三角形內(nèi)角和綜合習題精選含答案-wenkub.com
2025-06-20 03:41 本頁面
【正文】 時，是八等分線的交線所成的角．點評：此題主要考查三角形內(nèi)角和定理和角平分線的應用，要熟記三角形的內(nèi)角和為180176。．（3）∵點O是∠ABC與∠ACB的n等分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=176。（1）∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=40176。．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，如圖1所示，試求∠BOC的大?。唬?）若∠ABC和∠ACB的三等分線（即將一個角平均分成三等分的射線）相交于O，O1，如圖2所示，試求∠BOC的大?。唬?）如此類推，若∠ABC和∠ACB的n等分線自下而上依次相交于O，O1，O2…，如圖3所示，試探求∠BOC的大小與n的關系，并判斷當∠BOC=170176?！螩+∠CAE=∠AED，∴∠DAE=90176。﹣∠C）=90176。﹣∠C﹣∠ABC），然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求∠AED，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出∠DAE即可．解答：解：（1）理由：∵△ABC中，AE、BF是角平分線，∴∠BOA=180176。﹣（∠CAB+∠CBA），以及∠CAB+∠CBA=180176。．點評：本題考查了三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，以及三角形的內(nèi)角和是180176。﹣∠OCD∠ACD=180176。．∵∠ECD=∠F+∠CDF，∴∠F=45176。∠OCD=50176。所以∠CDF=20176。點C、D分別在射線OA、OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點F．（1）當∠OCD=50176?！唷螦=180176?！唷螪EC=90176?！螧=75176。﹣（180176。﹣135176。﹣（180176。﹣（∠EAB+∠FBA）=180176。﹣∠PAB﹣∠PBA；角平分線性質(zhì)得，∠PAB=∠EAB，∠PBA=∠FBA，外角性質(zhì)得，∠EAB=∠ABO+90176?！唷螦CD=40176?！唷螮DC=110176?！逜D=AD∵∠B=∠E=40176?！螧AE=60176。﹣∠BPC=∠A+∠ACB+∠ABC，180176。；（3）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∵P為△ABC兩外角平分線的交點，∴∠DBC=∠A+∠ACB，同理可得：∴∠BCE=∠A+∠ABC，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180176。在△BOC中，∠BPC+∠PBC+∠PCB=180176。∴∠BPC=180176。分析：根據(jù)“三角形的外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角和”和角平分線性質(zhì)．（1）利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和是180度以及外角的性質(zhì)求算即可；（2）先列出∠A、∠ABC、∠ACB的關系，再列出∠BPC、∠PBC、∠PCB的關系，然后列出∠ABC和∠PBC、∠ACB和∠PCB的關系；（3）利用P為△ABC兩外角平分線的交點，∠DBC=∠A+∠ACB，同理可得：∠BCE=∠A+∠ABC，再利用三角形內(nèi)角和定理以及外角和定理求出即可；（4）列出∠A、∠ABC、∠ACF的關系，再列出∠PBC、∠P、∠PCF的關系，然后列出∠ABC和∠PBC、∠ACF和∠PCF的關系．解答：解：（1）∵∠A=50176。=60176?！摺蟈=90176?！唷螦BC+∠ACB=150176。所以易求∠XBC+∠XCB．解答：解：（1）∵∠A=30176?！?，∠XBC+∠XCB= 90176?！唷螦DC=65176。分析：（1）中，首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠DAC的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ADC的度數(shù)，進一步求得∠E的度數(shù)；（2）中，根據(jù)第（1）小題的思路即可推導這些角之間的關系．解答：解：（1）∵∠B=35176。．點評：本題利用了角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求解．4．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交直線BC于點E．（1）若∠B=35176。﹣∠FAD=90176。分析：由角平分線的性質(zhì)知，∠FAD=∠BAE=26176。．（2）如圖所示，EF即是△BED中BD邊上的高．（3）∵AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，∴S△BED=S△ABC=60=15；∵BD=5，∴EF=2S△BED247。求∠BED的度數(shù)；（2）在△BED中作BD邊上的高；（3）若△ABC的面積為60，BD=5，則點E到BC邊的距離為多少？考點：三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理。﹣90176。﹣∠B﹣∠C）]=（∠C﹣∠B）．（3）（2）中的結(jié)論仍正確．∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+∠B
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