東營專版20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章四邊形第二節(jié)矩形菱形正方形課件-展示頁
2025-06-24 16:02本頁面
【正文】 ∠ BAD的平分線 AG交 BC于點(diǎn) BF＝ 8， AB＝ 5，則 AE的長為 ( ) A． 5 B． 6 C． 8 D． 12 【 分析 】 連接 EF，先判定四邊形 ABEF的形狀，再利用勾股定理進(jìn)行解答即可． 【 自主解答 】 如圖，連接 EF， AE與 BF交于點(diǎn) O. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ， 且 AG是 ∠ BAD的平分線 ， ∴∠ FAE＝ ∠ AEB， ∠ FAE＝ ∠ EAB， ∴∠ AEB＝ ∠ EAB， ∴ AB＝ BE. ∵AB ＝ AF， ∴ AF＝ BE， ∴ 四邊形 ABEF為平行四邊形 ． 又 ∵ AB＝ BE， ∴ 四邊形 ABEF是菱形 ， ∴ AE⊥BF ， OB＝ BF＝ 4， OA＝ AE. ∵AB ＝ 5， ∴ 在 Rt△ AOB中， AO＝ ＝ ＝ 3， ∴ AE＝ 2AO＝ B. 121222AB BO? 25 16?菱形的性質(zhì)應(yīng)用及判定方法 (1)判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，一是證明四條邊相等；二是先證明它是平行四邊形，進(jìn)而再證明它是菱形． (2)運(yùn)用菱形的性質(zhì)時(shí)，要注意菱形的對(duì)角線互相垂直這個(gè)條件；此外，菱形的對(duì)角線所在的直線是菱形的對(duì)稱軸，運(yùn)用這一性質(zhì)可以求出線段和的最小值． 4． (2022 ， ∴ 四邊形 BFDE為矩形． (2)∵ 四邊形 BFDE為矩形 ， ∴∠ BFC＝ 90176。濱州中考 )如圖，在矩形 ABCD中， AB＝ 2， BC＝ 4， 點(diǎn) E， F分別在 BC， CD上，若 AE＝ ， ∠ EAF＝ 45176。 ， ∴ 四邊形 ABDE是矩形， ∴ DE＝ AB＝ 4， ∴ DE的最小值為 4. 矩形的性質(zhì)應(yīng)用及判定方法 (1)矩形性質(zhì)的應(yīng)用：從邊上看，兩組對(duì)邊分別平行且相 等；從角上看，矩形的四個(gè)角都是直角；從對(duì)角線上看， 對(duì)角線互相平分且相等，同時(shí)把矩形分為四個(gè)面積相等的 等腰三角形． (2)矩形的判定方法：若四邊形可以證為平行四邊形，則 還需證明一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等；若直角較多，可利 用 “ 三個(gè)角為直角的四邊形是矩形 ” 來證． 1． (2022 ， AB＝4， BC ＞ AB，點(diǎn) D在 BC上，以 AC為對(duì)角線的平行四邊形 ADCE中， DE的最小值是 ． 【 分析 】 首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出 AE∥CD ，從而當(dāng)DE⊥BC 時(shí)， DE能夠取得最小值，再通過矩形的判定得出 DE的最小值即可． 【 自主解答 】 ∵ 四邊形 ADCE是平行四邊形， ∴ BC∥AE ， ∴ 當(dāng) DE⊥BC 時(shí)， DE最短． ∵∠ B＝ 90176。第二節(jié) 矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)一 矩形的性質(zhì)與判定 (5年 1考 ) 例 1(2022東營中考 )如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ B＝ 90176。 ， ∴ AB⊥BC ， ∴ DE∥AB ， ∴ 四邊形 ABDE是平行四邊形． ∵∠ B＝ 90176。威海中考 )矩形 ABCD與 CEFG如圖放置，點(diǎn) B， C， E共線，點(diǎn) C， D， G共線，連接 AF，取 AF的中點(diǎn) H，連接 GH. 若 BC＝ EF＝ 2， CD＝ CE＝ 1，則 GH＝ ( ) C
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