固體物理習(xí)題與答案-展示頁(yè)
2025-06-27 22:23本頁(yè)面
【正文】 和小球體積V所得到的小球總體積nV與晶體原胞體積Vc之比，即：晶體原胞的空間利用率， （1）對(duì)于簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)：（見(jiàn)教材P2圖11）a=2r， V=，Vc=a3，n=1∴（2）對(duì)于體心立方：晶胞的體對(duì)角線(xiàn)BG=n=2, Vc=a3∴（3）對(duì)于面心立方：晶胞面對(duì)角線(xiàn)BC=n=4，Vc=a3（4）對(duì)于六角密排：a=2r晶胞面積：S=6=晶胞的體積：V=n=12=6個(gè) （5）對(duì)于金剛石結(jié)構(gòu)，晶胞的體對(duì)角線(xiàn)BG= n=8, Vc=a試證：六方密排堆積結(jié)構(gòu)中證明：在六角密堆積結(jié)構(gòu)中，第一層硬球A、B、O的中心聯(lián)線(xiàn)形成一個(gè)邊長(zhǎng)a=2r的正三角形，第二層硬球N位于球ABO所圍間隙的正上方并與這三個(gè)球相切，于是：NA=NB=NO=a=2R.即圖中NABO構(gòu)成一個(gè)正四面體。證明：（1）面心立方的正格子基矢（固體物理學(xué)原胞基矢）：由倒格子基矢的定義：，同理可得：即面心立方的倒格子基矢與體心立方的正格基矢相同。（2）體心立方的正格子基矢（固體物理學(xué)原胞基矢）：由倒格子基矢的定義：，同理可得：即體心立方的倒格子基矢與面心立方的正格基矢相同。、證明倒格子矢量垂直于密勒指數(shù)為的晶面系。、對(duì)于簡(jiǎn)單立方晶格，證明密勒指數(shù)為的晶面系，面間距滿(mǎn)足：，其中為立方邊長(zhǎng)；并說(shuō)明面指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面，其面密度較大，容易解理。、畫(huà)出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面與（100）面、（111）面與（110）面的交線(xiàn)的晶向。(111)面與(110)面的交線(xiàn)的AB，將AB平移，A與原點(diǎn)O重合，B點(diǎn)位矢：，(111)面與(110)面的交線(xiàn)的晶向，晶向指數(shù)。 ＜解＞ 設(shè)想一個(gè)由正負(fù)兩種離子相間排列的無(wú)限長(zhǎng)的離子鍵，取任一負(fù)離子作參考離子（這樣馬德隆常數(shù)中的正負(fù)號(hào)可以這樣取，即遇正離子取正號(hào)，遇負(fù)離子取負(fù)號(hào)），用r表示相鄰離子間的距離，于是有 前邊的因子2是因?yàn)榇嬖谥鴥蓚€(gè)相等距離的離子，一個(gè)在參考離子左面，一個(gè)在其右面，故對(duì)一邊求和后要乘2，馬德隆常數(shù)為當(dāng)X=1時(shí)，有 、若一晶體的相互作用能可以表示為 試求：（1）平衡間距；（2）結(jié)合能（單個(gè)原子的）；（3）體彈性模量；（4）若取，計(jì)算及的值。顯然結(jié)合能就是平衡時(shí)，晶體的勢(shì)能，即Umin即： （可代入r0值，也可不代入）（3）體彈性模量由體彈性模量公式：（4）m = 2，n = 10， w = 4eV，求α、β ① ②將，代入①②（1）平衡間距r0的計(jì)算晶體內(nèi)能平衡條件，（2）單個(gè)原子的結(jié)合能，（3）體彈性模量晶體的體積，A為常數(shù)，N為原胞數(shù)目晶體內(nèi)能由平衡條件，得體彈性模量（4）若取，，、bcc和fcc Ne的結(jié)合能，用林納德—瓊斯(Lennard—Jones)勢(shì)計(jì)算Ne在bcc和fcc結(jié)構(gòu)中的結(jié)合能之比值．＜解＞ 、對(duì)于，從氣體的測(cè)量得到Lennard—Jones參數(shù)為計(jì)算fcc結(jié)構(gòu)的的結(jié)合能[以KJ/mol單位)，每個(gè)氫分子可當(dāng)做球形來(lái)處理．／mo1，試與計(jì)算值比較．＜解＞ 以為基團(tuán)，組成fcc結(jié)構(gòu)的晶體，如略去動(dòng)能，分子間按Lennard—Jones勢(shì)相互作用，則晶體的總相互作用能為：因此，計(jì)算得到的晶體的結(jié)合能為2．55KJ／mol，／mo1．對(duì)于的晶體，量子修正是很重要的，我們計(jì)算中沒(méi)有考慮零點(diǎn)能的量子修正，這正是造
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