【正文】 E于H．（1）如圖1，∠DEA=60176。點B、E、F按逆時針順序），P為DE的中點，連接PC、PF．（1）如圖（1），E點在邊BC上，則線段PC、PF的數(shù)量關(guān)系為　_________　，位置關(guān)系為　_________　（不需要證明）．（2）如圖（2），將△BEF繞B點順時針旋轉(zhuǎn)α176。將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90176。AD⊥BC于點D，且BD=2，CD=3，求AD的長；小萍同學(xué)通過觀察圖①發(fā)現(xiàn)，△ABM和△AHM關(guān)于AM對稱，△AHN和△ADN關(guān)于AN對稱，于是她巧妙運用這個發(fā)現(xiàn)，將圖形如圖③進行翻折變換，解答了此題．你能根據(jù)小萍同學(xué)的思路解決這個問題嗎？　19．（對角互補分半）（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)．（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90176。；（3）請問在AB邊上是否存在一點Q，使得四邊形DQEF是平行四邊形？若存在，請證明；若不存在，請說明理由．17．（等角共頂點）如圖1，2，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F．（1）如圖1，當(dāng)點E在AB邊的中點，N為AD邊的中點位置時：①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是　_________　；②請證明你的上述猜想．（2） 如圖2，當(dāng)點E在AB邊上的任意位置時，猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．　18．（對角互補分半）已知，四邊形ABCD是正方形，∠MAN=45176。點D為BC邊上一點（與點B、C不重合），連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．可猜想線段CF，BD之間的數(shù)量關(guān)系是　_________　，位置關(guān)系是　_________??；（2）當(dāng)點D在線段BC的延長線時，如圖②，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，給出證明，如果不成立，說明理由．　13．（等角共頂點）已知點O為正方形ABCD的中心，M為射線OD上一動點（M與點O，D不重合），以線段AM為一邊作正方形AMEF，連接FD．（1）當(dāng)點M在線段OD上時（如圖1），線段BM與DF有怎樣的數(shù)量及位置關(guān)系？請判斷并直接寫出結(jié)果；（2）當(dāng)點M在線段OD的延長線上時（如圖2），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請結(jié)合圖2說明理由．　14．（等角共頂點）以△ABC的各邊，在邊BC的同側(cè)分別作三個正方形．他們分別是正方形ABDI，BCFE，ACHG，試探究：（1）如圖中四邊形ADEG是什么四邊形？并說明理由．（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEG是矩形？（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEG是正方形？　15．（等角共頂點）在直角三角形ABC中，∠C=90176。正方形與全等模型1．（垂直相等）如圖，在正方形ABCD中．（1）若點E、F分別在AB、AD上，且AE=DF．試判斷DE與CF的數(shù)量及位置關(guān)系，并說明理由；（2）若P、Q、M、N是正方形ABCD各邊上的點，PQ與MN相交，且PQ=MN，問PQ⊥MN成立嗎？為什么？2．（三垂）如圖，直線MN不與正方形的邊相交且經(jīng)過正方形ABCD的頂點D，AM⊥MN于M，CN⊥MN于N，BR⊥MN于R．（1）求證：△ADM≌△DCN：（2）求證：MN=AM+CN；（3）試猜想BR與MN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．3．（三垂）如圖，在平的直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形，曲線y=在第一象限經(jīng)過點D．求雙曲線表示的函數(shù)解析式．4． （三垂）如圖，四邊形ABCD是正方形，直線l1，l2，l3分別通過A，B，C三點，且l1∥l2∥l3，若l1與l2的距離為5，l2與l3的距離為7，則正方形ABCD的面積等于（　　） 　A．70B．74C．144D．148　5．（三垂）如圖在平面直角坐標(biāo)系中正方形OABC的邊OC，OA分別在x軸正半軸上和y軸的負(fù)半軸上，點B在雙曲線y=﹣上，直線y=kx﹣k（k＞0）交y軸與F．（1）求點B、E的坐標(biāo)；（2）連接BE，CF交于M點，是否存在實數(shù)k，使得BE⊥CF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由；（3）F在線段OA上，連BF，作OM⊥BF于M，AN⊥BF于N，當(dāng)F在線段OA上運動時（不與O、A重合），的值是否變化．若變化，求出變化的范圍；若不變，求其值．　6．（對角互補）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O．E、F分別是邊AB、BC上的點，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，則EF的長為　_________　cm．　7．（對角互補）在圖1到圖3中，點O是正方形ABCD對角線AC的中點，△MPN為直角三角形，∠MPN=90176。．正方形ABCD保持不動，△MPN沿射線AC向右平移，平移過程中P點始終在射線AC上，且保持PM垂直于直線AB于點E，PN垂直于直線BC于點F．（1）如圖1，當(dāng)點P與點O重合時，OE與OF的數(shù)量關(guān)系為　_________　；（2）如圖2，當(dāng)P在線段OC上時，猜想OE與OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？并對你的猜想結(jié)果給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點P在AC的延長線上時，OE與OF的數(shù)量關(guān)系為　_________??；位置關(guān)系為　_________?。?．（對角互補）如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q．（1）如圖1，當(dāng)點Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系；并加以證明；（2）如圖2，當(dāng)點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，請證明你的猜想．　9．（對角互補）如圖，正方形ABCD，點P是對角線AC上一點，連接BP，過P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，連接BQ交AC于G，若AP=，Q為CD中點，則下列結(jié)論：①∠PBC=∠PQD；②BP=PQ；③∠BPC=∠BQC；④正方形ABCD的面積是16；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。．4B．3C．2D．1　10．（對角互補）如圖1，直角∠EPF的頂點和正方形ABCD的頂點C重合，兩直角邊PE，PF分別和AB，AD所在的直線交于點E和F．易得△PBE≌△PDF，故結(jié)論“PE=PF”成立；（1）如圖2，若點P在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？說明理由；（2）如圖（3）將（2）中正方形ABCD改為矩形ABCD其他條件不變，若AB=m，BC=n，直接寫出的值．　11． （對角互補）如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q為CD上一個動點，AQ交BD于點M，過M作MN⊥AQ交BC于點N，作NP⊥BD于點P，連接NQ，下列結(jié)論：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④為定值．其中一定成立的是（　?。．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④　 12．（等角共頂點）（1）如圖①，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90176。BC=2，以AB為邊作正方形ABDE，連接AD、BE交O，CO=，則AC的長為（　　）　A．2B．3C．4D．　 16．（等角共頂點）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC上一點，以AE為邊作正方形AEFG．（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；（2）連接FC，求證：∠FCN=45176。它的兩邊AM、AN分別交CB、DC與點M、N，連接MN，作AH⊥MN，垂足為點H（1）如圖1，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；（2）如圖2，已知∠BAC=45176。AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且∠MAN=45176。至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的長． 　20．（對角互補分半）如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿著折痕EF折疊，使點B落在邊AD的中點G處，那么四邊形BCFE的面積等于　_________　；若GH與CD交點為I，那么GBI=____________.21．（等角共頂點拓展）如圖，四邊形ABCD是正方形，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．猜想圖中線段BG、DE的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由． 　22．（等角共頂點拓展）如圖，正方形ABDE和ACFG是以△ABC的AB、AC為邊的正方形，P、Q為它們的中心，M是BC的中點，試判斷MP、MQ在數(shù)量和位置是有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論．23．如圖所示，四邊形ABCD為正方形，△BEF為等腰直角三角形（∠BFE=90176。（0＜α＜45），則線段PC、PF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并證明．（3）如圖（3），E點旋轉(zhuǎn)到圖中的位置，其它條件不變，完成圖（3），則線段PC、PF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論，不需要證明．　24．（等角共頂點拓展）如圖甲，操作：把正方形CGEF的對角線，CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上（CG＞BC），取線段AE的中點M．（1）探究線段MD、MF的位置及數(shù)量關(guān)系，直接寫出答案即可；（2）將正方形CGEF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45176。求證：AH=DF；（2）如圖2，E是線段CD上（不與C、D重合）任一點，請問：AH與DF有何數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，E是線段DC延長線上一點，若F是△ADE中與∠DAE相鄰的外角平分線與CD的交點，其它條件不變，請判斷AH與DF的數(shù)量關(guān)系（畫圖，直接寫出結(jié)論，不需證明）．　27．在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+4交x軸于A，交y軸于D（1）以A為直角頂點作等腰直角△AMD，直接寫出點M的坐標(biāo)為　_________?。?）以AD為邊作正方形ABCD，連BD，P是線段BD上（不與B、D重合）的一點，在BD上截取PG=，過G作GF⊥BD，交BC于F，連AP則AP與PF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（3）在（2）中的正方形中，若∠PAG=45176?！唷螦DE+∠DFC=90176。即DE⊥CF．（2）由點N，Q分別向AB，AD作垂線，∵PQ=MN，RN=SQ，∴△MNR≌△QPS（HL），∴∠PQS=∠MNR，又∠1+∠PQS=90176。即MN⊥PQ．點評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三邊關(guān)系，可有助于提高解題速度和準(zhǔn)確率．　2．如圖，直線MN不與正方形的邊相交且經(jīng)過正方形ABCD的頂點D，AM⊥MN于M，CN⊥MN于N，BR⊥MN于R．（1）求證：△ADM≌△DCN：（2）求證：MN=AM+CN；（3）試猜想BR與MN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．2097170專題：證明題；探究型．分析：此題分三問進行，三問都與三角形全等直接相關(guān)，所以要緊扣三角形全等的判定方法進行思考．（1）要證△ADM≌△DCN，由于它們都是直角三角形，所以首先有直角相等，又由ABCD是正方形有AD=DC，再找一個條件即可，而由圖形很容易分析得出∠ADM=∠DCN；（2）的關(guān)鍵是合理添加輔助線，通過等量代換等到結(jié)論；（3）首先結(jié)合前面的結(jié)論再結(jié)合圖形合理猜想，然后再結(jié)合前面的結(jié)論認(rèn)真推理，細(xì)致證明即可．解答：（1）證明：∵AM⊥MN于點M，CN⊥MN于點N（已知），∴∠AMD=∠DNC=90176。﹣90176。（三角形內(nèi)角和定理）．∵四邊形ABCD是正方形（已知），∴∠ADC=90176。﹣90176。（平角的定義）．∴∠MAD+∠MDA=∠NDC+∠NCD．∴∠MAD=∠NDC．在△AMB和△DNC中，∵∠AMD=∠DNC，∠MAD=∠NDC，AD=DC，∴△AMD≌△DNC（AAS）．（2）證明：由（1）△AMD≌△DNC，∴AM=DN，MD=NC．（全等三角形對應(yīng)邊相等）∴MD+DN=AM+CN．即MN=AM+CN．（3）猜想BR=MN．證明如下：作AE⊥BR于E．∵BR⊥MN，CN⊥MN（已知）∴BR∥CN（垂直于同一直線的兩條直線平行）∴∠1=∠2（兩直線平行同位角相等）又四邊形ABCD是正方形∴AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠ABE=∠DCN=90176。∴△ABE≌△DCN（AAS）由（1）△ADM≌△DCN∴△ABE≌△ADM∴AM=AE（全等三角形對應(yīng)邊相等）．又AE∥MR，AM∥ER，∴BR=BE+ER=CN+AM=DM+DN=MN．點評：此題三問緊密相連，第一問正確解出后，后兩問就順理成章求出來了．　3．如圖，在平的直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形，曲線y=在第一象限經(jīng)過點D．求雙曲線表示的函數(shù)解析式．考點：反比例函數(shù)綜合題．2097170專題：探究型．分析：過點D作DE⊥x軸于點E，先由直線y=﹣2x+2與x軸，y軸相交于點A、B求出OB及OA的長，再由全等三角形的判定定理得出△AOB≌△DEA，故可得出D點坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式．解答：解：過點D作DE⊥x軸于點E，∵直線y=﹣2x+2與x軸，y軸相交于點A、B，∴當(dāng)x=0時，y=2，即OB=2；當(dāng)y=0時，x=1，即OA=1，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90176。．∵∠ADE+∠DAE=90176?！唷鰽O