【正文】 xaaxa （ *） a１ 時(shí)，（ *）式等價(jià)于 212????xaax0∵ 11112 ????? aaa １∴ x 12??aa 或 x２ x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 6 0 4 6 6 4 0 6 第 6 頁(yè) 【輔導(dǎo)專用】共 57 頁(yè) a１時(shí)，（ *）式等價(jià)于 212????xaax0 由２－12??aa＝1?aa知： 當(dāng) 0a１時(shí)，12??aa２，∴２ x12??aa； 當(dāng) a0 時(shí)，12??aa２，∴12??aax２ ； 當(dāng) a＝ 0 時(shí)，當(dāng)12??aa＝２，∴ x∈φ 綜上所述可知：當(dāng) a0 時(shí)，原不等式的解集為（12??aa， 2）；當(dāng) a＝ 0 時(shí)，原不等式的解集為φ；當(dāng) 0a１時(shí)，原不等式的解集為（ 2，12??aa）；當(dāng) a１時(shí)，原不等 式的解集為（－∞，12??aa）∪（ 2，＋∞）。 其中正確的是 ④ 1( )( ) 9axyxy? ? ?對(duì)任意正實(shí)數(shù) ,xy恒成立，則正實(shí)數(shù) a 的最小值為 6 4.（ 1） 已知： 0??xy ，且： 1?xy ，求證： 2222 ??? yx yx，并且求等號(hào)成立的條件． （ 2） 設(shè)實(shí)數(shù) x， y 滿足 y+x2=0， 0a1，求證： ? ?xyalog a +a≤ 1log 2 8?a。 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1.“ ab0”是“ ab 222ab?”的 充分而不必要條件 (填寫充分而不必要條件、必要而不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件 ) 2. cabcabaccbba ???????? 則,2,2,1 222222 的最小值為 1 32? ,x y R?? ，且 41xy??，則 xy? 的最大值為161 lg lg 1xy??，則 52xy?的最小值是 2 例 54x?，求函數(shù) 14245yx x? ? ? ?的最大值 . 例 2.（ 1） 已知 a， b 為正常數(shù)， x、 y 為正實(shí)數(shù)，且 1ab+=xy，求 x+y 的最小值。 不等式 一元二次不 等式 基本不等式 二元一次不等式組 應(yīng)用 解法 應(yīng)用 幾何意義 應(yīng)用 證明 第 2 頁(yè) 【輔導(dǎo)專用】共 57 頁(yè) 第 1 課 基本不等式 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1. 能用基本不等式證明其他的不等式，能用基本不等式求解簡(jiǎn)單的最值問題。 3. 線性規(guī)劃問題有著豐富的實(shí)際背景，且作為最優(yōu)化方法之一又與人們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，對(duì)于這部分內(nèi)容應(yīng)能用平面區(qū)域表示二 元一次不等式組，能解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題。 第 1 頁(yè) 【輔導(dǎo)專用】共 57 頁(yè) 2020 高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第六章 不等式 【知識(shí)圖解】 【 方法點(diǎn)撥 】 不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，不等式的性質(zhì)是解、證不等式的基礎(chǔ)，兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理及其變形在不等式的證明和解決有關(guān)不等式的實(shí)際問題中發(fā)揮著重要的作用 .解不等式是研究方程和函數(shù)的重要工具，不等式的概念和性質(zhì)涉及到求最大（?。┲担容^大小，求參數(shù)的取值范圍等，不等式的解法包括解不等式 和求參數(shù)，不等式的綜合題主要是不等式與集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)的綜合，綜合性強(qiáng)，難度較大，是高考命題的熱點(diǎn)，也是高考復(fù)習(xí)的難點(diǎn) . 1. 掌握用基本不等式求解最值問題，能用基本不等式證明簡(jiǎn)單的不等式，利用基本不等式求最值時(shí)一定要緊扣“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件。 2. 一元二次不等式是一類重要的不等式，要掌握一元二次不等式的解法，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化。同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合的思想在線性規(guī)劃中的運(yùn)用。 2. 能用基本不等式解決綜合形較強(qiáng)的問題。 （ 2） 已知 00 ?? yx ， ，且 302 ??? xyyx ，求 xy 的最大值． 分析：?jiǎn)栴}（ 1）可以采用常數(shù)代換的方法也可以進(jìn)行變量代換從而轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)再利用基本不等式求解；問題（ 2）既可以直接利用基本不等式將題目中的等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于 xy 的不等式，也可以采用變量代換轉(zhuǎn)換為一元函數(shù)再求解 . 解 :(1)法一：直接利用基本不等式： a b b x a yx + y = (x + y )( + ) = a + b + +x y y x≥ +b+2 ab 當(dāng)且僅當(dāng)ay bx=xyab+ =1xy???????，即 x=a+ aby=b+ ab?????時(shí)等號(hào)成立 法二： 由 ab+ =1xy得 ayx=yb a y a ( y b ) a bx y y yy b y ba b a ba y ( y b ) a by b y b??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? 第 3 頁(yè) 【輔導(dǎo)專用】共 57 頁(yè) ∵ x0， y0， a0 ∴ 由 ayyb0 得 yb0 ∴ x+y≥2 ab+a+b 當(dāng)且僅當(dāng)ab = ybybab+ =1xy???????，即 y=b+ abx=a+ ab?????時(shí)，等號(hào)成立 （ 2） 法一 ： 由 302 ??? xyyx ，可得， )300(230 ????? xxxy 　． x xxxxxxy ? ????????? 2 64)2(34)2(230 22 ?????? ????? 264)2(34 xx 注意到 16264)2(2264)2( ???????? xxxx．可得， 18?xy ． 當(dāng)且僅當(dāng)2642 ??? xx，即 6?x 時(shí)等號(hào)成立，代入 302 ??? xyyx 中得 3?y ，故 xy的最大值為 18． 法二 ： ??Ryx,? ， xyxyyx ????? 22222 ， 代入 302 ??? xyyx 中得： 3022 ??? xyxy 解此不等式得 180 ??xy ．下面解法見解法一，下略． 點(diǎn)撥： 求 條件最值的問題，基本思想是借助條件化二元函數(shù)為一元函數(shù)，代入法是最基本的方法，也可考慮通過變形直接利用基本不等式解決 . 【反饋練習(xí)】 a＞ 1,且 2l o g ( 1 ) , l o g ( 1 ) , l o g ( 2 )a a am a n a p a? ? ? ? ?,則 pnm, 的大小關(guān)系為 m＞ p＞ n ： ① 若 , Rba ? 則 22 ????baabbaab； ② 若 ??Ryx, ,則 yxyx lglg2lglg ?? ； ③ 若 ,??Rx 則 4424 ??????xxxx； ④ 若 ,??Rx 則 222222 ???? ?? xxxx 。 第 4 頁(yè) 【輔導(dǎo)專用】共 57 頁(yè) 解： （ 1）分析： 由已知條件 ??Ryx， ，可以考慮使用均值不等式，但所求證的式子中有 yx? ，無法利用 xyyx 2?? ，故猜想先將所求證的式子進(jìn)行變形，看能否出現(xiàn))( 1)( yxyx ???型，再行論證． 證明： ,0 ?????? xyyxyx ?? 又 yx xyyxyx yx ? ?????? 2)(222yxyx ???? )( .22)( 2)(2 ????? yxyx等號(hào)成立 當(dāng)且僅當(dāng))( 2)( yxyx ???時(shí)． .4,2,2)( 222 ??????? yxyxyx ,6)(,1 2 ???? yxxy? .6??? yx 由以上得 2 26,2 26 ???? yx 即當(dāng)2 26,2 26 ???? yx時(shí)等號(hào)成立． 說明： 本題是基本題型的變形題．在基本題型中，大量的是整式中直接使用的均值不等式，這容易形成思維定式．本題中是 利用條件將所求證的式子化成分式后再使用均值不等式．要注意靈活運(yùn)用均值不等式． （ 2） ∵ yx aa ? ≥ 81)21x(212xxyx 22 a2a2a2 ????? ?? ， 81)21x(21 2 ???≤81， 0a1 ∴ 81)21x(21 2a2 ??? ≥ 81a2 ∴ yx aa ? ≥ 81a2 ∴ )aa(log yxa ? ≤812lo g)a2(lo g a81a ?? 第 2 課 一元二次不等式 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1. 會(huì)解一元二次不等式，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。 思維點(diǎn)撥 :含參數(shù)不等式 ,應(yīng)選擇恰當(dāng)?shù)挠懻摌?biāo)準(zhǔn)對(duì)所含字母分類討論 ,要做到不重不漏 . 【反饋練習(xí)】 x 的不等式 2 1 0,ax ax a? ? ? ?的解集為 R，則 a 的取值范圍是 2 20ax bx? ? ? 解集為 1123x? ? ?，則 ab 值分別為 f(x) = 2 221x ax a??? 的定義域?yàn)?R，則 a 的取值范圍為 M 是關(guān)于 x 的不等式 2x2+(3a－ 7)x+3＋ a－ 2a20 解集，且 M 中的一個(gè)元素是 0，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍，并用 a 表示出該不等式的解集 . 第 7 頁(yè) 【輔導(dǎo)專用】共 57 頁(yè) 第 3 課 線性規(guī)劃 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1. 會(huì)在直角坐標(biāo)系中表示二元一次不等式、二元一次不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域，能由給定的平面區(qū)域確定所對(duì)應(yīng)的二元一次不等式、二元一次不等式組 . 2. 能利用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，并從中體會(huì)線性規(guī)劃所體現(xiàn)的用幾何圖形研究代數(shù)問題的思想 . 【基礎(chǔ)練習(xí)】 （ 0,0）和點(diǎn) P（ 1,1）在直線 0x y a???的兩側(cè)，則 a 的取值范圍是 0a2 2. 設(shè)集合 ? ?( , ) | , , 1A x y x y x y??＝ 是 三 角 形 的 三 邊 長(zhǎng)，則 A 所表示的平面區(qū)域 (不含邊界的陰影部分 )是 ( A ) 121112oyx121112oyx121112oyx 121112oyx A B C D ，位于 1010xyxy? ? ??? ? ? ?? ，表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ C ） Ａ． (02)， Ｂ． ( 20)?， Ｃ． (0 2)?， Ｄ． (20)， x+y+2=0， x+2y+1=0， 2x+y+1=0 圍成的三角形區(qū)域 （不含邊界） 用不等式表示為 202 1 02 1 0xyxyxy? ? ???? ? ???? ? ?? ，不等式組??? ??? ?? 13 1xy xy所表示的平面區(qū)域的面積為23 【范例導(dǎo)析】 例 x,y 滿足約束條件???????????1255334xyxyx ,求目標(biāo)函數(shù) z=6x+10y 的最大值，最小值。zmax=50 點(diǎn)撥： 幾個(gè)結(jié)論： (1)、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得。 例 ??????????????0520402yxyxyx， （ 1） 求 yxz 2?? 的最大和最小值。 （ 3） 求 22 yxz ?? 的最大和最小值。 （ 1） 1222zz x y y x? ? ? ? ? ?， 作一組平行線 l： 122zyx?? ?， 解方程組 04 052{ ??? ???yx yx 得最優(yōu)解 B（ 3， 1）， 3 2 1 5m inz? ? ? ? ?。從圖中可得， k z kOB OA?? ，又 13,3kkOA OB??， 1 33 z? ? ?。從圖中易得， 2minz OF? ，（ OF 為 O 到直 線 AB 的距 離）， 2maxz OC? 。 例 1 圖 第 9 頁(yè) 【輔導(dǎo)專用】共 57 頁(yè) 點(diǎn)撥：關(guān)鍵要明確每一目標(biāo)函數(shù)的幾 何意義，從而將目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為某幾何量的取值范圍 . 例 3． 本公司計(jì)劃 2020 年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過 300 分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過 9 萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為 500 元 /分鐘和 200 元 /分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為 萬元和 萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是