全等三角形的提高拓展訓(xùn)練(學(xué)生版)1he全等三角形經(jīng)典題型50題(含答案)-展示頁(yè)
2025-06-28 22:48本頁(yè)面
【正文】 E，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：∠1=∠2ABCDEF21證明：連接BF和EF。全等三角形的提高拓展訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)睛 全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的角平分線相等，面積相等．尋找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，常用到以下方法：(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊．(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．(3)有公共邊的，公共邊常是對(duì)應(yīng)邊．(4)有公共角的，公共角常是對(duì)應(yīng)角．(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角常是對(duì)應(yīng)角．(6)兩個(gè)全等的不等邊三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或最大角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對(duì)最短邊(或最小角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)．要想正確地表示兩個(gè)三角形全等，找出對(duì)應(yīng)的元素是關(guān)鍵．全等三角形的判定方法：(1) 邊角邊定理(SAS)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等． (2) 角邊角定理(ASA)：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(3) 邊邊邊定理(SSS)：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(4) 角角邊定理(AAS)：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(5) 斜邊、直角邊定理(HL)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．全等三角形的應(yīng)用：運(yùn)用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過程中，注意有時(shí)會(huì)添加輔助線．拓展關(guān)鍵點(diǎn)：能通過判定兩個(gè)三角形全等進(jìn)而證明兩條線段間的位置關(guān)系和大小關(guān)系．而證明兩條線段或兩個(gè)角的和、差、倍、分相等是幾何證明的基礎(chǔ)．例題精講板塊一、截長(zhǎng)補(bǔ)短【例1】 (年北京中考題)已知中，、分別平分和，、交于點(diǎn)，試判斷、的數(shù)量關(guān)系，并加以證明． 【例2】 如圖，點(diǎn)為正三角形的邊所在直線上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)除外)，作，射線與外角的平分線交于點(diǎn)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?【變式拓展訓(xùn)練】如圖，點(diǎn)為正方形的邊上任意一點(diǎn)，且與外角的平分線交于點(diǎn)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 【例3】 已知：如圖，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求證：BE+DF=AE.【例4】 以的、為邊向三角形外作等邊、連結(jié)、相交于點(diǎn)．求證：平分． 如圖所示，是邊長(zhǎng)為的正三角形，是頂角為的等腰三角形，以為頂點(diǎn)作一個(gè)的，點(diǎn)、分別在、上，求的周長(zhǎng)． 【例5】 五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180176。 求證：AD平分∠CDE板塊二、全等與角度【例7】如圖，在中，是的平分線，且，求的度數(shù). 【例8】在等腰中，頂角，在邊上取點(diǎn)，使， 求. 【例9】(“勤奮杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題) 如圖所示，在中，又在上，在上，且滿足，求. 全等三角形證明經(jīng)典50題（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求ADADBC延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,則三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,ABBEAEAB+BE 即:1022AD10+2 4AD6 又AD是整數(shù),則AD=5 2. 已知：D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90176。因?yàn)?BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。在三角形BEF中,BF=EF。又因?yàn)?∠ABC=∠AED。所以 AB=AE。所以 三角形ABF和三角形AEF全等。 BACDF21E4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=AC證明：過E點(diǎn)，作EG//AC，交AD延長(zhǎng)線于G則∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠CACDB證明：在AC上截取AE=AB，連接ED∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD又∵AE=AB，AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DB∵AC=AB+BD AC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC
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