固體物理習題與答案-在線瀏覽
2025-08-05 22:23本頁面
【正文】 成理論和實驗值之間巨大差別的原因．第三章 固格振動與晶體的熱學性質(zhì)、已知一維單原子鏈，其中第個格波，在第個格點引起的位移為，為任意個相位因子，并已知在較高溫度下每個格波的平均能量為，具體計算每個原子的平方平均位移。所以由于是時間的周期性函數(shù)，其長時間平均等于一個周期內(nèi)的時間平均值為 （2）已知較高溫度下的每個格波的能量為KT，的動能時間平均值為其中L是原子鏈的長度，使質(zhì)量密度，為周期。 解：質(zhì)量為的原子位于2n1， 2n+1， 2n+3 ……；質(zhì)量為的原子位于2n， 2n+2， 2n+4 ……。試求在處的，并粗略畫出色散關(guān)系曲線。答：（1）淺色標記的原子位于2n1， 2n+1， 2n+3 ……；深色標記原子位于2n， 2n+2， 2n+4 ……。.＜解＞依據(jù)，并帶入上邊結(jié)果有、有N個相同原子組成的面積為S的二維晶格，在德拜近似下計算比熱，并論述在低溫極限比熱正比與。證明:根據(jù)量子力學零點能是諧振子所固有的，與溫度無關(guān)，故T=0K時振動能就是各振動模零點能之和。（2）相應聲子能量是多少電子伏。（4）與相對應的電磁波波長在什么波段。＜解＞令，簡并微擾波函數(shù)為 取 帶入上式，其中 V(x)0,從上式得到B= A,于是=取， = 由教材可知，及均為駐波． 在駐波狀態(tài)下，電子的平均速度為零．產(chǎn)生駐波因為電子波矢時，電子波的波長，恰好滿足布拉格發(fā)射條件，這時電子波發(fā)生全反射，并與反射波形成駐波由于兩駐波的電子分布不同，所以對應不同代入能量。＜解＞第一能帶：第二能帶：第三能帶：、電子在周期場中的勢能． 0 ， 其中d＝4b，是常數(shù)．試畫出此勢能曲線，求其平均值及此晶體的第一個和第二個禁帶度．＜解＞(I)題設勢能曲線如下圖所示．(2)勢能的平均值：由圖可見，是個以為周期的周期函數(shù)，所以題設，故積分上限應為，但由于在區(qū)間內(nèi)，故只需在區(qū)間內(nèi)積分．這時，于是 。（1）如只計及最近鄰的相互作用，按照緊束縛近似的結(jié)果，晶體中S態(tài)電子的能量可表示成：在面心立方中，有12個最近鄰，若取，則這12個最近鄰的坐標是：①②③由于S態(tài)波函數(shù)是球?qū)ΨQ的，在各個方向重疊積分相同，因此有相同的值，簡單表示為J1=。于是，把近鄰格矢代入表達式得到：=+==（2）對于體心立方：有8個最近鄰，這8個最近鄰的坐標是：、有一一維單原子鏈，間距為a，總長度為Na。（2）求出其能態(tài)密度函數(shù)的表達式。＜解＞(2) ,(3), 、證明一個自由簡單晶格在第一布里淵區(qū)頂角上的一個自由電子動能比該區(qū)一邊中點大2倍．(b)對于一個簡單立力晶格在第一布里淵區(qū)頂角上的一個自由電子動能比該區(qū)面心上大多少？(c)(b)的結(jié)果對于二價金屬的電導率可能會產(chǎn)生什么影響7＜解＞（a）二維簡單正方晶格的晶格常數(shù)為a，倒格子晶格基矢第一布里淵區(qū)如圖所示 0 所以b)簡單立方晶格的晶格常數(shù)為a，倒格子基矢為第一布里淵區(qū)如圖7—2所示．所以(c)如果二價金屬具有簡單立方品格結(jié)構(gòu)，布里淵區(qū)如
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