三角形經(jīng)典題50道附答案-wenkub.com
2025-06-20 03:41 本頁面
【正文】 ∴△ACH≌△CBE, ∴CH=BE又∵∠DCH=∠B=45186。,∠BCH=45186。 ∠AFB=90176?！鱀FB中 ∠DFB=∠DBF=(180176。當(dāng)∠AEB越小，則DE越小。即∠MAN=90176。證明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90176。90176?！唷螦EC+∠ADE=90176。．∴∠CAD=∠BCE．∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE+CD=AD+BE．（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90176。 ME=MF ∴△BME≌△CMF（AAS）∴MB=MC．，給出五個(gè)等量關(guān)系：① ② ③ ④ ⑤．請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明．已知：①AD=BC，⑤∠DAB=∠CBA求證：△DAB≌△CBA證明：∵AD=BC，∠DAB=∠CBA又∵AB=AB∴△DAB≌△CBA40．在△ABC中，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于，于.(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ①≌；②；(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說明理由.（1）①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90176。在△AED與△AFD中∠EAD=∠FADAD=AD∠AED=∠AFD∴△AED≌△AFD（AAS） ∴AE=AF在△AEO與△AFO中 ∠EAO=∠FAO AO=AOAE=AF∴△AEO≌△AFO（SAS）∴∠AOE=∠AOF=90176?！唷螧DC=∠BEC=90176。 DBCcAFE連接BD；∵AB=AD BC=D∴∠ADB=∠ABD ∠CDB=∠ABD?！郆D⊥AC2（10分）AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長線上的一點(diǎn)。求證：AM是△ABC的中線。DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴DE=BF．∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴MB=MD，ME=MF．23．已知：如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：△AED≌△EBC．（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與△AED的面積相等的三角形．（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：證明：∵DC∥AB∴∠CDE＝∠AED∵DE＝DE，DC＝AE∴△AED≌△EDC∵E為AB中點(diǎn)∴AE＝BE∴BE＝DC∵DC∥AB∴∠DCE＝∠BEC∵CE＝CE∴△EBC≌△EDC∴△AED≌△EBC24．（7分）如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長線于F．求證：BD=2CE．證明：∵∠CEB=∠CAB=90176。又∵，AE，BE均為∠PAB和∠CBA的角平分線∴∠EAB+∠EBA=90176。∵AE＝AB AP＝AP ∠EAP＝∠BAE，∴△EAP≌△BAP∴PE＝PB?！嗟茫篈E=BD，∵AF=CD,EF=BC，∴三角形AEF全等于三角形DBC，∴∠F=∠C。求證：BC=AB+DC。求證：AE=AD+BE在AE上取F，使EF＝EB，連接CF ∵CE⊥AB ∴∠CEB＝∠CEF＝90176。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。∴ ∠EBF=∠BEF?！?三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)?！螩FE＋∠CFA＝180176?！?∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。∵ ∠ABC=∠AED。1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，111749AD是整數(shù)，求ADADBC解：延長AD到E,使AD=DE∵D是BC中點(diǎn)∴BD=DC 在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中 ABBE＜AE＜AB+BE∵AB=4即42＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22. 已知：D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90176?！?∠ABE=∠AEB。4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=ACBACDF21E過C作CG∥EF交AD的延長線于點(diǎn)GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（對(duì)頂角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC為等腰三角形，AC＝CG又 EF＝CG∴EF＝AC5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠CA證明
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