整環(huán)里的因子分解-展示頁(yè)
2025-06-30 08:45本頁(yè)面
【正文】 的任一單位 ， 則有? ?Zi? ? ? 使1?? ? ?，221?? ? ?。 推論 兩個(gè)單位?和? ?的乘 積?? ?也是一個(gè)單位，單位?的逆元1? ? 也是一個(gè)單位。 G中的每一個(gè)元都有逆元， 且逆元在G中 。 因 K 滿足結(jié)合律，所以在G中亦滿足結(jié)合律。 證明 對(duì)任意,a b G?， 有,a b K?，存在11,a b K?? ?， 因 1 1aa ? ?，1 1bb ? ?， 從而 有 1 1 1 1( ) ( ) ( ) 1a b b a a b b a? ? ? ???。 容易證明a與b相互整除當(dāng)且僅當(dāng)a與b相伴 。 顯然，環(huán) K 中元素間的相伴關(guān)系是一個(gè)等價(jià)關(guān)系。 在整數(shù)環(huán)Z中，只有177。 （ 4 ）單位和相伴元稱為a的 平凡因子 ；別的因子，如 果有的話，稱為a的 非平凡因子或真因子 。 （ 2 ）若?是一個(gè)有逆元的元，則稱?為 K 的 單位 。 （ 1 ） 若存在元素cK?使a b c?則稱b整除a，也稱 b是a的 因子 ，記為|ba。 一、 相伴元、不可約元、素元 的定義 1 、 整數(shù)環(huán)中的整除及素?cái)?shù)的概念 在一般整環(huán)里的 推廣 。 在數(shù)域P上的一元多項(xiàng)式環(huán)? ?Px中，每一個(gè)次數(shù)大于等于1 的多項(xiàng)式，都能分解成若干不可約多項(xiàng)式的乘積，而且除了因子次序和零次因式的差別以外，分解是唯一的。In our classes, all the mobile phones should be switched off ! 上課啦！ The class is begin! 第四章 整環(huán)里的因子分解 第 26 講 167。 1 相伴元、不可約元、素元 在整數(shù)環(huán)Z里，每一個(gè)非零的不等于1?的數(shù)，都可以分 解成若干素?cái)?shù)（包括 負(fù) 素?cái)?shù)）的乘積，而且除了因數(shù)次序和 1?的因數(shù)差別以外，分解是唯一的。 在 一般的整環(huán)上 ， 元素的唯一分解性結(jié)論 怎么樣？ 由于整數(shù)環(huán) Z 和數(shù)域 P 上的一元多項(xiàng)式環(huán)? ?Px都是有單位元的整環(huán)，因此， 以下 所說的環(huán) K ，均假定為有單位元的整環(huán)且1K ?。 定義 1 設(shè),a b K?，K? ?。 若b不能整除a， 則記為|ba?。 （ 3 ）若ab ??，其中?是 K 的一個(gè)單位，則稱a與b相伴 ，并稱a是b的 相伴元 。 例 1
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