【正文】 統(tǒng)的特性進(jìn)行分析，最主要的是系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性和可觀性。 本次控制系統(tǒng)采用的二級(jí)倒立擺各物理參數(shù)取值如表 所示 : 表 直線二級(jí)倒立擺系統(tǒng)參數(shù) 符號(hào) 含義 實(shí)際系統(tǒng)參數(shù) M 小車質(zhì)量 m1 下擺桿質(zhì)量 m2 上擺桿質(zhì)量 m3 質(zhì)量塊 質(zhì)量 θ1 下擺擺桿與垂直向上方向的夾角 θ2 上擺擺桿與垂直向上方向的夾角 l1 下擺擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)中心到擺桿質(zhì)心的距離 l2 上擺擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)中心到擺桿質(zhì)心的距離 F 作用在小車上的外力 利用 Lagrange 方程推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 : Lagrange 方程為： ( , ) ( , ) ( , )L q q T q q V q q?? (31) 其中， L 為拉格朗日算子， q 為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)， T 為系統(tǒng)的動(dòng)能， V 為系統(tǒng)的勢(shì)能。 3)小車與導(dǎo)軌之間的摩擦力與小車速度成正比。 圖 直線二級(jí)倒立擺模型 首先，對(duì)該系統(tǒng)做如下假設(shè) : 1)小車、一級(jí)擺桿和二級(jí)擺桿都是剛體。 直線二級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型 考慮到牛頓力學(xué)建模需要對(duì)許多微分方程進(jìn)行處理，在進(jìn)行二級(jí)倒立擺建模時(shí)，大量微分方程的運(yùn)算會(huì)使建模變得很復(fù)雜，所以本文采用分析力學(xué)中的Lagrange 方程建模。這里面包括輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)選取，輸出信號(hào)的精確檢測(cè)，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：實(shí)驗(yàn)建模和機(jī)理建模。 第三章 倒立擺系統(tǒng)建模及其定性分析 為了研究倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制問題，首先需要建立倒立擺的數(shù)學(xué)模型。用戶只需要安裝相關(guān)的 軟件、一個(gè)編譯器和 I/O 設(shè)備板卡，就可將一個(gè) PC 機(jī)用作實(shí)時(shí)系統(tǒng)并通過 I/O 設(shè)備與外部設(shè)備進(jìn)行連接。 軟硬件環(huán)境要求 硬件環(huán)境 :IBM 兼容微機(jī) (含兩個(gè) PCI 插槽 )； 基本運(yùn)行配置 :CPU PIII, 1 G、內(nèi)存 128M、固高運(yùn)動(dòng)控制器； 軟件環(huán)境 :實(shí)控軟件可工作在 Windows2020 和 WindowsXP 等操作系統(tǒng)環(huán)境下，系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)需要 MATLAB , MATLAB/Simulink 、 MATLAB/RealTime Workshop, MATLAB/RealTime Windows Target 以及 Visual C/C++等軟件支持。在 WINDOWS 平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)，如果實(shí)驗(yàn)效果不太理想，很難說明到底是因?yàn)樗惴ńY(jié)構(gòu)或參數(shù)設(shè)計(jì)不當(dāng)?shù)脑蜻€是因?yàn)樵撈脚_(tái)實(shí)時(shí)性達(dá)不到要求的原因。 關(guān)于第二種方式，采用 MATLAB 的實(shí)時(shí)工具箱 RTW ( RealTime Workshop ) 實(shí)現(xiàn)控制任務(wù)，專用的實(shí)時(shí)內(nèi)核代替 WINDOWS 操作系統(tǒng)接管了實(shí)時(shí)控制任務(wù)， 內(nèi)核任務(wù)執(zhí)行的最小周期是 1 ms，大大地提高了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。 圖 WINDOWS 方式 圖 MATLAB 實(shí)時(shí)內(nèi)核方式 對(duì)于第一種方式，理論上能夠完成硬件在回路仿真的任務(wù)，而且目前大多數(shù) 外部設(shè)備制造商都向客戶提供其產(chǎn)品基于 WINDOWS 平臺(tái)的驅(qū)動(dòng)程序，實(shí)現(xiàn)起 來并不復(fù)雜。如圖 表示，是在 MATLAB 環(huán)境中調(diào)用硬件系統(tǒng)關(guān)于接口的動(dòng)態(tài)鏈接文件，使硬件設(shè)備能夠和基于 WINDOWS 操作系統(tǒng)的 MATLAB 進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，然后在通過軟件的編制將這些數(shù)據(jù)集成到Simulink 中。 在 MATLAB 下實(shí)現(xiàn)硬件在回路實(shí)時(shí)仿真，一般可以通過兩種渠道來完成。 RTW 可以將模型自動(dòng)轉(zhuǎn)換為代碼，在硬件上運(yùn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模型，同時(shí)還支持基于模型的調(diào)試。 RTW 是 MATLAB 圖形建模和仿真環(huán)境 Simulink 的一個(gè)重要的補(bǔ)充功能模塊，提供了一個(gè)實(shí)時(shí)的開發(fā)環(huán)境 — 從系統(tǒng)設(shè)計(jì)到硬件實(shí)現(xiàn)的直接途徑。 RTW ( RealTime Workshop)是 Math Work 系列軟件的重要組成部分。運(yùn)動(dòng)方式可為單軸點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)、直線 /圓弧插補(bǔ)、速度控制等；網(wǎng)絡(luò)接口可為以太網(wǎng)、 RS232 或 RS422/485，適合標(biāo)準(zhǔn) ISA， PC 104 和 PCI 總線；控制電機(jī)可以是伺服或步進(jìn)電機(jī)；控制方式可為閉環(huán)或開環(huán)控制，其控制周期用戶可調(diào)，看門狗實(shí)時(shí)監(jiān)控 DSP 工作狀態(tài)；輸 出方式采用模擬量輸出或脈沖輸出，模擬量輸出 10V~+10V，脈沖量輸出最高輸出 1 MHz，同時(shí)設(shè)置跟隨誤差極限、加速度極限及控制輸出極限?；?DSP 技術(shù)的運(yùn)動(dòng)控制器，可以同步控制四個(gè)運(yùn)動(dòng)軸，實(shí)現(xiàn)多軸協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)。 (3)運(yùn)動(dòng)控制器 運(yùn)動(dòng)控制器的型號(hào)種類有很多，它以 IBMPC 及其兼容機(jī)為主機(jī)，提供了標(biāo)準(zhǔn)的 ISA 總線 (PC104)和 PCI 總線兩個(gè)系列的產(chǎn)品。 (2) 電控箱 電控箱主要完成驅(qū)動(dòng)和轉(zhuǎn)接的功能，內(nèi)安裝有如下硬件 :交流伺服驅(qū)動(dòng)器 (如圖 ( a)所示 )、 I/O 接口板 (運(yùn)動(dòng)控制器的端子板 )(如圖 25(b)所示 )、直流 電源、開關(guān)、指示燈等電器元件。控制方式分為電壓控制和頻率控制兩種方式，異步電機(jī)通常采用電壓控制方式。驅(qū)動(dòng)電路復(fù)雜，價(jià)格高。由于光電編碼器輸出的檢測(cè)信號(hào)是數(shù)字信號(hào)，因此可以直接進(jìn)入計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，不需放大和轉(zhuǎn)換等過程，使用非常方便，因此應(yīng)用越來越廣泛。 由于光電式脈沖編碼盤每轉(zhuǎn)過一個(gè)分辨角就發(fā)出一個(gè)脈沖信號(hào)，因此，根據(jù)脈沖數(shù)目可得出工作軸的回轉(zhuǎn)角度，由傳動(dòng)比換算出直線位移距離；根據(jù)脈沖頻率可得工作軸的轉(zhuǎn)速 。 光電式增量編碼器的測(cè)量精度取決于它所能分辨的最小角度 a(分辨角、分辨率 )，而這與碼盤圓周內(nèi)所分狹縫的線數(shù)有關(guān)。當(dāng)碼盤隨工作軸 一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，光源透過光電碼盤上的光欄板形成忽明忽暗的光信號(hào)，光敏元件把光信號(hào)轉(zhuǎn)化成電信號(hào)，然后通過信號(hào)處理電路的整形、放大、分頻、記數(shù)、譯碼后 輸出。 旋轉(zhuǎn)編碼器是一種角位移傳感器，它分為光電式、接觸式和電磁感應(yīng)式三種，其中光電式脈沖編碼器是閉環(huán)控制系統(tǒng)中最常用的位置傳感器。兩根擺桿可以繞各自的轉(zhuǎn)軸在水平導(dǎo)軌所在的鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，而小車則由交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過皮帶輪在同步傳動(dòng)帶的帶動(dòng)下在水平導(dǎo)軌上左右運(yùn)動(dòng)，從而使倒立擺穩(wěn)定在豎直向上的位置，完成對(duì)倒立 擺的穩(wěn)定控制。在軌道一端裝有用來測(cè)量小車位移的光電編碼器。 (1)倒立擺本體 (系統(tǒng) ) 圖 直線倒立擺本體結(jié)構(gòu) 圖 所示為直線二級(jí)倒立擺的實(shí)物圖。 圖 直線二級(jí)倒立擺組成框圖 光電碼盤 1 將小車的位移、速度信號(hào)反饋給伺服驅(qū)動(dòng)器和運(yùn)動(dòng)控制卡，下面一節(jié)擺桿（和小車相連）的角度、角速度信號(hào)由光電碼盤 2 反饋回控制卡和伺服驅(qū)動(dòng)器，上面一節(jié)擺桿的角度和角速度信號(hào)則由光電碼盤 3 反饋。 倒立擺控制系統(tǒng) 本文中研究的被控對(duì)象是固高公司的型號(hào)為 GLIP2020 的直線倒立擺控制系統(tǒng)，主要包括倒立擺系統(tǒng) (倒立擺本體 )、電控箱及由運(yùn)動(dòng)控制卡和 PC 機(jī)組成的 控制平臺(tái)三大部分，如圖 所示。 (5)約束限制 由于機(jī)構(gòu)的限制，如運(yùn)動(dòng)模塊行程限制，電機(jī)力矩限制等。 (4)開環(huán)不穩(wěn)定性 倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個(gè)，即在豎直向上的狀態(tài)和豎垂直向下的狀態(tài)。實(shí)際控制中一般通過減少各種誤差來降低不確定性，如通過施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動(dòng)誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。倒立擺的非線 性控制正成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)。 倒立擺的特性 雖然倒立擺的形式和結(jié)構(gòu)各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性 : (1)非線性 倒立擺是一個(gè)典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，為了方便研究，可以通過線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進(jìn)行控制。 (3)平面倒立擺系列 平面倒立擺是在可以做平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺桿組件，平面運(yùn)動(dòng)模塊主要有兩類 :一類是 XY 運(yùn)動(dòng) 平臺(tái)，另一類是兩自由度 SCARA 機(jī)械臂。 第二章 倒立擺系統(tǒng) 倒立擺分類 倒立擺按結(jié)構(gòu)來分，有以下類型： (1)直線倒立擺系列 直線倒立擺是在直線運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，直線運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，小車可以沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動(dòng)，在小車上裝載 不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個(gè)可以沿導(dǎo)軌滑動(dòng)的小車，并且在主動(dòng)小車和從動(dòng)小車之間增加了一個(gè)彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。詳細(xì)介紹了二級(jí)倒立擺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，完成了實(shí)物的調(diào)試。從而驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的有效性。同時(shí)，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)推算出模糊控制器的 模糊規(guī)則，并設(shè)計(jì)出模糊穩(wěn)定控制器。 (5)針對(duì)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)，討論了倒立擺系統(tǒng)的模糊控制方法。 (3)詳細(xì)論述了二級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)建模，推導(dǎo)出它的微分方程，以及線性化后的狀態(tài)方程，并且分析倒立擺系統(tǒng)的可控性及其可控性指數(shù)。具體內(nèi)容如下： (1)初步了解目前倒立擺的研究現(xiàn)狀以及研究熱點(diǎn)，認(rèn)識(shí)到了隨著控制理論的不斷發(fā)展和完善，智能控制器越來 越受到專家學(xué)者的關(guān)注。分別設(shè)計(jì)出了二級(jí)倒立擺的模糊穩(wěn)定控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。北京示范大學(xué)李洪興教授采用變論域自適應(yīng)模糊控制理論研究四級(jí)倒立擺的控制問題，成功實(shí)現(xiàn)了四級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制。不同的算法的結(jié)合使得控制力更加強(qiáng)大。將 Q 學(xué)習(xí)算法和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)未離散化的倒立擺的模型學(xué)習(xí)控制。 1989 年， Anderson 進(jìn)一步用兩個(gè)雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和 AHC 方法實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)未離散化的倒立擺平衡控制。用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來實(shí)現(xiàn)倒立擺的平衡控制，迄今已經(jīng)取得了不少成果。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制理論也是一種智能控制算法。 1996 年，張乃堯等采用模糊雙閉環(huán)控制方案成功的實(shí)現(xiàn)對(duì)一級(jí)倒立擺的穩(wěn)定 控制。 由于倒立擺是一個(gè)多變量、非線性、不穩(wěn)定、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，盡管理論上的一級(jí)、二級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型已經(jīng)推導(dǎo)出來，但其數(shù)學(xué)模型很難精確的反映實(shí)際系統(tǒng)，所以經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的方法控制倒立擺都不是特別理想。模糊控制是采用模糊化、模糊推理、解模糊等運(yùn)算的模糊控制方法，其主要工作是模糊控制器的設(shè)計(jì)。 智能控制理論的方法 模糊控制理論控制倒立擺是智能控制算法中研究較多的一種。目前主要有三種狀態(tài)反饋的方法來設(shè)計(jì)倒立擺控制器，即極點(diǎn)配置調(diào)節(jié)器的方法、 LQR 最優(yōu)調(diào)節(jié)器的方法和 LQY 最優(yōu)調(diào)節(jié)器的方法，試驗(yàn)表明，用這三種方法不僅對(duì)一級(jí)倒立擺可以成功的控制，二級(jí)倒立擺的控制效果也不錯(cuò)。 現(xiàn)代控制理論的方法 用現(xiàn)代控制理論控制倒立擺的平衡，主要是用狀態(tài)反饋來實(shí)現(xiàn)的。為此，需要引入適當(dāng)?shù)姆答?，使閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根都位于左平面上。一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的控制對(duì)象是一個(gè)單輸入 (外力 )兩輸出 (角度和位移 )的系統(tǒng)。 1. 2 倒立擺的控制算法 多少年來，國內(nèi)外不少專家學(xué)者對(duì)倒立擺進(jìn)行了大量的研究，人們?cè)噲D尋找不同的控制方法實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制。由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開 發(fā)前景。人們?cè)噲D通過倒立擺這樣的一個(gè)典型對(duì)象，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找到最優(yōu)秀的控制方法。 3)二級(jí)倒立擺的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器 基于實(shí)時(shí)控制時(shí)的樣本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了 BP 網(wǎng)絡(luò)，通過 matlab 對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了訓(xùn)練，實(shí)驗(yàn)證明訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器有很強(qiáng)的適應(yīng)性和抗干擾性能。最后，設(shè)計(jì)出了二級(jí)倒立擺的穩(wěn)定模糊控制器，經(jīng)過實(shí)物實(shí)驗(yàn)，成功的實(shí)現(xiàn)二級(jí)倒立擺的 穩(wěn)定控制。規(guī)則必須有效而且完整。 2)二級(jí)倒立擺的模糊控制器設(shè)計(jì)。 證明了倒立擺系統(tǒng)開環(huán)是不穩(wěn)定的，但在平衡點(diǎn)是可控的。實(shí)物控制的成功進(jìn)一步證明了本文所設(shè)計(jì)的控制器具有很好的穩(wěn)定性和抗干擾性。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究不僅具有很重要的理論意義，而且在研究雙足機(jī)器人直立行走，火箭發(fā)射過程的姿態(tài)調(diào)整和直升機(jī)飛行控制領(lǐng)域中也有指導(dǎo)性的現(xiàn)實(shí)意義。 基于智能控制算法的二級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì) 第一章 緒論 倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的多變量、非線性、強(qiáng)耦合的自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。最近幾年一直是控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。 本文圍繞二級(jí)直線倒立擺系統(tǒng)，設(shè)計(jì)模糊控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對(duì)二級(jí)倒立擺實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制。主要研究工作如下 : 1)建立了二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)倒立擺 系統(tǒng)進(jìn)行定性分析。同時(shí)，從相對(duì)可控度方面指出了二級(jí)倒立擺的相對(duì)可控度要比一級(jí)倒立擺小很多，更難以控制。 因?yàn)槎?jí)倒立擺的狀態(tài)方程中有 6 個(gè)狀態(tài)變量，所以模糊控制器的設(shè)計(jì)要求更高，要求它的輸入維數(shù)不能太高，避免產(chǎn)生“規(guī)則爆炸”的問題。為此，基于 LQR 最優(yōu)二次理論，得出反饋矩陣，并以此構(gòu)造出了降維矩陣，把狀態(tài)變量進(jìn)行有效的合并。證明了本文所設(shè)計(jì)的二級(jí)倒立擺穩(wěn)定模糊控制器的有效性。 4) 二級(jí)倒立擺實(shí)物調(diào)試 完成了對(duì)二級(jí)倒立擺實(shí)物的模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制 倒立擺系統(tǒng)研究的意義 倒立擺系統(tǒng)的研究涉及到機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域， 其本身是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，作為一個(gè)典型的控制對(duì)象一直以來受到不少專家學(xué)者的關(guān)注 與研究。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一個(gè)比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、試驗(yàn)和科研構(gòu)建了一個(gè)良好的試驗(yàn)平臺(tái)，以用來檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。所以說，倒立擺系統(tǒng)的研究不僅具有深刻的理論意義，而且具有深遠(yuǎn)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。 經(jīng)典控制理論的方法 用