20xx年秋九年級數(shù)學上冊第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第4課時黃金分割習題課件新版北師大版-展示頁
2025-06-30 04:59本頁面
【正文】 圖 4 － 4 － 34 解 ： 留下的矩形 C D F E 還是黃金矩形 . 證明： ∵ 四邊形 ABEF 是正方形 ,∴ AB ＝ DC ＝ AF . 又 ∵ABAD＝5 － 12,∴AFAD＝5 － 12, 即點 F 是線段 AD 的黃金分割點 , ∴FDAF＝AFAD＝5 － 12,∴FDDC＝5 － 12, ∴ 矩形 C D F E 是黃金矩形 . 第 4課時 黃金分割 1 2. 如圖 4 － 4 － 35 ,已知點 C 和點 D 均為線段 AB 的黃金分割點 , CD＝ 6 cm ,求 AB 的長 . 圖 4 － 4 － 35 解 ： ∵ C , D 均為線段 AB 的黃金分割點 ,∴ADAB＝BCAB,∴ AD ＝ BC , ∴ AB － AD ＝ AB － BC ,即 BD ＝ AC . 設 AC ＝ BD ＝ x cm ,則 AD ＝ ( x ＋ 6 ) cm , AB ＝ ( 2 x ＋ 6 ) cm . ∵ADAB＝5 － 12,∴x ＋ 62 x ＋ 6＝5 － 12,∴x ＋ 62 （ x ＋ 3 ）＝5 － 12, 解得 x ＝ 3 5 ＋ 3 ,∴ AB ＝ ( 6 5 ＋ 12 ) cm . [ 解析 ] 因為 C , D 均為線段 AB 的 黃金分割點 , 所以ADAB與BCAB相等 ,都等于黃金比 .因此 AD ＝ BC ,所以 AC ＝ BD . 第 4課時 黃金分割 1 3. 定義：如圖 4 － 4 － 36 ① ,點 C 在線段 AB 上 , 若滿足 AC2＝ B C C . 120 176。 AC C. ACAB＝5 － 12 D. BCAC≈ 0. 618 B 第 4課時 黃金分割 3. 已知點 C 是線段 AB 的黃金分割點 ,且 AC ＞ BC , AB ＝ 2 ,則 AC 的長為 ( ) A. 5 － 1 B . 3 － 5 C. 5 － 12 D. 0. 618 A [ 解析 ] ∵ 點 C 是線段 AB 的黃金分割點 ,且 AC ＞ BC ,∴ AC ＝5 － 12AB ,而 AB＝ 2 , ∴ AC ＝ 5 － 1 . 第 4課時 黃金分割 4. 已知點 P
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