【正文】 從一種金屬跑到另一種金屬的電子 , 其能量一定要達到或超過費密能與脫出功之和嗎 ? [解答 ] 電子的能量如果達到或超過費密能與脫出功之和 , 該電子將成為脫離金屬的熱發(fā)射電子 . 在常溫下 , 兩金屬接觸后 , 從一種金屬跑到另一種金屬的電子 , 其能量通常遠低于費密能與脫出功之和 . 假設接觸前金屬 1和 2的價電子的費密能分別為 和 , 且 , 接觸平衡后電勢分別為 和 . 則兩金屬接觸后 , 金屬 1中能量高于的電子將跑到金屬 2中 . 由于 大于 0, 所以在常溫下 , 兩金屬接觸后 , 從金屬 1跑到金屬 2的電子 , 其能量只小于等于金屬 1的費密能 . , 溫度不同 , 接觸后 , 溫度未達到相等前 , 是否存在電勢差 ? 為什么 ? [解答 ] 兩塊同種金屬 , 溫度分別為 和 , 且 . 在這種情況下 , 溫度為 的金屬高于的電子數(shù)目 , 多于溫度為 的金屬高于 的電子數(shù)目 . 兩塊金屬接觸后 , 系統(tǒng)的能量要取最小值 , 溫度為 的金屬高于 的部分電子將流向溫度為 的金屬 . 溫度未達到相等前 , 這種流動一直持續(xù) . 期間 , 溫度為 的金屬失去電子 , 帶正電 。而固體原子間距離小 , 原子間不僅存在縱向作用力 , 還存在切向作用力 . . 可見 , 當施加一定力 , 形變 S大的固體 c小 , 形變 S小的固體 c大 . 固體的彈性是固體的屬性 , 它與外力和形變無關 . 彈性常數(shù) c是固體的屬性 , 它的大小可作為固體彈性強弱的度量 . 因此 , 當施加一定力 , 形變大的彈性弱 , 形變小的強 . 從這種意義上說 , 金剛石的彈性最強 . 體中的彈性波與理想流體中的傳播的波有何差異 ? 為什么 ? 第三章 晶格振動與晶體熱學性質 習題解答 1. 相距為不是晶格常數(shù)倍數(shù)的兩個同種原子 , 其最大振幅是否相同 ? [解答 ] 以同種原子構成的一維雙原子分子鏈為例 , 相距為不是晶格常數(shù)倍數(shù)的兩個同種原子 , 設一個原子的振幅 A, 另一個原子振幅 B, 由本教科書的 ()可得兩原子振幅之比 (1) 其中 m 原子的質量 . 由本教科書的 ()和 ()兩式可得聲學波和光學波的頻率分別為 , (2) . (3) 將 (2)(3)兩式分別代入 (1)式 , 得聲學波和光學波的振幅之比分別為 , (4) . (5) 由于 =， 則由 (4)(5)兩式可得 , . 即對于同種原子構成的一維雙原子分子鏈 , 相距為不是晶格常數(shù)倍數(shù)的兩個原子 , 不論是聲學波還是光學波 , 其最大振幅是相同的 . 2. 引入玻恩 卡門條件的理由是什么 ? [解答 ] (1) (1) 方便于求解原子運動方程 . 由本教科書的 ()式可知 , 除了原子鏈兩端的兩個原子外 , 其它任一個原子的運動都與相鄰的兩個原子的運動相關 . 即除了原子鏈兩端的兩個原子外 , 其它原子的運動方程構成了個聯(lián)立方程組 . 但原子鏈兩端的兩個原子只有一個相鄰原子 , 其運動方程僅與一個相鄰原子 的運動相關 , 運動方程與其它原子的運動方程迥然不同 . 與其它原子的運動方程不同的這兩個方程 , 給整個聯(lián)立方程組的求解帶來了很大的困難 . (2) (2) 與實驗結果吻合得較好 . 對于原子的自由運動 , 邊界上的原子與其它原子一樣 , 無時無刻不在運動 . 對于有 N個原子構成的的原子鏈 , 硬性假定 的邊界條件是不符合事實的 . 其實不論什么邊界條件都與事實不符 . 但為了求解近似解 , 必須選取一個邊界條件 . 晶格振動譜的實驗測定是對晶格振動理論的最有力驗證 (參見本教科書 167。 當相鄰原子間的距離 時 , 排斥力起主導作用 . “ 飽和性 ” 和 “ 方向性 ” ? [解答 ] 設 N為一個原子的價電子數(shù)目 , 對于 IVA、 VA、 VIA、 VIIA族元素，價電子殼層一共有 8個量子態(tài) , 最多能接納 (8 N)個電子 , 形成 (8 N)個共價鍵 . 這就是共價結合的 “ 飽和性 ” . 共價鍵 的形成只在特定的方向上 , 這些方向是配對電子波函數(shù)的對稱軸方向 , 在這個方向上交迭的電子云密度最大 . 這就是共價結合的 “ 方向性 ” . 7. 共價結合 , 兩原子電子云交迭產(chǎn)生吸引 , 而原子靠近時 , 電子云交迭會產(chǎn)生巨大的排斥力 , 如何解釋 ? [解答 ] 共價結合 , 形成共價鍵的配對電子 , 它們的自旋方向相反 , 這兩個電子的電子云交迭使得體系的能量降低 , 結構穩(wěn)定 . 但當原子靠得很近時 , 原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭 , 量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力 , 使得系統(tǒng)的能量急劇增大 . 子吸收一個電子一定要放出能量的現(xiàn)象 . [解答 ] 當一個中性原子吸收一個電子變成負離子 , 這個電子能穩(wěn)定的進入原子的殼層中 , 這個電子與原子核的庫侖吸引能的絕對值一定大于它與其它電子的排斥能 . 但這個電子與原子核的庫侖吸引能是一負值 . 也就是說 , 當中性原子吸收一個電子變成負離子后 , 這個離子的能量要低于中性原子原子的能量 . 因此 , 一個中性原子吸收一個電子一定要放出能量 . ? [解答 ] 使原子失去一個電子所需要的能量稱為原子的電離能 , 電離能的大小 可用來度量原子對價電子的束縛強弱 . 一個中性原子獲得一個電子成為負離子所釋放出來的能量稱為電子親和能 . 放出來的能量越多 , 這個負離子的能量越低 , 說明中性原子與這個電子的結合越穩(wěn)定 . 也就是說 , 親和能的大小也可用來度量原子對電子的束縛強弱 . 原子的電負性大小是原子吸引電子的能力大小的度量 . 用電離能加親和能來表征原子的電負性是符合電負性的定義的 . ? [解答 ] 金屬結合中 , 受到最小能量原理的約束 , 要求原子實與共有電子電子云間的庫侖能要盡可能的低 (絕對值盡可能的大 ). 原子實越緊湊 , 原子實與共有電子電子云靠得就越緊密 , 庫侖能就越低 . 所以 , 許多金屬的結構為密積結構 . ? [解答 ] 為了解釋金剛石中碳原子具有 4個等同的共價鍵 , 1931年泡林 (Pauling)和斯萊特(Slater)提出了雜化軌道理論 . 碳原子有 4個價電子 , 它們分別對應 、 、 、量子態(tài) , 在構成共價鍵時 , 它們組成了 4個新的量子態(tài) ， 4個電子分別占據(jù) 、 、 、 新軌道， 在四面體頂角方向 (參見圖 )形成 4個共價鍵 . , 還是吸引作用決定 ? [解答 ] 如上圖所示 , 附近的力曲線越陡 , 當施加一定外力 , 固體的形變就越小 . 附近力曲線的斜率決定了固體的彈性性質 . 而 附近力曲線的斜率主要取決于排斥力 . 因此 , 固體的彈性強弱主要由排斥作用決定 . ? [解答 ] 固體受到外力作用時發(fā)生形變 , 外力撤消后形變消失的性質稱為固體的彈性 . 設無外力時相鄰原子間的距離為 , 當相鄰原子間的距離 時 , 吸引力起主導作用 。 將體心立方正格子原胞基矢代入倒格矢公式 則得其倒格子基矢為 可見體心立方的倒格子是面心立方。因為四面體的高 : 晶胞體積 : 一個晶胞內(nèi)包含兩個原子，所以 : （ 5） 對金剛石結構，任一 個原子有 4個最近鄰，若原子以剛性球堆積，如圖 ，中心在空間對角線四分之一處的 O原子與中心在 1， 2， 3， 4處的面心原子相切。因為晶胞空間對角線的長為， 晶胞內(nèi)包含 2個原子，所以 （ 3） 對面立方晶體，任一個原子有 12 個最近鄰 ,若以剛性球堆積 ,如圖 ,中心位于角頂?shù)脑优c相鄰的 3 個面心原子球相切。因為 a=2r， V=a3，晶胞內(nèi)包含 1個原子，所以 （ 2） 對體心立方晶體，任一個原子有 8個最近鄰，若原子以剛性球堆積，如圖 1 設 n為一個晶胞中剛性原子球數(shù)， r表示剛性原子球半徑，表示晶 胞體積，則致密度 （ 1） 對簡立方晶體，任一個原子有 6個最近鄰，若原子以剛球堆積，如圖 1 5． [解答 ] 設想晶體是由剛性原子球堆積而成。另外，由布拉格反射公式 2dh k l s inθ =nλ 可知 ,面間距 d h k l大的晶面，對應一個小的光的掠射角θ面間距 d h k l小的晶面，對應一個大的光的掠射角θ。低指數(shù)的晶面族 間距大，晶面上的原子密度大，這樣的晶面對射線的反射（衍射）作用強。即晶列 與倒格面 垂直。 3． [解答 ] 正格子與倒格子互為倒格子。 2． [解答 ] 晶體容易沿解理面劈裂，說名平行于解理面的原子層之間的結合力弱，即平行解理面的原子層的間距大。 a的面心立方和體心立方晶體晶面族 的面間距 . 第一章 晶體的結構 習題解答 1. [解答 ] 設原子的半徑為 R,體心立方晶胞的空間對角線為 4R,胞的邊長為 ,晶胞的體積為,一個晶胞包含兩個原子，一個原子占的體積為 ,單位體積晶體中的原子數(shù)為 。第一章 晶體的結構 測 試 題 . ？為什么？ 垂直的倒格面的面指數(shù)是什么？ ，對于同級衍射，哪一晶面族 衍射光弱？為什么？ ，計算以下各結構的致密度分別為： （ 1）簡立方，π /6 ； （ 2）體心立方， ； （ 3）面心立方， ； （ 4）六角密積， ； （ 5）金剛石結構， 。 ；體心立方的倒格子是面心立方 . . 求其倒格基矢。面心立方晶胞的邊長為 ,晶胞的體積為,一個晶胞包含四個原子，一個原子占的體積為 ,單位體積晶體中的原子數(shù)為 . 因此，同體積的體心和面心立方體晶體中原子數(shù)之比為 ：=。因為面間距大的晶體晶面族的指數(shù)低，所以解理面是面指數(shù)低的晶面。正格子晶面 與倒格式垂直 ,則倒格晶面 與正格矢 正 交。 4． [解答 ] 對于同級衍射，高指數(shù)的晶面族衍射光弱，低指數(shù)的晶面族衍射光強。相反，高指數(shù)的晶面族面間距小，晶面上的原子密度小。θ 越大，光的透射能力就越強，反射能力就越弱。一個晶胞中剛性原子球占據(jù)的體積與晶胞體積的比值稱為結構的致密度。 2 所示，中心在 1， 2， 3， 4處的原子球將依次相切。 2所示，體心位置 O的原子與處在 8個角頂位置的原子球相切。因為 1個晶胞內(nèi)包含 4個原子，所以 （ 4） 對六角密積結構，任一個原子有 12 個最近鄰，若以剛性球堆積，如圖 示，中心在 1的原子與中心在 2， 3， 4 的原子相切，中心在 5的原子與中心在 6， 7， 8的原子相切，晶胞內(nèi)的原子 O與中心在 1， 3， 4， 5， 7， 8處的原子相切，即 O點與中心在 5， 7， 8處的原子分布在正四面體的頂上。因為 晶胞體積