東營(yíng)專(zhuān)版20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章四邊形第二節(jié)矩形菱形正方形課件-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 形 ABCD是菱形的是 ( ) A． AB＝ AD B． AC＝ BD C． AC⊥BD D． ∠ ABO＝ ∠ CBO B 5． (2022AB濰坊中考 )如圖 ， 點(diǎn) M是正方形 ABCD邊 CD上一點(diǎn) ， 連接 AM， 作 DE⊥AM 于點(diǎn) E， BF⊥AM 于點(diǎn) F， 連接 BE. (1)求證： AE＝ BF； (2)已知 AF＝ 2， 四邊形 ABED的面積為 24， 求 ∠ EBF的正弦值 ． 【 分析 】 (1)通過(guò)證明△ ABF≌ △ DAE得到 AE＝ BF； (2)設(shè) AE＝ x，則 BF＝ x， DE＝ AF＝ 2，利用四邊形 ABED的面 積等于△ ABE的面積與△ ADE的面積之和得到 2＝ 24，解方程求出 x得到 AE＝ BF＝ 6，則 EF＝ x－ 2＝ 4， 然后利用勾股定理計(jì)算出 BE，最后利用正弦的定義求解． 1212【 自主解答 】 (1)∵ 四邊形 ABCD為正方形， ∴ BA＝ AD， ∠ BAD＝ 90176。 ， ∠ EAD＋ ∠ BAF＝ 90176。x濟(jì)寧中考 )如圖，在正方形 ABCD中， 點(diǎn) E， F分別是邊 AD， BC的中點(diǎn)，連接 DF，過(guò)點(diǎn) E作 EH⊥DF ，垂足為 H， EH的延長(zhǎng)線交 DC于點(diǎn) G. (1)猜想 DG與 CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (2)過(guò)點(diǎn) H作 MN∥CD ，分別交 AD， BC于點(diǎn) M， ABCD的邊長(zhǎng)為 10，點(diǎn) P是 MN上一點(diǎn)，求△ PDC周長(zhǎng)的最小值． 解： (1)CF＝ ： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ AD＝ BC＝ CD， AD∥BC ， ∠ ADC＝ 90176。 ， ∴∠ CDF＝ ∠ DEG. 在 Rt△ FCD中， tan∠CDF ＝ ＝ ， 在 Rt△ DEG中， tan∠DEG ＝ ， ∴ ＝ ， ∴ CF＝ 2DG. CFCD 12DGDEDGCF 12(2)如圖，在 NB上取 NQ＝ NC，連接 DQ交 MN于點(diǎn) P. ∵M(jìn)N∥CD ， CD⊥BC ， ∴ MN⊥BC. 又 ∵ NQ＝ NC， ∴ PC＝ PQ， ∴ PD＋ PC＝ PD＋ PQ＝ DQ. 由 “ 兩點(diǎn)之間，線段最短 ” 知， 此時(shí) PD＋ PC最短． 又 ∵ CD＝ 10， ∴ 此時(shí)△ PDC的周長(zhǎng)＝ PD＋ PC＋ CD＝ PD＋ PC＋ 10最短． ∵ MN∥CD ， ∴∠ MHD＝ ∠ CDF， ∴ tan∠MHD ＝ ＝ tan∠CDF ＝ ， ∴ MH＝ 2MD. 設(shè) MD＝ t，則 MH＝ 2t. 同理 ME＝ 2MH＝ 4t， ∴ DE＝ 5t， ∴ CD＝ 2DE＝ 10t＝ 10， ∴ t＝ 1， MDMH 12∴ CQ＝ 2DM＝ 2. 在 Rt△ CDQ中，由勾股定理得 DQ＝ ∴ △ PDC周長(zhǎng)的最小值為 2 ＋ 10. 26考點(diǎn)四 四邊形綜合題 百變例題 (2022 ， ∠ OFD＝ ∠ DFA， ∴ △ DOF∽ △ ADF， ∴ ＝ ， ∴ DF2＝ FO ， ∴∠ 2＋ ∠ 3＝ ∠ BAD＝ 90176。BG＝ 6 3＝ 9， S△ GHE＝ GH18
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