浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章四邊形第三節(jié)矩形、菱形和正方形課件-展示頁(yè)
2025-06-21 15:39本頁(yè)面
【正文】 ， ∠ ABE＝ ∠ BCF＝ 90176。 江蘇鎮(zhèn)江中考 )如圖，點(diǎn) E， F， G分別在菱形 ABCD 的邊 AB， BC， AD上， AE＝ AB， CF＝ CB， AG＝ △ EFG的面積等于 6，則菱形 ABCD的面積等于 _____． 131313 27 4． (2022 . ∵AB ＝ AG＝ AF， ∴ △ AFG是等邊三角形， ∴ AG＝ GF. ∵ △ AGF≌ △ DGC， ∴ FG＝ CG， AG＝ GD， ∴ AD＝ CF， ∴ 四邊形 ACDF是矩形． 考點(diǎn)二 菱形的判定和性質(zhì) 例 2(2022 ， 判斷四邊形 ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論． (1)證明： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB∥CD ， AB＝ CD， ∴∠ AFC＝ ∠ DCG. ∵GA ＝ GD， ∠ AGF＝ ∠ CGD， ∴ △ AGF≌ △ DGC， ∴ AF＝ CD， ∴ AB＝ AF. (2)解：結(jié)論：四邊形 ACDF是矩形． 理由： ∵ AF＝ CD， AF∥CD ， ∴ 四邊形 ACDF是平行四邊形． ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴∠ BAD＝ ∠ BCD＝ 120176。 D 2． (2022 C． 108176。 ，則 ∠ GHC等于 ( ) A． 112176。 . 矩形的性質(zhì)應(yīng)用及判定方法 (1)矩形性質(zhì)的應(yīng)用：從邊上看 ， 兩組對(duì)邊分別平行且相 等；從角上看 ， 矩形的四個(gè)角都是直角；從對(duì)角線上看 ， 對(duì)角線互相平分且相等 ， 同時(shí)把矩形分為四個(gè)面積相等的 等腰三角形 ． (2)矩形的判定方法：若四邊形可以證為平行四邊形，則還 需證明一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等；若直角較多，可利用 “三個(gè)角為直角的四邊形是矩形”來(lái)證． 1． (2022 － 60176。 . 1212② 如圖，當(dāng)點(diǎn) G在 AD的左側(cè)時(shí)，連結(jié) CG， BG， DG. 同理可得△ ADG是等邊三角形， ∴∠ DAG＝ 60176。 ＝ ∠ AEB＋ ∠ DEF， ∴∠ EDA＝ ∠ DEF. 又 ∵ DE＝ ED， ∴ △ AED≌ △ FDE(SAS)， ∴ DF＝ EA. 又 ∵ AE＝ AB＝ CD， ∴ CD＝ DF. (2)當(dāng) GB＝ GC時(shí) ， 點(diǎn) G在 BC的垂直平分線上 ． 分兩種情況討論： ① 如圖 ， 當(dāng)點(diǎn) G在 AD的右側(cè)時(shí) ， 取 BC的中點(diǎn) H， 連結(jié) GH交 AD于M， 連結(jié) DG， CG， BG. ∵GC ＝ GB， ∴ GH⊥BC ， ∴ 四邊形 ABHM是矩形 ， ∴ AM＝ BH＝ AD＝ AG
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