三角形經(jīng)典題50道附答案-展示頁(yè)
2025-07-02 03:41本頁(yè)面
【正文】 AC上取點(diǎn)E，使AE＝AB。14. 已知：AB=CD，∠A=∠D，求證：∠B=∠CABCD證明：設(shè)線段AB,CD所在的直線交于E，（當(dāng)ADBC時(shí)，E點(diǎn)是射線BA,CD的交點(diǎn)，當(dāng)ADBC時(shí)，E點(diǎn)是射線AB,DC的交點(diǎn)）?！唷螪=∠CFE又∵∠DCE=∠FCE CE平分∠BCD CE=CE∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）∴CD=CF∴BC=BF+CF=AB+CD：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求證：∠F=∠CDCBAFEAB‖ED，得：∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度，∵∠EAB=∠BDE，∴∠AED=∠ABD，∴四邊形ABDE是平行四邊形。在BC上截取BF=AB，連接EF∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠FBE又∵BE=BE∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠D=180186。 ∴∠D＝∠CFA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC＝∠FAC 又∵AC＝AC ∴△ADC≌△AFC（SAS） ∴AD＝AF ∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE12. 如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點(diǎn)E在AD上。 ∵EB＝EF，CE＝CE， ∴△CEB≌△CEF ∴∠B＝∠CFE ∵∠B＋∠D＝180176。10. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=ACBACDF21E過(guò)C作CG∥EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（對(duì)頂角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又EF∥AB∴∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC為等腰三角形，AC＝CG又 EF＝CG∴EF＝AC11. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠CACDB證明：延長(zhǎng)AB取點(diǎn)E，使AE＝AC，連接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C12. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180176。∴ 三角形ABF和三角形AEF全等?！?AB=AE。又∵ ∠ABC=∠AED。在三角形BEF中,BF=EF。∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF。∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。 ∴∠D＝∠CFA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC＝∠FAC ∵AC＝AC ∴△ADC≌△AFC（SAS） ∴AD＝AF ∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求ADADBC解：延長(zhǎng)AD到E,使AD=DE∵D是BC中點(diǎn)∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中 ABBE＜AE＜AB+BE∵AB=4即42＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=28. 已知：D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90176。 ∵EB＝EF，CE＝CE， ∴△CEB≌△CEF ∴∠B＝∠CFE ∵∠B＋∠D＝180176。4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=ACBACDF21E過(guò)C作CG∥EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（對(duì)頂角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC為等腰三角形，AC＝CG又 EF＝CG∴EF＝AC5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠CA證明：延長(zhǎng)AB取點(diǎn)E，使AE＝AC，連接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180176。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF和三角形AEF全等?！?∠ABE=∠AEB。連接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP為平行四邊形又∠ACB=90∴平行四邊形ACBP為矩形∴
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