【正文】 從一種金屬跑到另一種金屬的電子 , 其能量一定要達(dá)到或超過費(fèi)密能與脫出功之和嗎 ? [解答 ] 電子的能量如果達(dá)到或超過費(fèi)密能與脫出功之和 , 該電子將成為脫離金屬的熱發(fā)射電子 . 在常溫下 , 兩金屬接觸后 , 從一種金屬跑到另一種金屬的電子 , 其能量通常遠(yuǎn)低于費(fèi)密能與脫出功之和 . 假設(shè)接觸前金屬 1和 2的價(jià)電子的費(fèi)密能分別為 和 , 且 , 接觸平衡后電勢(shì)分別為 和 . 則兩金屬接觸后 , 金屬 1中能量高于的電子將跑到金屬 2中 . 由于 大于 0, 所以在常溫下 , 兩金屬接觸后 , 從金屬 1跑到金屬 2的電子 , 其能量只小于等于金屬 1的費(fèi)密能 . , 溫度不同 , 接觸后 , 溫度未達(dá)到相等前 , 是否存在電勢(shì)差 ? 為什么 ? [解答 ] 兩塊同種金屬 , 溫度分別為 和 , 且 . 在這種情況下 , 溫度為 的金屬高于的電子數(shù)目 , 多于溫度為 的金屬高于 的電子數(shù)目 . 兩塊金屬接觸后 , 系統(tǒng)的能量要取最小值 , 溫度為 的金屬高于 的部分電子將流向溫度為 的金屬 . 溫度未達(dá)到相等前 , 這種流動(dòng)一直持續(xù) . 期間 , 溫度為 的金屬失去電子 , 帶正電 。而固體原子間距離小 , 原子間不僅存在縱向作用力 , 還存在切向作用力 . . 可見 , 當(dāng)施加一定力 , 形變 S大的固體 c小 , 形變 S小的固體 c大 . 固體的彈性是固體的屬性 , 它與外力和形變無關(guān) . 彈性常數(shù) c是固體的屬性 , 它的大小可作為固體彈性強(qiáng)弱的度量 . 因此 , 當(dāng)施加一定力 , 形變大的彈性弱 , 形變小的強(qiáng) . 從這種意義上說 , 金剛石的彈性最強(qiáng) . 體中的彈性波與理想流體中的傳播的波有何差異 ? 為什么 ? 第三章 晶格振動(dòng)與晶體熱學(xué)性質(zhì) 習(xí)題解答 1. 相距為不是晶格常數(shù)倍數(shù)的兩個(gè)同種原子 , 其最大振幅是否相同 ? [解答 ] 以同種原子構(gòu)成的一維雙原子分子鏈為例 , 相距為不是晶格常數(shù)倍數(shù)的兩個(gè)同種原子 , 設(shè)一個(gè)原子的振幅 A, 另一個(gè)原子振幅 B, 由本教科書的 ()可得兩原子振幅之比 (1) 其中 m 原子的質(zhì)量 . 由本教科書的 ()和 ()兩式可得聲學(xué)波和光學(xué)波的頻率分別為 , (2) . (3) 將 (2)(3)兩式分別代入 (1)式 , 得聲學(xué)波和光學(xué)波的振幅之比分別為 , (4) . (5) 由于 =， 則由 (4)(5)兩式可得 , . 即對(duì)于同種原子構(gòu)成的一維雙原子分子鏈 , 相距為不是晶格常數(shù)倍數(shù)的兩個(gè)原子 , 不論是聲學(xué)波還是光學(xué)波 , 其最大振幅是相同的 . 2. 引入玻恩 卡門條件的理由是什么 ? [解答 ] (1) (1) 方便于求解原子運(yùn)動(dòng)方程 . 由本教科書的 ()式可知 , 除了原子鏈兩端的兩個(gè)原子外 , 其它任一個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)都與相鄰的兩個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)相關(guān) . 即除了原子鏈兩端的兩個(gè)原子外 , 其它原子的運(yùn)動(dòng)方程構(gòu)成了個(gè)聯(lián)立方程組 . 但原子鏈兩端的兩個(gè)原子只有一個(gè)相鄰原子 , 其運(yùn)動(dòng)方程僅與一個(gè)相鄰原子 的運(yùn)動(dòng)相關(guān) , 運(yùn)動(dòng)方程與其它原子的運(yùn)動(dòng)方程迥然不同 . 與其它原子的運(yùn)動(dòng)方程不同的這兩個(gè)方程 , 給整個(gè)聯(lián)立方程組的求解帶來了很大的困難 . (2) (2) 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得較好 . 對(duì)于原子的自由運(yùn)動(dòng) , 邊界上的原子與其它原子一樣 , 無時(shí)無刻不在運(yùn)動(dòng) . 對(duì)于有 N個(gè)原子構(gòu)成的的原子鏈 , 硬性假定 的邊界條件是不符合事實(shí)的 . 其實(shí)不論什么邊界條件都與事實(shí)不符 . 但為了求解近似解 , 必須選取一個(gè)邊界條件 . 晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)測(cè)定是對(duì)晶格振動(dòng)理論的最有力驗(yàn)證 (參見本教科書 167。 當(dāng)相鄰原子間的距離 時(shí) , 排斥力起主導(dǎo)作用 . “ 飽和性 ” 和 “ 方向性 ” ? [解答 ] 設(shè) N為一個(gè)原子的價(jià)電子數(shù)目 , 對(duì)于 IVA、 VA、 VIA、 VIIA族元素，價(jià)電子殼層一共有 8個(gè)量子態(tài) , 最多能接納 (8 N)個(gè)電子 , 形成 (8 N)個(gè)共價(jià)鍵 . 這就是共價(jià)結(jié)合的 “ 飽和性 ” . 共價(jià)鍵 的形成只在特定的方向上 , 這些方向是配對(duì)電子波函數(shù)的對(duì)稱軸方向 , 在這個(gè)方向上交迭的電子云密度最大 . 這就是共價(jià)結(jié)合的 “ 方向性 ” . 7. 共價(jià)結(jié)合 , 兩原子電子云交迭產(chǎn)生吸引 , 而原子靠近時(shí) , 電子云交迭會(huì)產(chǎn)生巨大的排斥力 , 如何解釋 ? [解答 ] 共價(jià)結(jié)合 , 形成共價(jià)鍵的配對(duì)電子 , 它們的自旋方向相反 , 這兩個(gè)電子的電子云交迭使得體系的能量降低 , 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定 . 但當(dāng)原子靠得很近時(shí) , 原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭 , 量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力 , 使得系統(tǒng)的能量急劇增大 . 子吸收一個(gè)電子一定要放出能量的現(xiàn)象 . [解答 ] 當(dāng)一個(gè)中性原子吸收一個(gè)電子變成負(fù)離子 , 這個(gè)電子能穩(wěn)定的進(jìn)入原子的殼層中 , 這個(gè)電子與原子核的庫侖吸引能的絕對(duì)值一定大于它與其它電子的排斥能 . 但這個(gè)電子與原子核的庫侖吸引能是一負(fù)值 . 也就是說 , 當(dāng)中性原子吸收一個(gè)電子變成負(fù)離子后 , 這個(gè)離子的能量要低于中性原子原子的能量 . 因此 , 一個(gè)中性原子吸收一個(gè)電子一定要放出能量 . ? [解答 ] 使原子失去一個(gè)電子所需要的能量稱為原子的電離能 , 電離能的大小 可用來度量原子對(duì)價(jià)電子的束縛強(qiáng)弱 . 一個(gè)中性原子獲得一個(gè)電子成為負(fù)離子所釋放出來的能量稱為電子親和能 . 放出來的能量越多 , 這個(gè)負(fù)離子的能量越低 , 說明中性原子與這個(gè)電子的結(jié)合越穩(wěn)定 . 也就是說 , 親和能的大小也可用來度量原子對(duì)電子的束縛強(qiáng)弱 . 原子的電負(fù)性大小是原子吸引電子的能力大小的度量 . 用電離能加親和能來表征原子的電負(fù)性是符合電負(fù)性的定義的 . ? [解答 ] 金屬結(jié)合中 , 受到最小能量原理的約束 , 要求原子實(shí)與共有電子電子云間的庫侖能要盡可能的低 (絕對(duì)值盡可能的大 ). 原子實(shí)越緊湊 , 原子實(shí)與共有電子電子云靠得就越緊密 , 庫侖能就越低 . 所以 , 許多金屬的結(jié)構(gòu)為密積結(jié)構(gòu) . ? [解答 ] 為了解釋金剛石中碳原子具有 4個(gè)等同的共價(jià)鍵 , 1931年泡林 (Pauling)和斯萊特(Slater)提出了雜化軌道理論 . 碳原子有 4個(gè)價(jià)電子 , 它們分別對(duì)應(yīng) 、 、 、量子態(tài) , 在構(gòu)成共價(jià)鍵時(shí) , 它們組成了 4個(gè)新的量子態(tài) ， 4個(gè)電子分別占據(jù) 、 、 、 新軌道， 在四面體頂角方向 (參見圖 )形成 4個(gè)共價(jià)鍵 . , 還是吸引作用決定 ? [解答 ] 如上圖所示 , 附近的力曲線越陡 , 當(dāng)施加一定外力 , 固體的形變就越小 . 附近力曲線的斜率決定了固體的彈性性質(zhì) . 而 附近力曲線的斜率主要取決于排斥力 . 因此 , 固體的彈性強(qiáng)弱主要由排斥作用決定 . ? [解答 ] 固體受到外力作用時(shí)發(fā)生形變 , 外力撤消后形變消失的性質(zhì)稱為固體的彈性 . 設(shè)無外力時(shí)相鄰原子間的距離為 , 當(dāng)相鄰原子間的距離 時(shí) , 吸引力起主導(dǎo)作用 。 將體心立方正格子原胞基矢代入倒格矢公式 則得其倒格子基矢為 可見體心立方的倒格子是面心立方。因?yàn)樗拿骟w的高 : 晶胞體積 : 一個(gè)晶胞內(nèi)包含兩個(gè)原子，所以 : （ 5） 對(duì)金剛石結(jié)構(gòu)，任一 個(gè)原子有 4個(gè)最近鄰，若原子以剛性球堆積，如圖 ，中心在空間對(duì)角線四分之一處的 O原子與中心在 1， 2， 3， 4處的面心原子相切。因?yàn)榫О臻g對(duì)角線的長(zhǎng)為， 晶胞內(nèi)包含 2個(gè)原子，所以 （ 3） 對(duì)面立方晶體，任一個(gè)原子有 12 個(gè)最近鄰 ,若以剛性球堆積 ,如圖 ,中心位于角頂?shù)脑优c相鄰的 3 個(gè)面心原子球相切。因?yàn)?a=2r， V=a3，晶胞內(nèi)包含 1個(gè)原子，所以 （ 2） 對(duì)體心立方晶體，任一個(gè)原子有 8個(gè)最近鄰，若原子以剛性球堆積，如圖 1 設(shè) n為一個(gè)晶胞中剛性原子球數(shù)， r表示剛性原子球半徑，表示晶 胞體積，則致密度 （ 1） 對(duì)簡(jiǎn)立方晶體，任一個(gè)原子有 6個(gè)最近鄰，若原子以剛球堆積，如圖 1 5． [解答 ] 設(shè)想晶體是由剛性原子球堆積而成。另外，由布拉格反射公式 2dh k l s inθ =nλ 可知 ,面間距 d h k l大的晶面，對(duì)應(yīng)一個(gè)小的光的掠射角θ面間距 d h k l小的晶面，對(duì)應(yīng)一個(gè)大的光的掠射角θ。低指數(shù)的晶面族 間距大，晶面上的原子密度大，這樣的晶面對(duì)射線的反射（衍射）作用強(qiáng)。即晶列 與倒格面 垂直。 3． [解答 ] 正格子與倒格子互為倒格子。 2． [解答 ] 晶體容易沿解理面劈裂，說名平行于解理面的原子層之間的結(jié)合力弱，即平行解理面的原子層的間距大。 a的面心立方和體心立方晶體晶面族 的面間距 . 第一章 晶體的結(jié)構(gòu) 習(xí)題解答 1. [解答 ] 設(shè)原子的半徑為 R,體心立方晶胞的空間對(duì)角線為 4R,胞的邊長(zhǎng)為 ,晶胞的體積為,一個(gè)晶胞包含兩個(gè)原子，一個(gè)原子占的體積為 ,單位體積晶體中的原子數(shù)為 。第一章 晶體的結(jié)構(gòu) 測(cè) 試 題 . ？為什么？ 垂直的倒格面的面指數(shù)是什么？ ，對(duì)于同級(jí)衍射，哪一晶面族 衍射光弱？為什么？ ，計(jì)算以下各結(jié)構(gòu)的致密度分別為： （ 1）簡(jiǎn)立方，π /6 ； （ 2）體心立方， ； （ 3）面心立方， ； （ 4）六角密積， ； （ 5）金剛石結(jié)構(gòu)， 。 ；體心立方的倒格子是面心立方 . . 求其倒格基矢。面心立方晶胞的邊長(zhǎng)為 ,晶胞的體積為,一個(gè)晶胞包含四個(gè)原子，一個(gè)原子占的體積為 ,單位體積晶體中的原子數(shù)為 . 因此，同體積的體心和面心立方體晶體中原子數(shù)之比為 ：=。因?yàn)槊骈g距大的晶體晶面族的指數(shù)低，所以解理面是面指數(shù)低的晶面。正格子晶面 與倒格式垂直 ,則倒格晶面 與正格矢 正 交。 4． [解答 ] 對(duì)于同級(jí)衍射，高指數(shù)的晶面族衍射光弱，低指數(shù)的晶面族衍射光強(qiáng)。相反，高指數(shù)的晶面族面間距小，晶面上的原子密度小。θ 越大，光的透射能力就越強(qiáng)，反射能力就越弱。一個(gè)晶胞中剛性原子球占據(jù)的體積與晶胞體積的比值稱為結(jié)構(gòu)的致密度。 2 所示，中心在 1， 2， 3， 4處的原子球?qū)⒁来蜗嗲小?2所示，體心位置 O的原子與處在 8個(gè)角頂位置的原子球相切。因?yàn)? 1個(gè)晶胞內(nèi)包含 4個(gè)原子，所以 （ 4） 對(duì)六角密積結(jié)構(gòu)，任一個(gè)原子有 12 個(gè)最近鄰，若以剛性球堆積，如圖 示，中心在 1的原子與中心在 2， 3， 4 的原子相切，中心在 5的原子與中心在 6， 7， 8的原子相切，晶胞內(nèi)的原子 O與中心在 1， 3， 4， 5， 7， 8處的原子相切，即 O點(diǎn)與中心在 5， 7， 8處的原子分布在正四面體的頂上。因?yàn)? 晶胞體積