八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形182特殊的平行四邊形1822菱形第1課時(shí)菱形的性質(zhì)課件新人教版-展示頁(yè)
2025-07-05 22:38本頁(yè)面
【正文】 入 ★ 每個(gè)小組準(zhǔn)備好自制四邊形 ( 菱形 ) 、線繩和量角器，任意改變其形狀，探究?jī)蓷l對(duì)角線的位置關(guān)系及對(duì)角之間的數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證結(jié)論的正確性． 知 識(shí) 管 理 1 ． 菱形的概念 定 義： 有一組鄰邊 的平行四邊形叫做菱形． 注 意： (1) 菱形首先是一個(gè)平行四邊形，然后增加一個(gè)特殊條件 —— 一組鄰邊相等； (2) 菱形的定義既可作為菱形的性質(zhì)，又可作為菱形的判定． 相等 2 ． 菱形的性質(zhì) 性 質(zhì)： (1) 菱形的四條邊都 ； (2) 菱形的兩條對(duì)角線 ，并且每一條對(duì)角線平分 ． 方法技巧： 菱形的每條對(duì)角線把菱形分成兩個(gè)全等的等腰三角形，兩條對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，所以有關(guān)菱形的一些證明或計(jì)算問(wèn)題常可以應(yīng)用等腰三角形或直角三角形的知識(shí)來(lái)解決． 相等 互相垂直 一組對(duì)角 3 ． 菱形的面積 面積公式 ： (1) 菱形的面積等于底 高，即 S 菱形 ＝ ah ( 其中 a ， h 分別為菱形的底邊及底邊上的高 ) ； (2) 菱形的面積等于兩條對(duì)角線 ，即 S 菱形 ＝12ab ( 其中 a ， b 表示菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng) ) ． 拓 展： 任何一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積都等于兩條對(duì)角線乘積的一半． 乘積的一半 歸 類(lèi) 探 究 類(lèi)型之一 利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算 [2022 菏澤 ] 如圖 18 － 2 － 23 ，在菱形 ABCD 中， ∠ A ＝ 60176。 ， ∴△ ABD 為等邊三角形， ∴ BD ＝ 6 cm ， ∴ BO ＝ 3 cm . 在 Rt △ AOB 中， BO ＝ 3 cm ， AB ＝ 6 cm ， ∴ AO ＝ 3 3 c m ， ∴ AC ＝ 6 3 cm . ∴ S 菱形ABCD＝12AC ，△ AEF 為正三角形，點(diǎn) E ， F 分別在菱形 A BC D 的邊 BC ， CD 上滑動(dòng)，且點(diǎn) E ，F(xiàn) 不與點(diǎn) B ， C ， D 重合． 圖 18 － 2 － 24 (1) 求證：不論點(diǎn) E ， F 在 BC ， CD 上如何滑動(dòng)，總有 BE ＝ CF . (2) 當(dāng)點(diǎn) E ， F 在 BC ， CD 上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形 AECF 和 △ CEF 的面積是否發(fā)生變化．如果不變，求出其定值；如果變化，求出其最大 ( 或最小 ) 值． (1)
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