山東省20xx年中考數(shù)學(xué)題型專題復(fù)習(xí)題型6二次函數(shù)綜合題課件-展示頁(yè)
2025-06-23 16:55本頁(yè)面
【正文】 的兩根， 由根與系數(shù)的關(guān)系，可得 α＋ β＝ ， αβ＝－ 2. ∵ ＋ ＝－ 2， …………………………(1 分 ) ∴ ＝－ 2， 即 ＝－ 2， 解得 m＝ 1. .…………………………………(2 分 ) 故拋物線的解析式為 y＝－ x2＋ 4x＋ 2..……(3 分 ) m4?1 ?1???? ? 2?m(2)存在 x軸上的點(diǎn) M， y軸上的點(diǎn) N， 使得四邊形 DNME的周長(zhǎng)最 小． 理由： ∵ y＝－ x2＋ 4x＋ 2＝－ (x－ 2)2＋ 6， ∴ 拋物線的對(duì)稱軸 l為 x＝ 2， 頂點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (2， 6)． ……(4分 ) 又 ∵ 拋物線與 y軸交點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (0， 2)， 點(diǎn) E與點(diǎn) C關(guān)于 l對(duì)稱 ， ∴ 點(diǎn) E的坐標(biāo)為 (4， 2)． 作點(diǎn) D關(guān)于 y軸的對(duì)稱點(diǎn) D′， 點(diǎn) E關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) E′， (5分 ) 則點(diǎn) D′的坐標(biāo)為 (－ 2， 6)， 點(diǎn) E′的坐標(biāo)為 (4， － 2)， 連接 D′E′，交 x軸于 點(diǎn) M， 交 y軸于點(diǎn) N， 此時(shí) ， 四邊形 DNME的周長(zhǎng)最小為 D′E′＋ DE， 如圖 1所示． ………………………………………………………………………………(6分 ) 延長(zhǎng) E′E， D′D交于一點(diǎn) F， 在 Rt△ D′E′F中 ， D′F＝ 6， E′F＝ 8， 則 D′E′＝ ＝ ＝ 10.…………(7 分 ) 連接 CE， 交對(duì)稱軸 l于點(diǎn) G. 在 Rt△ DGE中 ， DG＝ 4， EG＝ 2， ∴ DE＝ ＝ ＝ 2. ∴ 四邊形 DNME的周長(zhǎng)最小值為 10＋ .…(8 分 ) 22 FEFD ??? 22 86 ?22 EGDG? 22 24 ?52(3)如圖 2， P為拋物線上的點(diǎn) ， 過點(diǎn) P作 PH⊥ x軸 ，垂足為 H. 若以點(diǎn) D， E， P， Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形 ， 則 △ PHQ≌ △ DGE， ∴ PH＝ DG＝ 4.…………………………………(9 分 ) ∴ |y|＝ 4. ∴ 當(dāng) y＝ 4時(shí) ， － x2＋ 4x＋ 2＝ 4， 解得 x1＝ 2＋ ， x2＝ 2－ ； …………………(10分 ) 當(dāng) y＝－ 4時(shí) ， － x2＋ 4x＋ 2＝－ 4， 解得 x3＝ 2＋ ， x4＝ 2－ . 無法得出以 DE為對(duì)角線的平行四邊形 ， 故點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (2－ ， 4)或 (2＋ ， 4)或 (2－ ， － 4)或 (2＋ ， － 4)． ………………(12分 ) 2 210 102210 10滿分技法 ?以二
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