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東營專版20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章四邊形第二節(jié)矩形菱形正方形課件-展示頁

2025-06-24 16:02本頁面
  

【正文】 ∠ BAD的平分線 AG交 BC于點(diǎn) BF= 8, AB= 5,則 AE的長為 ( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 【 分析 】 連接 EF,先判定四邊形 ABEF的形狀,再利用勾股定理進(jìn)行解答即可. 【 自主解答 】 如圖,連接 EF, AE與 BF交于點(diǎn) O. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , 且 AG是 ∠ BAD的平分線 , ∴∠ FAE= ∠ AEB, ∠ FAE= ∠ EAB, ∴∠ AEB= ∠ EAB, ∴ AB= BE. ∵AB = AF, ∴ AF= BE, ∴ 四邊形 ABEF為平行四邊形 . 又 ∵ AB= BE, ∴ 四邊形 ABEF是菱形 , ∴ AE⊥BF , OB= BF= 4, OA= AE. ∵AB = 5, ∴ 在 Rt△ AOB中, AO= = = 3, ∴ AE= 2AO= B. 121222AB BO? 25 16?菱形的性質(zhì)應(yīng)用及判定方法 (1)判定一個四邊形是菱形時,一是證明四條邊相等;二是先證明它是平行四邊形,進(jìn)而再證明它是菱形. (2)運(yùn)用菱形的性質(zhì)時,要注意菱形的對角線互相垂直這個條件;此外,菱形的對角線所在的直線是菱形的對稱軸,運(yùn)用這一性質(zhì)可以求出線段和的最小值. 4. (2022 , ∴ 四邊形 BFDE為矩形. (2)∵ 四邊形 BFDE為矩形 , ∴∠ BFC= 90176。濱州中考 )如圖,在矩形 ABCD中, AB= 2, BC= 4, 點(diǎn) E, F分別在 BC, CD上,若 AE= , ∠ EAF= 45176。 , ∴ 四邊形 ABDE是矩形, ∴ DE= AB= 4, ∴ DE的最小值為 4. 矩形的性質(zhì)應(yīng)用及判定方法 (1)矩形性質(zhì)的應(yīng)用:從邊上看,兩組對邊分別平行且相 等;從角上看,矩形的四個角都是直角;從對角線上看, 對角線互相平分且相等,同時把矩形分為四個面積相等的 等腰三角形. (2)矩形的判定方法:若四邊形可以證為平行四邊形,則 還需證明一個角是直角或?qū)蔷€相等;若直角較多,可利 用 “ 三個角為直角的四邊形是矩形 ” 來證. 1. (2022 , AB=4, BC > AB,點(diǎn) D在 BC上,以 AC為對角線的平行四邊形 ADCE中, DE的最小值是 . 【 分析 】 首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出 AE∥CD ,從而當(dāng)DE⊥BC 時, DE能夠取得最小值,再通過矩形的判定得出 DE的最小值即可. 【 自主解答 】 ∵ 四邊形 ADCE是平行四邊形, ∴ BC∥AE , ∴ 當(dāng) DE⊥BC 時, DE最短. ∵∠ B= 90176。第二節(jié) 矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)一 矩形的性質(zhì)與判定 (5年 1考 ) 例 1(2022東營中考 )如圖,在 Rt△ ABC中, ∠ B= 90176。 , ∴ AB⊥BC , ∴ DE∥AB , ∴ 四邊形 ABDE是平行四邊形. ∵∠ B= 90176。威海中考 )矩形 ABCD與 CEFG如圖放置,點(diǎn) B, C, E共線,點(diǎn) C, D, G共線,連接 AF,取 AF的中點(diǎn) H,連接 GH. 若 BC= EF= 2, CD= CE= 1,則 GH= ( ) C
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