【正文】
C = AB . 類型 3 利用角平分線構造全等三角形 3. 已知:如圖, ∠ 1 = ∠ 2 , P 為 BN 上一點,且 AB+ BC = 2 BD ,求證: ∠ BAP + ∠ BCP = 180 176。 . ∴ AO ⊥ OC . 類型 2 “ 連接法 ” 構造全等三角形 2. 如圖, △ AB C 的兩條高 BD , CE 相交于點 P ,且PD = PE ,請說明為什么 AC = AB . 解: 連接 AP , ∵ BD , CE 分別是 △ ABC 的高, ∴∠ PDA = ∠ PE A = 90 176。 微專題 2 如何構造全等三角形 本章常用的輔助線的添加方法有:連接法、中線倍長法、截長補短法、作垂線法和作平行線法.實際解題的過程中,要依據題目的條件選擇合適的輔 助線添加方法,將條件和求證結合起來. “ 倍長中線法 ” 是利用中點的有效方法,其基本圖形是圖 ① : 這里, D 是 BC 的中點, AD = DE ,則有,△ ABD ≌△ ECD . 如圖 ② , AB > AC , “ 截長法 ” 就是在 AB 上截取 AD =AC ;補短法就是延長 AC 到 E ,使 AE = AB ;通過這樣的截長或補短,可以把分散的條件集中起來,為證明線段( 或角 ) 的和、差、倍、分提供支持. 如圖 ③ , AB = AE , BC = ED , ∠ B = ∠ E ,通過連接AC , AD ,構造 △ ABC ≌△ A ED . 圖 ① 圖 ② 圖 ③ 類型 1 “ 中線加倍法 ” 構造全等三角形 1. 如圖,四邊形中, AB ∥ CD , O 是 BD 的中點,且AB + CD = AC ,求證: AO ⊥ OC . 證明: 延長 CO 交 AB 的延長線于點 E , ∵ OB = OD ,可證