【正文】 程 .如 :3x4=5,x216=0,? (y1)=? (y2)+1等 重要提示 (1)方程必須同時具備兩個條件 :①等式 。②等式中含有未知數 ,二者缺 一不可 . (2)在方程 2x+a+1=0中 ,若 x是未知數 ,a是常數 ,則該方程叫做關于 x的方 程 . 方程中的未知數可以是一個 ,也可以是多個 ,未知數的次數可以是 1次 , 也可以是多次 .如 2x2=3y是方程 . 方程中的未知數可以用 x,y,z表示 ,也可以用其他字母表示 知識拓展 方程與等式的關系 兩者都是等式 ,但方程是含有未知數的等式 .也就是說 ,方程一定都是 等式 ,但等式不一定是方程 .如 43=1,2x1=5都是等式 ,但 43=1不含有 未知數 ,因而它不是方程 13例 1 下列各式是方程的是 ? ( ) =1 +y1 +2t=5 7 解析 選項 A中的式子是等式 ,但不含未知數 ,所以它不是方程 。選項 C中的式子是 等式 ,且含有未知數 s,t,所以它是方程 。 (2)未知數的次數都是 1,如 x24=0中 ,x的次數是 2,所以它不是一元一次 方程 。② =1。④ x24x=3。⑥ x+ 2x2y= ( ) 解析 方程①分母中含有未知數 ,不是整式方程 ,所以不是一元一次方 程 。方程⑥有 兩個未知數 ,所以不是一元一次方程 .方程②③⑤都是一元一次方程 . 答案 B 溫馨提示 當方程中含有未知數的同類項時 ,要先化簡 ,然后按一元一 次方程的定義去判斷 . 知識點三 方程的解與解方程 名稱 內容 實質 解方程 求方程的解的過程叫做解方程 變形 方程 的解 使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值叫 做方程的解 數值 重要解讀 (1)方程的解可能不止一個 ,也可能無解 . (2)檢驗一個數是不是方程的解 ,不能將所給的數直接代入方程 ,而是要把這個數分別代入方程 等號的左右兩邊 ,當左邊 =右邊時 ,這個數是方程的解 ,當左邊 ≠ 右邊時 ,這個數不是方程的解 方程的解 與解方程 的區(qū)別 (1)方程的解與解方程是兩個不同的概念 ,方程的解是一個具體的數值 ,而解方程是求方程的解 的過程 . (2)方程的解是通過解方程求得的 例 3 檢驗下面方程后面括號里的數是不是方程的解 . (1)3x1=2(x+1)4(x=1)。 (2)分析題意 ,找等量關系 。 (2)運用不變量尋找 。 (2)設未知數時 ,可直接設元 ,也可以間接設元 分析 本題有兩個等量關系 :甲種書的錢數 +乙種書的錢數 =150元 ,甲種 書的數量 +乙種書的數量 =20本 .本題有兩個未知量 :甲種書的數量和乙 種書的數量 ,因此可以設甲種書的數量為未知數 ,也可以設乙種書的數 量為未知數 . 例 4 劉成用 150元買了甲、乙兩種書 ,共 20本 ,甲種書單價 10元 ,乙種書 單價 5元 ,求劉成買了這兩種書各多少本 .(列出一元一次方程即可 ,不用 求解 ) 解析 設劉成買了甲種書 x本 ,則買了乙種書 (20x)本 ,根據題意 ,得 10x+ 5(20x)=150. 點撥 用方程表示實際問題中數量之間的等量關系 ,首先把問題中的某 個未知量設為 x,再用含 x的代數式表示等量關系中相關的量 ,然后根據 實際問題中的等量關系列出方程 . 題型一 根據一元一次方程的定義求字母的值 例 1 已知 (2k)x|k1|21=3是關于 x的一元一次方程 ,求 k的值 . 分析 方程為一元一次方程 ,需要滿足未知數 x的次數是 1,且系數不為 0, 進而確定 k的值 . 解析 因為 (2k)x|k1|21=3是關于 x的一元一次方程 , 所以 |k1|=1且 2k≠ 0. 由 |k1|=1,得 k1=1或 k1=1, 解得 k=2或 k=0. 由 2k≠ 0,得 k≠ 2. 綜上 ,k=0. 點撥 在一元一次方程中 ,如果未知數的次數或系數中含有某個字母常 數 ,根據一元一次方程中未知數的次數等于 1與未知數的系數不等于 0可 以求得這個字母常數 . 題型二 根據一元一次方程的解求值 例 2 已知關于 x的方程 3ax=? +3的解是 x=4,求 a22a的值 . 2x分析 由方程的解的意義可知 x=4必使方程左右兩邊相等 ,可把 x=4代入 方程 3ax=? +3,得到關于 a的方程 ,進而求出 a的值 ,最后把 a的值代入所 求式計算即可 . x解析 把 x=4代入方程 3ax=? +3,得 3a4=? +3,即 3a4=5,解得 a=3. 當 a=3時 ,a22a=3223=3. 2x4點撥 已知方程的解求待定字母的值的方法 :根據方程的解的定義把方 程的解代入方程 ,得到一個關于待定字母的方程 ,再解方程求出字母的值 . 題型三 根據實際問題建立一元一次方程 例 3 某班去看演出 ,甲種票每張 24 元 ,乙種票每張 18 元 .如果 35名學生 購票恰好用去 750元 ,甲、乙兩種票各買了多少張 ?(只列方程 ) 分析 設甲種票買了 x張 ,根據購票總張數為 35,可知乙種票買了 (35x) 張 ,再根據總費用為 750元列方程 . 解析 設甲種票買了 x張 ,則乙種票買了 (35x)張 .由題意 ,得 24x+18(35x) =750. 點拔 列方程就是根據所給的條件列出一個含有未知數的等式 ,一般設 一個未知數 ,把其他未知量用含有這個未知數的式子表示出來 ,解題關 鍵是找出等量關系 . 知識點一 方程的概念 ? ( ) +3y=1 +y=4 +4≠ 5 =8 答案 C 含有未知數的等式是方程 ,C選項中 ,π不是未知數 ,式子也不 是等式 . :① 2x1=5。③ 5y+8。⑤ 2x2+x=1。⑦ |x|+1=2。選項 B化簡后為 2=0,沒 有未知數 ,故 B不符合 。 (2)? x=? x+2(x=12,x=12). 12 12, 2xx??? ? ? ?????23解析 (1)x=2是方程的解 .理由 :當 x=2時 ,2x1=2(2)1=5,? x4=? ( 2)4=5,這時方程等號左右兩邊相等 . (2)x=12是方程的解 .理由 :當 x=12時 ,? x=? (12)=6,? x+2=? (12)+2= 6,這時方程等號左右兩邊相等 . 12123知識點四 列簡單的一元一次方程 120公頃 ,旱地 60公頃 ,為適應產業(yè)結構調整 ,需把 一部分旱地改造為林地 ,改造后 ,旱地面積占林地面積的 20%,設把 x公頃 旱地改造為林地 ,則可列方