自己整理抽象函數(shù)單調(diào)性及奇偶性練習(xí)及答案-展示頁(yè)
2025-06-28 04:49本頁(yè)面
【正文】 f(1)=0代入,得f(x)=f(x). ∴函數(shù)f(x)是(∞,+∞)上的奇函數(shù).解析:(1)令x=y=0,f(0)=0, 令x=y,可得f(x)=f(x),設(shè)x1?x2∈(∞,+∞)且x1x2,則f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)=f(x1x2)∵x1x2,∴x1x20. 又∵x0時(shí),f(x)0.∴f(x1x2)0. 即f(x1)f(x2)0.由定義可知f(x)在區(qū)間(∞,+∞)上為單調(diào)遞減函數(shù).(2)∵f(x)在區(qū)間(∞,+∞)上是減函數(shù),∴f(x)在[3,3]上也是減函數(shù). ∴f(3)最大,f(3)最小.f(3)=f(3)=2. 即f(x)在[3,3]上最大值為2,最小值為2.思路分析：對(duì)于(1)，獲得f(0)的值進(jìn)而取x=－y是解題關(guān)鍵；對(duì)于(2)，判定的范圍是焦點(diǎn) 證明 (1)由f(x)+f(y)=f()可令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0 ∴f(x)=－f(－x) ∴f(x)為奇函數(shù) (2)先證f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減 令0x1x21,則f(x2)－f(x1)=f(x2)+f(－x1)=f()∵0x1x21,∴x2－x10,1－x1x20，∴0,又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)0，∴x2－x11－x2x1,∴01,由題意知f()0，即 f(x2)f(x1) ∴f(x)在(0，1)上為減函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)且f(0)=0 ∴f(x)在(－1，1)上為減函數(shù) （1）解：令，則 令，則 （2）證明：令，則，∵，∴ 令，則 ∴是奇函數(shù)。f(1).∴f(1)=0,令x=y=1,有f[(1)(1)]=(1)（1）求f（0）的值；（2）試判斷f（x）的奇偶性；1已知定義在上的函數(shù)滿足：（1）值域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，；（2）對(duì)于定義域內(nèi)任意的實(shí)數(shù)，均滿足：試回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）試求的值；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；1定義域?yàn)?
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