八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形182特殊的平行四邊形1822第2課時菱形的判定教學(xué)課件新人教版-展示頁
2025-06-25 12:18本頁面
【正文】 教學(xué)課件 菱 形 第 2課時 菱形的判定 學(xué)習(xí)目標(biāo) ，掌握菱形的判 定定理． （重點） . （難點） 一組鄰邊相等 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 平行四邊形 菱形的性質(zhì) 菱形 兩組對邊平行 四條邊相等 兩組對角分別相等 鄰角互補(bǔ) 兩條對角線互相垂直平分 每一條對角線平分一組對角 邊 角 對角線 復(fù)習(xí)引入 導(dǎo)入新課 問題 菱形的定義是什么？性質(zhì)有哪些？ 根據(jù)菱形的定義 ,可得菱形的第一個判定的方法： AB=AD， ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ 四邊形 ABCD是菱形 . 數(shù)學(xué)語言 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 . A B C D 思考 還有其他的判定方法嗎？ 講授新課 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 一 前面我們用一長一短兩根細(xì)木條 ,在它們的中點處固定一個小釘 ,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字 ,四周圍上一根橡皮筋 ,做成一個平行四邊形 .那么轉(zhuǎn)動木條 ,這個平行四邊形什么時候變成菱形 ?對此你有什么猜想？ 猜想： 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 . 你能證明這一猜想嗎？ A B C O D 已知：如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形 ,對角線 AC與 BD相交于點 O ， AC⊥ BD. 求證： □ ABCD是菱形 . 證明： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 . ∴ OA=OC. 又 ∵ AC⊥ BD, ∴ BD是線段 AC的垂直平分線 . ∴ BA=BC. ∴ 四邊形 ABCD是菱形（菱形的定義） . 證一證 對角線互相垂直的平行四邊形 是菱形 AC⊥ BD 幾何語言描述： ∵ 在 □ ABCD中， AC⊥ BD, ∴ □ ABCD是菱形 . A B C D 菱形 ABCD A B C D □ ABCD 菱形的判定定理： 歸納總結(jié) 例 1 如圖， ABCD的兩條對角線 AC、 BD相交于點O， AB=5， AO=4， BO=3. 求證：四邊形 ABCD是菱形 . A B C D O 又 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∵ OA=4,OB=3,AB=5， 證明： 即 AC⊥ BD， ∴ AB2=OA2+OB2， ∴ △ AOB是直角三角形， 典例精析 ∴ 四邊形 ABCD是菱形 . 例 2 如圖 ,矩形 ABCD的對角線 AC的垂直平分線與邊AD、 BC分別交于點 E、 F,求證：四邊形 AFCE是菱形． A B C D E
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