固體物理學(xué)習(xí)題解答(完整版)-展示頁(yè)
2025-04-13 02:21本頁(yè)面
【正文】 色散關(guān)系 求得 （2） 而， 則由（1）式可得 由于 ，則總的振動(dòng)模數(shù)為 令，則積分限為0到 ， 故 設(shè)晶體由N個(gè)原子組成，試用德拜模型證明格波的頻率分布函數(shù)為解：由書上（3－69）式可得 （1）由（3－71）可得 由此可得 ，代入（1）式得 對(duì)一堆雙原子鏈，已知原子的質(zhì)量m＝10－27kg，另一種原子的質(zhì)量M＝4m，力常數(shù)β＝15N設(shè) 由 得到下面四個(gè)方程式 （1） （2） （3） （4）由（1）式可得：由（2）式可得：由（3）式可得：由（4）式可得：于是得出倒易點(diǎn)陣基矢 第三章 習(xí)題答案 試求由5個(gè)原子組成的一堆單原子晶格的格波頻率，設(shè)原子質(zhì)量m＝10－27kg，恢復(fù)力常數(shù)β＝15N因此，題給的譜線應(yīng)依次對(duì)應(yīng)于晶面（110）、（200）、（211）、（220）和（310）的散射。顯然，當(dāng)衍射面指數(shù)之和（h+k+l）為奇數(shù)時(shí)，衍射條紋消失。由|n|=1得到故 ，得到前面幾條衍射譜線的布拉格角θ如下序號(hào)12345θ/（176。（b*c）= 那么，倒格子的基矢為 ， ，其第一布里淵區(qū)如圖所示： 若基失a，b，c構(gòu)成正交晶系，求證：晶面族（hkl）的面間距為答：根據(jù)晶面指數(shù)的定義，平面族（hkl）中距原點(diǎn)最近平面在三個(gè)晶軸a1，a2，a3上的截距分別為。因此，所述晶體屬于體心立方布喇菲格子。于是有：邊長(zhǎng)為a的立方晶胞中堆積比率為假設(shè)硬球的半徑都為r，占據(jù)的最大面積與總體積之比為θ，依據(jù)題意（1）對(duì)于簡(jiǎn)立方，晶胞中只含一個(gè)原子，簡(jiǎn)立方邊長(zhǎng)為2r，那么：θ= = （2）對(duì)于體心立方，晶胞中有兩個(gè)原子，其體對(duì)角線的長(zhǎng)度為4r，則其邊長(zhǎng)為，那么：θ= = （3）對(duì)于面心立方，晶胞中有四個(gè)原子，面對(duì)角線的長(zhǎng)度為4r，則其邊長(zhǎng)為r，那么：θ= = （4）對(duì)于六方密堆積 一個(gè)晶胞有兩個(gè)原子，其坐標(biāo)為（000）（1/3，2/3，1/2），在理想的密堆積情況下，密排六方結(jié)構(gòu)中點(diǎn)陣常數(shù)與原子半徑的關(guān)系為a=2r，因此θ==（5）對(duì)于金剛石結(jié)構(gòu)Z=8 那么=. 有一晶格，每個(gè)格點(diǎn)上有一個(gè)原子，基失（以nm為單位）a=3i，b=3j，c=（i+j+k），此處i，j，k為笛卡兒坐標(biāo)系中x，y，：（1）這種晶格屬于哪種布拉維格子？（2）原胞的體積和晶胞的體積各等于多少？答：（1）因?yàn)閍=3i，b=3j，而c=（i+j+k）=1/2（3i+3j+3k）=1/2（a+b+c′）式中c′=3c。因?yàn)榫孀澹╤kil）中最靠近原點(diǎn)的晶面ABC在aaa3軸上的截距分別為a1/h，a2/k，a3/i，因此 ……… (1)由于a3=–（a1+ a2）把（1）式的關(guān)系代入，即得根據(jù)上面的證明，可以轉(zhuǎn)換晶面族為（001）→（0001），→，→，→，（100）→，（010）→，→ 如將等體積的硬球堆成下列結(jié)構(gòu)，求證球可能占據(jù)的最大面積與總體積之比為（1）簡(jiǎn)立方：（2）體心立方：（3）面心立方：（4）六方密堆積：（5）金剛石：。 在六方晶系中，晶面常用4個(gè)指數(shù)（hkil）來(lái)表示，如圖所示，前3個(gè)指數(shù)表示晶面族中最靠近原點(diǎn)的晶面在互成120176。帶心矩形a=ba^b=90176。六方a=ba^b=120176。答：二維布拉維點(diǎn)陣只有五種類型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。 《固體物理學(xué)》部分習(xí)題參考解答第一章 有許多金屬即可形成體心立方結(jié)構(gòu)，也可以形成面心立方結(jié)構(gòu)。并以Rf和Rb代表面心立方和體心立方結(jié)構(gòu)中最近鄰原子間的距離，試問Rf/Rb等于多少？答：由題意已知，面心、體心立方結(jié)構(gòu)同一棱邊相鄰原子的距離相等，都設(shè)為a：對(duì)于面心立方，處于面心的原子與頂角原子的距離為：Rf=a對(duì)于體心立方，處于體心的原子與頂角原子的距離為：Rb=a那么，== 晶面指數(shù)為（123）的晶面ABC是離原點(diǎn)O最近的晶面，OA、OB和OC分別與基失a1，a2和a3重合，除O點(diǎn)外，OA，OB和OC上是否有格點(diǎn)？若ABC面的指數(shù)為（234），情況又如何？答：根據(jù)題意，由于OA、OB和OC分別與基失a1，a2和a3重合，那么 二維布拉維點(diǎn)陣只有5種，試列舉并畫圖表示之。分別如圖所示：正方a=ba^b=90176。矩形a≠ba^b=90176。平行四邊形a≠ba^b≠90176。的共平面軸a1，a2，a3上的截距a1/h，a2/k，a3/i，第四個(gè)指數(shù)表示該晶面的
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