湖北專用20xx中考數(shù)學(xué)新導(dǎo)向復(fù)習(xí)第五章四邊形第26課正方形課件-展示頁
2025-06-26 20:02本頁面
【正文】 長 CB到 G，使 GB=DF，連接 AG， ∵ 四邊形 ABCD為正方形， ∴ AD=AB. ∴ △ ADF≌ △ ABG. ∴∠ AFD=∠ G， ∠ GAB=∠ DAF=∠ EAF. 又 ∵ AB∥ CD, ∴∠ AFD =∠ EAF +∠ BAE=∠ GAB +∠ BAE =∠ GAE. ∴∠ G=∠ GAE. ∴ AE=GE=GB+BE=DF+BE. 【 變式 1】 如圖，已知點(diǎn) E為正方形 ABCD的邊 BC 上一點(diǎn)，連接 AE，過點(diǎn) D作 DG⊥ AE，垂足為 G， 延長 DG交 AB于點(diǎn) F，求證： BF＝ CE. 證明： 在正方形 ABCD中， ∠ DAF=∠ ABE=90176。 DA=AB=BC， ∵ DG⊥ AE， ∴∠ FDA+∠ DAG=90176。 ∴∠ FDA=∠ EAB. 在 Rt△ DAF與 Rt△ ABE中， DA=AB， ∠ FDA=∠ EAB， ∴ Rt△ DAF≌ Rt△ ABE. ∴ AF=BE. 又 AB=BC， ∴ BF=CE. 【 考點(diǎn) 2】 正方形的判定 【 例 2】 如圖，四邊形 ABCD是正方形，分別過點(diǎn) A， C兩點(diǎn) 作 l1∥ l2，作 BM⊥ l2于點(diǎn) M， DN⊥ l2于點(diǎn) N，直線 MB， DN分 別交 l1于 G， P點(diǎn)，求證：四邊形 PGMN是正方形． 證明： l1∥ l2， BM⊥ l1， DN⊥ l2， ∴∠ GMN=∠ P=∠ N=90176。 , ∠ ADN+∠ NAD=90176。 ∴∠ ADN=∠ BAM. 又 ∵ AD=BA， ∴ Rt△ ABM≌ Rt△ DAN（ HL）， ∴ AM=DN. 同理 AN=DP. ∴ AM+AN=DN+DP，即 M
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