤差等。所以研究倒立擺控制系統(tǒng)除了其深刻的理論意義，還有重要的工程背景。在多種控制理論及方法的研究和應(yīng)用中，尤其是在存在一種可行性的實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的實(shí)際工程中，其理論和方法得到了有效的驗(yàn)證。分析存在嚴(yán)重的不確定性倒立擺控制系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)不僅系統(tǒng)的參數(shù)具有不確定性，而且系統(tǒng)還受到許多不確定因素的干擾。是一個(gè)多變量、不穩(wěn)定、具有非線性和強(qiáng)耦合特性的比較復(fù)雜的高階機(jī)械系統(tǒng)。倒立擺控制系統(tǒng)就是這樣一個(gè)典型而特殊的被控對(duì)象。對(duì)人類(lèi)控制能力的有力挑戰(zhàn)除了它的級(jí)數(shù)增加所產(chǎn)生的控制難度外，更重要的是研究其控制穩(wěn)定的過(guò)程中不斷開(kāi)發(fā)新的控制理論和方法，并設(shè)法在更廣泛的受控對(duì)象中實(shí)踐、應(yīng)用新的控制方法。研究倒立擺這樣的一個(gè)典型的被控對(duì)象，不管是在理論上還是方法上都具有非常重要的意義。在控制領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外的專(zhuān)家、學(xué)者一直將倒立擺控制系統(tǒng)視為典型的研究對(duì)象，近些年來(lái)對(duì)倒立擺控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及魯棒的鎮(zhèn)定研究越來(lái)越火熱，都在試圖尋找不同的控制方法實(shí)現(xiàn)教學(xué)和工程實(shí)際的新突破。通過(guò)控制倒立擺，能夠有效的檢驗(yàn)新的控制方法，驗(yàn)證其是否具有較強(qiáng)的處理不穩(wěn)定性和非線性問(wèn)題能力。深入研究倒立擺控制系統(tǒng)能有效的反映工程控制中 based on the theory of LMI (linear matrix inequality method) proposed non fragile sufficient conditions for the existence of robust controller, using the MATLAB LMI toolbox to solve the characteristics of the controller values. In the design of state feedback controller, the method of solving Riccati equation is adopted.. As for generalized controlled object, the evaluation index of the identified has bee the key to the system design. Therefore, this paper considers all aspects of the problem, bined with the actual situation, in the theoretical analysis and the simulation process repeated verification, obtained the reasonable parameters, guarantee the design the state feedback controller is reasonable and effective.Keywords: control, inverted pendulum, state feedback, ADAMS simulation, LMI method.目　錄第一章　引言 1 1 2 2 2 3 4第二章　預(yù)備知識(shí) 6 6 6 6 7 8(LMI)方法 8(LMI)方法概述 8 LMI工具箱介紹 8——LMIEDITl 9 10 11第三章　單級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究 13 13 13 14 15—?dú)W拉方法建模 15 16第四章　單級(jí)倒立擺的魯棒控制器設(shè)計(jì) 17 17 的狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì) 17 18 19 20第五章　單級(jí)倒立擺的ADAMS仿真 22 22 22 23 25 25 25第六章　淺談非脆弱性魯棒控制器設(shè)計(jì) 27 27 28總結(jié) 39致謝 30參考文獻(xiàn) 31附錄 33北華大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文第一章 引 言倒立擺控制系統(tǒng)是以倒立擺裝置為被控對(duì)象的一個(gè)不確定性系統(tǒng)，具有非線性、不穩(wěn)定、復(fù)雜多變量和強(qiáng)耦合等特征。 then, using LMI (linear matrix inequality method) to design the state feedback controller, gives the system with performance in terms of linear matrix inequality conditions and inverted pendulum system as an example and simulation to verify the effectiveness and superiority of the design method. SolidWorks software is used to do 3D modeling。 modeling of the inverted pendulum system by Newton Euler method, get a nonlinear mathematical model。關(guān)鍵詞：控制；倒立擺；狀態(tài)反饋； ADAMS仿真； LMI方法。在設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器時(shí)，本文采用求解Riccati方程的方法。用SolidWorks軟件做了三維建模；完成了模型的ADAMS建模和動(dòng)力學(xué)仿真，得到了擺桿速度、小車(chē)位移和小車(chē)加速度的函數(shù)圖像，并輸出了仿真動(dòng)畫(huà)。通過(guò)對(duì)倒立擺控制系統(tǒng)的研究可以有效解決控制環(huán)節(jié)中的理論問(wèn)題，也是實(shí)現(xiàn)理論通往實(shí)踐的橋梁。北華大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書(shū)題目名稱(chēng)： 基于LMI的單級(jí)倒立擺魯棒控制器設(shè)計(jì) 學(xué) 院： 機(jī)械工程學(xué)院 專(zhuān)業(yè)年級(jí)： 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化11級(jí) 姓 名： 梁鉅鋒 班級(jí)學(xué)號(hào)： 機(jī)設(shè)110204 指導(dǎo)教師： 張澤健 二○一五 年 六 月 三 日北華大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文摘 要倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)多變量、高階次、非線性和強(qiáng)耦合的典型不穩(wěn)定控制系統(tǒng)，它的各項(xiàng)參數(shù)具有不確定性，同時(shí)還受到不確定因素的干擾。倒立擺是各界學(xué)者公認(rèn)的典型教學(xué)和科研設(shè)備，也是控制理論教學(xué)中具有代表性的被控對(duì)象。本文首先簡(jiǎn)單介紹倒立擺控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，了解其性能控制的理論、方法和研究過(guò)程；利用牛頓—?dú)W拉方法對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行建模，得出一個(gè)非線性的數(shù)學(xué)模型；在平衡點(diǎn)附近提出假設(shè)，對(duì)模型做了線性化處理；然后，利用LMI方法（線性矩陣不等式法）設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋控制器，給出系統(tǒng)具有性能的線性矩陣不等式的條件，并用倒立擺系統(tǒng)實(shí)例及其仿真來(lái)驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的有效性和優(yōu)越性。淺談控制器增益在加法式攝動(dòng)下的非脆弱魯棒控制問(wèn)題；基于LMI理論（線性矩陣不等式法），提出了非脆弱魯棒控制器存在的充分條件，利用Matlab中的LMI工具箱求解了控制器的特征值。由于對(duì)廣義被控對(duì)象來(lái)說(shuō)，評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定就成為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，因此本文綜合考慮各方面問(wèn)題，結(jié)合實(shí)際情況，在理論分析和仿真過(guò)程中反復(fù)驗(yàn)證，得出了比較合理的參數(shù)，保證了設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器的合理及有效性。AbstractThe control of inverted pendulum system is a multivariable, highorder, nonlinear and strong coupling of typical unstable control system and its parameters with uncertainty, but also by the uncertain factors of interference. The inverted pendulum is a typical teaching and research equipment recognized by scholars from all walks of life, and it is also the representative object of the control in the teaching of control theory.. The research on the control system of the inverted pendulum can effectively solve the theoretical problems in the control link, and also the bridge to achieve the theory to practice.firstly, this paper simply introduced the inverted pendulum control system experimental equipment and understand the performance of control theory, method and research pr