【正文】 種計算機數(shù)字控制。 (Geic Algorithms, GA)，高曉智 [17]在 Michine 的倒立擺控制 Boxes方案的基礎(chǔ)上，利用 GA 對每個 BOX 中的控制作用進行了尋優(yōu)，結(jié)果表明 GA 可以有效地解決倒立擺的平衡問題。這種擬人控制不要求給出被控對象精確的數(shù)學(xué)模型，僅僅依據(jù)人的經(jīng)驗、感受和邏輯判斷，將人用自然語言表達的控制經(jīng)驗，通過語言原子和云模型轉(zhuǎn)換到語言控制規(guī)則器中，就能解決非線性問題和不確定性問題。 ，通過對倒立擺物理模型的分析，建立倒立擺的動力學(xué)模型，然后使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出狀態(tài)方程和輸出方程，應(yīng)用狀態(tài)反饋和 Kalman 濾波相結(jié)合的方法，實現(xiàn)對倒立擺的控制。 而由此項理論產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機器人技術(shù)、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空器對接控制技術(shù)等方面具有廣闊的開發(fā)利用前景。王衛(wèi)華在1999 年，運用專家模糊控制 [12]，實現(xiàn)了單級倒立擺的動態(tài)控制。 1997 年王曉凱，將倒立擺的數(shù)學(xué)模型簡化，實現(xiàn)倒立擺的控制實驗研究。 1995 年，程福雁等人，對二級倒立擺，采用模糊控制，實現(xiàn)了穩(wěn)定的倒立擺控制 [10]。 1993 年， 北京航空航天大學(xué)自控系張明廉教授等人，利用 規(guī)約法 設(shè)計了一級倒立擺仿人控制器，并通過 PC286 等設(shè)備穩(wěn)定了一級倒立擺，具有良好的魯棒性。 1989 年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)研究生胡正濤完成了二級倒立擺控制裝置，采用二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器，用降維觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)進行重構(gòu)，同時也用線性函數(shù)觀測器進行了實驗。該校研究生還研制了一級倒 立擺系統(tǒng)的模糊控制方法。 1987 年，西交通大學(xué)又完成了二級倒立擺系統(tǒng)的微機控制，控制算法采用的是最優(yōu)控制和線性函數(shù)觀測器。 1985 年，尹征琦等人采用降維觀測器的模擬控制器實現(xiàn)了對二級倒立擺的控制。 1983 年，國防科技大學(xué)完成了一級倒立擺系統(tǒng)的研制并于 1984 年實現(xiàn)微機控制。 2021 年 ， Seong Ik Han； Jong Shik Kim； Jae Weon Choi,應(yīng)用非線性魯棒控制平行倒立擺 [9]。2021 年， Hidekazu Nishimur,針對倒立擺末態(tài)特性，應(yīng)用初態(tài)和末態(tài)的誤差，調(diào)節(jié)單基于 LQR的二級倒立擺控制系統(tǒng) 6 級倒立擺的運動控制，這種控制方法并不要求有精確的穩(wěn)定，而是在不斷的調(diào)節(jié)中形成動態(tài)的穩(wěn)定。1998 年， Kim Hu ，提出來軌道控制，實現(xiàn)了二級擺的穩(wěn)定控制 [6]。Gutmann M， Shamash YA,Saberi A，提出的采用線性狀態(tài)反饋方法控制單級倒立 擺 [5]。 1995 年， Tetsuhiko Yamamoto， Shinichi Hanada 等人提出了應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制單級倒立擺 制 [4]。在這之后， 等在 1978 年 采用小型計算機實現(xiàn)了對二級倒立擺的穩(wěn)定控制 , 1980 年，他們又完成了二級倒立擺在傾斜軌道上的穩(wěn)定控制， 1984 年，他們在二級倒立擺的基礎(chǔ)上提出了一種三級倒立擺的穩(wěn)定控制，并用微型計算機實現(xiàn)了穩(wěn)定控制 .在此期間 ,他們采用了降維觀測器和線性函數(shù)觀測器，并指出了 和 用降維觀測器失敗在于反饋設(shè)計不當及采用模擬線路時小信 號的不精確以及大信號的飽和引入了誤差。隨著現(xiàn)行理論系統(tǒng)的發(fā)展，使得對可觀測系統(tǒng)的狀態(tài)重構(gòu)系統(tǒng)成為可能。 國內(nèi)外研究情況 倒立擺裝置被公認為自動控制理論中的典型試驗設(shè)備，也是控制理論教學(xué)和科研中不可多得的典型物理模型，當前國內(nèi)外有很多學(xué)者研究控制算法時都在利用倒立擺進行仿真驗證，倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定效果非常明了，可以通過擺動角 度、位移和穩(wěn)定時間直接度量，控制好壞一目了然。 沈陽航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 {論文 } 5 電氣控制箱：電控箱（參見圖 ）內(nèi)安裝有如下主要部件：交流伺服 驅(qū)動器、 I/O接口板、開關(guān)電源、開關(guān)和指示燈等電氣元件。小車由電機通過同步帶驅(qū)動在滑桿上來回運動，保持擺桿平衡。倒立擺系統(tǒng)包含倒立擺本體、電控箱及由運動控制卡和普通 PC機組成 的控制平臺等三大部分。從科學(xué)的角度講，這就叫二級倒立擺。假如兩根竹竿上下在一起（自由連接），還能長時間保持穩(wěn)定直立么？通過實驗儀器將這樣的兩根棍在自由連接狀態(tài)下立起來，最下邊的一根棍與滑軌上的一個小車自由連接。 幾種不同類型的倒立擺系統(tǒng)實物如圖 所示。而并聯(lián)倒立擺系統(tǒng)是指多個擺桿底端都連接在“小車”上，呈并聯(lián)形式連接。 對于多級倒立擺系統(tǒng)，有兩種基本的形式：串聯(lián)倒立擺系統(tǒng)和并聯(lián)倒立擺系統(tǒng)。通過對系統(tǒng)動態(tài)特性的分析，彈簧彈性系數(shù)越小，對電機驅(qū)動的響應(yīng)頻率要求越快，系統(tǒng)越是趨于臨界阻尼的狀態(tài)。 在原倒立擺系統(tǒng)的基礎(chǔ)之上引入了新的自由振蕩環(huán)節(jié)：自由彈簧系統(tǒng)。根據(jù)倒立擺擺桿底端運動平臺裝置不同，驅(qū)動的數(shù)目可能各不相同，但是至少需要兩個電機驅(qū)動。 勻質(zhì)擺桿的底端可以在平面內(nèi)自由運動，并且擺桿可以沿平面內(nèi)的任一軸線轉(zhuǎn)動。連桿是通過傳動機構(gòu)由電機驅(qū)動沿中心的軸線轉(zhuǎn)動。 可以將它看成是將小車 的直線導(dǎo)軌彎曲而成的系統(tǒng)。小車可以通過傳動裝置由力矩電機、步進電機、直流電機、或者交流伺服電機驅(qū)動。后來在此基礎(chǔ)上，人們又進行拓展，產(chǎn)生了直線二級倒立擺、環(huán)型倒立擺、平面倒立擺、柔性連接倒立擺、多級倒立擺等實驗設(shè)備。因此對倒立擺機理的研究具有重要的理論和實際意義，成為控制理論中經(jīng)久不衰的研究課題。從日常生活中所見到的任何重心在上，支點在下的控制問題，到空間飛行器和各類伺服云臺的穩(wěn)定，都和倒立擺的控制有很大的相似性，故對其的穩(wěn)定控制在實際中有很多用場，如海上鉆井平臺的穩(wěn)定控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、火箭姿態(tài)控制、飛機安全著陸化工過程控制等都屬于這類問題。對倒立擺系統(tǒng)進行控制，其穩(wěn)定效果非常明了，可以通過角度、位移和穩(wěn)定時間直接度量，控制好壞一目了然。倒立擺系統(tǒng)作為一個實驗 裝置，形象直觀，結(jié)構(gòu)簡單，成本低廉；作為一個控制對象，他又相當復(fù)雜，同時就其本身而言，是一個高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強耦合系統(tǒng)，只有采取行之有效的控制方法才能使之穩(wěn)定，因此倒立擺裝置被公認為是自動控制理論中的典型實驗設(shè)備 [1]。倒立擺的控制技巧同雜技運動員倒立平衡表演有異曲同工之處，這表明一個不穩(wěn)定的被控對象，通過人的直覺、采取定性的手段，可以使之具有良好的穩(wěn)定性。倒立擺就是這樣的復(fù)雜系統(tǒng)，對它的研究具有一般性。 Geic Algorithm. 沈陽航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 {論文 } III 目 錄 摘 要 ...................................................................................................................................... I 1 緒論 ................................................................................................................................... 1 引言 ............................................................................................................................. 1 倒立擺設(shè)備簡介 ......................................................................................................... 1 國內(nèi)外研究情況 .......................................................................................................... 5 論文 的主要內(nèi)容 .......................................................................................................... 8 2 倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立與分析 ........................................................................................ 9 數(shù)學(xué)建模的方法 ..................................................................................................... 9 二級倒立擺的結(jié)構(gòu)和工作原理 .................................................................................. 9 拉格朗日運動方程 .................................................................................................... 10 推導(dǎo)建立數(shù)學(xué)模型 .................................................................................................... 11 二級倒立擺系統(tǒng)性能分析 ....................................................................................... 18 能控性分析 ........................................................................................................ 18 能觀性分析 ........................................................................................................ 18 3 線性二次最優(yōu)控制算法簡介 ......................................................................................... 20 線性二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器原理 .................................................................................... 20 加權(quán)陣 Q、 R 的選擇 ................................................................................................. 22 4 遺傳算法 ......................................................................................................................... 23 遺傳算法的基本理論 ............................................................................................... 23 基本遺傳算法 ........................................................................................................... 24 基本遺傳算法的局限性 ............................................................................................ 24 遺傳算法 的求解步驟 ................................................................................................ 25 遺傳算法的特點 ........................................................................................................ 26 遺傳算法優(yōu)化加權(quán)陣 ................................................................................................ 28 5 二級倒立擺 LQR控制設(shè)計及仿真 ................................................................................. 29 二級倒立擺控制系統(tǒng)框圖 ....................................................................................... 29 任選加權(quán)陣的 LQR 最優(yōu)控制仿真 ..................